Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre as propriedades dos determinantes, todos retirados dos últimos concursos públicos.

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Bom estudo!

Questão 1 (PM AC – IBADE 2017). Sabe-se que o determinante da matriz M vale 2 e o determinante da matriz N vale 8. Se M e N são matrizes de ordem 2, o valor do det[(2.M^T).(4.N^-1)] é:

a) 2³

b) 2²

c) 2¹

d) 2⁴

e) 2⁰

Resolução

Sabendo que det(AB) = detA . detB, temos que:

det[(2.M^T).(4.N^-1)] = det(2.M^T) . det(4.N^-1)

Sabendo que det(k.A) = kⁿ.detA, onde n é a ordem da matriz quadrada A, temos que:

det(2.M^T) . det(4.N^-1) = 2².det(M^T) . 4².det(N^-1) = 4.det(M^T) . 16.det(N^-1) = 64.det(M^T).det(N^-1)

Sabendo que det(A^T) = detA, e det(A^-1) = 1/detA, temos que:

64.det(M^T).det(N^-1) = 64 . detM . 1/detN

Como detM = 2 e detN = 8, temos que:

64 . detM . 1/detN = 64.2.1/8 = 16 = 2⁴

Resposta: D