Você já ouviu falar sobre o Teorema de Pitágoras? Certamente que sim. É o teorema mais famoso entre os alunos e sempre cai em concursos, principalmente os de nível médio.

Nesta página vamos aprender a definição e como utilizar o teorema de Pitágoras em triângulos retângulos (aquele que possui um ângulo igual a 90º).

Bom estudo.

 

 

O TRIÂNGULO RETÂNGULO

Como já sabemos, um triângulo é um polígono que possui três lados. Já o triângulo retângulo é um caso especial, onde um dos ângulos é de 90º, também chamado de ângulo reto.

Por definição, vamos chamar de hipotenusa o lado contrário ao ângulo reto e de cateto os demais lados.

Veja a figura como é fácil:

 

 

O TEOREMA DE PITÁGORAS

Este teorema relaciona os três lados de um triângulo retângulo da seguinte forma:

(hipotenusa)² = (cateto)² + (cateto)²

“o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”

Obs: É importante ressaltar que a ordem dos catetos não importa.

 

Para facilitar a representação, vamos considerar:

a = hipotenusa

b = cateto

c = cateto

Veja a figura:

 

Assim, utilizaremos a expressão:

a² = b² + c²

 

 

 

Exemplo 1:

Calcule o valor de x no triângulo retângulo abaixo:

Nota-se que x é a hipotenusa e os outros lados são os catetos:

a² = b² + c²

x² = 9² + 12²

x² = 81 + 144

x² = 225

x = √225

x = 15

 

 

Exemplo 2:

Calcule o valor de y no triângulo retângulo abaixo:

Neste caso, a hipotenusa mede 5 e os outros lados são catetos:

a² = b² + c²

5² = 3² + y²

25 = 9 + y²

y² = 25 – 9

y² = 16

y = √16

y = 4

 

 

INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DO TEOREMA DE PITÁGORAS

Você reparou que o teorema eleva todos os lados ao quadrado? Geometricamente, cada um dos monômios a², b² e c² representam a área de um quadrado de lados a, b e c, respectivamente.

Veja na figura o que isto significa:

 

Ou seja, a soma da área do quadrado de lado igual a hipotenusa do triângulo retângulo é igual a soma das áreas dos quadrados com lados iguais a cada um dos catetos. Muito legal não é mesmo?

 

 

A RECÍPROCA DO TEOREMA DE PITÁGORAS

Dados 3 números, caso o quadrado do maior deles for igual a soma dos quadrados dos outros dois números menores, podemos afirmar com certeza que existe um triângulo retângulo cujos lados medem esses três números, sendo que o maior deles será a medida da hipotenusa.

 

Exemplo: