EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PROPOSIÇÕES LÓGICAS

Estudando lógica para concursos?

Confira aqui uma seleção super especial de exercícios resolvidos sobre proposições lógicas, todos retirados de diversos concursos públicos.

Bons estudos.

 

 

 

TRT ES 2013 – Cespe. Considerando a proposição P: “Se nesse jogo não há juiz, não há jogada fora da lei”, julgue os itens seguintes, acerca da lógica sentencial.

 

Para resolvermos as questões 21, 22 e 23 vamos considerar:

P = ~Q → ~R

onde,

Q: Nesse jogo há juiz

R: Há jogada fora da lei

 

Questão 21 A negação da proposição P pode ser expressa por “Se nesse jogo há juiz, então há jogada fora da lei”.

Resolução:

Para resolvermos a questão, basta sabermos que a negação de (A → B) é (~B → ~A)

Temos que ~(~Q → ~R) é equivalente a R → Q (Há jogada fora da lei então há juiz)

ERRADO

 

Questão 22. A proposição P é equivalente a “Se há jogada fora da lei, então nesse jogo há juiz”.

Pela questão anterior, A → B e ~B → ~A são equivalentes.

CORRETO

 

Questão 23. A proposição P é equivalente a “Nesse jogo há juiz ou não há jogada fora da lei”.

Veja em nosso conteúdo que A → B e ~A V B são equivalentes

CORRETO
prova-resolvida-trt-2013-1

 

 

PF 2012 – Cespe. Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de entorpecentes, argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir:

 

Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário;

Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido;

Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a droga.

Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário.

 

Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue os itens a seguir.

 

 

50. A proposição correspondente à negação da premissa 2 é logicamente equivalente a “Como eu não sou traficante, não estou levando uma grande quantidade de droga ou não a escondi”.

 

Resolução:

Considerando:

A = Eu sou traficante

B = Levo grande quantidade de drogas

C = Escondi a droga

Temos pela premissa 2:

A  ⇒ B ∧C

 

Como:

~(P⇒Q) = ~Q⇒~P (negação de uma implicação)

~(P∧Q) = ~P V ~Q

 

Temos:

~(A  ⇒ B ∧C)  =  ~B V ~C ⇒ ~A

Ou seja, “Como não estou levando uma grande quantidade de droga ou não a escondi, não sou traficante”

 

Resposta: Errado

 

 

51. Se a proposição “Eu não sou traficante” for verdadeira, então a premissa 2 será uma proposição verdadeira, independentemente dos valores lógicos das demais proposições que a compõem.

Resolução:

A premissa 2 tem a estrutura condicional (p⇒q).

Conforme a tabela verdade de p⇒q temos que: Se p é falsa, a proposição condicional será verdadeira, sendo q falsa ou verdadeira.

 

Resposta: Certo

 

 

52. Sob o ponto de vista lógico, a argumentação do jovem constitui argumentação válida.

Observe que é possível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Por exemplo:

“Levo uma quantidade grande de droga” é verdadeira.

“Sou usuário” é verdadeira.

“Não sou traficante” é verdadeira.

 

O argumento seria:

Premissa 1: (V ˄ V) é verdadeira.

Premissa 2: [F  –> (V ˄ ?)] é verdadeira.

Premissa 3: (F ˄ F)  –>?) é verdadeira.

 

Conclusão: (V –> F) é falsa.

Portanto é um argumento não-válido.

 

Resposta: Errado

 

 

53. Se P e Q representam, respectivamente, as proposições “Eu não sou traficante” e “Eu sou usuário”, então a premissa 1 estará corretamente representada por P∧Q.

Resolução:

Premissa 1: Eu não sou traficante ˄ Eu sou usuário) é equivalente a (p ˄ q).

Resposta: Certo

 

 

BB 2011 – Fundação Carlos Chagas – Questão 40. Um jornal publicou a seguinte manchete:

“Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.”

Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando uma negação de tal manchete. Das sentenças seguintes, aquela que expressaria de maneira correta a negação da manchete publicada é:

(A)  Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários.

(B)  Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.

(C)  Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários.

(D)  Existem Agências com deficit de funcionários que não pertencem ao Banco do Brasil.

(E)  O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo.

 

Resolução:

Para negar a manchete, basta encontrarmos uma agência que não tem déficit de funcionários.

Letra C.

 

 

BB 2010 – Cesgranrio – Questão 27. Qual a negação da proposição “Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos”?

(A) Todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos.

(B) Não existe funcionário da agência P do Banco do Brasil com 20 anos.

(C) Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem mais de 20 anos.

(D) Nenhum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos.

(E) Nem todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos.

 

Resolução:

Quando falamos que algum funcionário tem menos de 20 anos, estamos querendo dizer que com certeza tem funcionário nesses condições.

A negação só pode ser que não tem, ou seja, “nenhum funcionário da agência P do BB tem pelo menos 20 anos”.

 

 

BB 2010 – Cesgranrio – Questão 29 A proposição funcional “Para todo e qualquer valor de n, tem-se 6n < n² + 8  ” será verdadeira, se n for um número real

(A) menor que 8.

(B) menor que 4.

(C) menor que 2.

(D) maior que 2.

(E) maior que 3.

 

Resolução:

Vamos resolver a inequação: n² – 6n + 8 > 0, para isto, devemos achar as raízes da equação n² – 6n + 8 = 0:

Pelo método de soma e produto:

Soma = -b/a = 6/1 = 6

Produto = c/a = 8/1 = 8

 

Os dois números cuja soma é 6 e o produto é 8 só podem ser 2 e 4.

Veja em nosso material didático que o gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola, e que quando a > 0 a parábola tem a concavidade para cima. Logo, a proposição é verdadeira para n<2 ou n>4.

Letra C

 

 

TRT 2009 – Cespe. Proposições são frases que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, mas não como V e F simultaneamente. As proposições simples são aquelas que não contêm nenhuma outra proposição como parte delas. As proposições compostas são construídas a partir de outras proposições, usando-se símbolos lógicos, parênteses e colchetes para que se evitem ambiguidades. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Uma proposição composta da forma A V B, chamada disjunção, deve ser lida como “A ou B” e tem o valor lógico F, se A e B são F, e V, nos demais casos. Uma proposição composta da forma A ∧ B, chamada conjunção, deve ser lida como “A e B” e tem valor lógico V, se A e B são V, e F, nos demais casos. Além disso, ¬A, que simboliza a negação da proposição A, é V, se A for F, e F, se A for V.

 

Questão 36. Considere que uma proposição Q seja composta apenas das proposições simples A e B e cujos valores lógicos V ocorram somente nos casos apresentados na tabela abaixo.

prova-resolvida-trt-es-2009-1

Nessa situação, uma forma simbólica correta para Q é [A ∧ (¬B)] V [(¬A) ∧ (¬B)].

Vamos testar para as quatro opções que temos:

A = V e B = V

[A ∧ (¬B)] V [(¬A) ∧ (¬B)] = [V ∧ (¬V)] V [(¬V) ∧ (¬V)] = [V ∧ F] V [F ∧ F] = F v F = F

A = V e B = F

[A ∧ (¬B)] V [(¬A) ∧ (¬B)] = [V ∧ (¬F)] V [(¬V) ∧ (¬F)] = [V ∧ V] V [F ∧ V] = V v F = V

A = F e B = V

[A ∧ (¬B)] V [(¬A) ∧ (¬B)] = [F ∧ (¬V)] V [(¬F) ∧ (¬V)] = [F ∧ F] V [V ∧ F] = F v F = F

A = F e B = F

[A ∧ (¬B)] V [(¬A) ∧ (¬B)] = [F ∧ (¬F)] V [(¬F) ∧ (¬F)] = [F ∧ V] V [V ∧ V] = F v V = V

CERTO

 

 

Questão 37. A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições.

< A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica.

< Por que existem juízes substitutos?

< Ele é um advogado talentoso.

 

Resolução:

Lembrando que para ser uma proposição, deve ser possível atribuir um valor lógico verdadeiro ou falso.

– A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica.

É uma proposição pois é possível atribuir verdadeiro ou falso.

– Por que existem juízes substitutos?

Claramente pergunta não é proposição.

– Ele é um advogado talentoso.

Não é proposição. É a chamada sentença aberta, onde para ser verdadeiro ou falso depende de quem é “ele”.

ERRADO

 

 

Questão 38. A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem como negação a proposição “Carlos não é juiz nem é muito competente”.

Considerando:

p: Carlos é juiz

q: Carlos é muito competente

 

Dessa forma, a proposição pode ser escrita como p ∧q. Assim, temos:

~(p ∧ q) = ~p v ~q

Assim, a negação de “Carlos é juiz e é muito competente” é “Carlos não é juiz ou não é muito competente”.

ERRADO

 

 

Questão 39. A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” será V quando a proposição

“A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita” for F, e vice-versa.

 

Resolução:

Sejam:

P: A Constituição brasileira é moderna

Q: A Constituição brasileira precisa ser refeita

 

Assim:

“A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” pode ser escrita assim: p v q . Negando temos:

~(p v q) = ~p ∧ ~q

Que pode ser escrita “A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita”

CERTO

 

 

Questão 40. Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos às proposições simples A e B, a proposição composta [A ∧ (¬B)] V B tem exatamente 3 valores lógicos V e um F.

 

Resolução:

Vamos testar para as quatro opções que temos:

A = V e B = V

[A ∧ (¬B)] V B = [V ∧ (¬V)] v V = [V ∧ F] v V = F v V = V

A = V e B = F

[A ∧ (¬B)] V B = [V ∧ (¬F)] v F = [V ∧ V] v F = V v F = V

A = F e B = V

[A ∧ (¬B)] V B = [F ∧ (¬V)] v V = [F ∧ F] v V = F v V = V

A = F e B = F

[A ∧ (¬B)] V B = [F ∧ (¬F)] v F = [F ∧ V] v F = F v F = F

CERTO

 

 

Considere que cada uma das proposições seguintes tenha valor lógico V.

I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade.

II Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o condomínio.

III Jorge não foi ao centro da cidade.

 

A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição:

 

Resolução:

Considerando:

T: Tânia estava no escritório

J: Jorge foi ao centro da cidade

M: Manuel declarou o imposto na data correta

C: Carla pagou condomínio

 

Resolução:

Podemos reescrever as proposições:

I) T V J = V

Como a proposição é verdadeira, o único caso que não pode ocorrer é T e J Falsas ao mesmo tempo.

II) M  ∧ ~C = V

Como a proposição é verdadeira, obrigatoriamente M é Verdadeira e C é Falsa.

III) ~ J = V

Como a proposição é verdadeira, J é Falsa.

 

 

44 “Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Jorge foi ao centro da cidade” tem valor lógico V.

Para que M ∧ J = V devemos ter M = V e J = V

ERRADO

 

45 “Tânia não estava no escritório” tem, obrigatoriamente, valor lógico V.

Como J = F e T V J = V, a proposição T deve ser verdadeira, ou seja, Tania estava no escritório.

ERRADO

 

46 “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F.

Como M ∧ ~C = V, ~C deve ser Verdadeiro, ou seja, C é Falso.

CERTO

(Prova Resolvida RFB 2009 – Esaf)
Questão 31. Considere a seguinte proposição: “Se chove ou neva, então o chão fica molhado”. Sendo assim, pode-se afirmar que:

a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou.
b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou.
c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou.
d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou.
e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou.

Temos 3 proposições:
P = Chove
Q = Neva
R = Chão molhado

Assim, podemos escrever a proposição “Se chove ou neva, então o chão fica molhado” da seguinte forma:
P ou Q => R, cuja negação é ~R => ~P e ~Q, ou seja, “Se o chão está seco, então não choveu e não nevou”

 

 

 

prova-resolvida-auditor-rfb-2009-1

 

Vamos reescrever o exercício da seguinte forma:

Se alfa tem raiz, então beta tem raiz. Se alfa tem potência, então beta ou delta tem raiz. Se delta tem potência, então beta tem potência. Se delta tem raiz, então alfa tem raiz.

A alternativa “a” é descartada pela proposição “Se alfa tem potência, então beta ou delta tem raiz”

A alternativa “b” é descartada pela proposição “Se delta tem raiz, então alfa tem raiz”

As alternativas “c” e “e” são descartadas pela proposição “Se alfa tem raiz, então beta tem raiz”

Note que a alternativa “d” não é contrária a nenhuma das proposições.

 
(Prova Resolvida INSS 2008 – Cespe)

Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras ou falsas, mas não admitem ambos os julgamentos. A esse respeito, considere que A represente a proposição simples “É dever do servidor apresentar-se ao trabalho com vestimentas adequadas ao exercício da função”, e que B represente a proposição simples “É  permitido ao servidor que presta atendimento ao público solicitar dos que o procuram ajuda financeira para realizar o cumprimento de sua missão”.
Considerando as proposições A e  B acima, julgue os itens subseqüentes, com respeito ao Código de Ética Profissional do Servidor Público Civil do Poder  Executivo Federal e às regras inerentes ao raciocínio lógico.

Questão 27. Represente-se por ¬A a proposição composta que é a negação da proposição A, isto é, ¬A é falso quando A é verdadeiro e ¬A é verdadeiro quando A é falso. Desse modo, as proposições “Se ¬A então ¬B” e “Se A então B” têm valores lógicos iguais.

Temos que  B ⇒ A  corresponde a  ~A ⇒ ~B
Resposta: Errado

Questão 28. Sabe-se que uma proposição na forma “Ou A ou B” tem valor lógico falso quando A e B são ambos falsos; nos demais casos, a proposição é verdadeira. Portanto, a proposição composta “Ou A ou B”, em que A e B são as proposições referidas acima, é verdadeira.

Basta notar que A = V e B = F
Resposta: Certo

Questão 29. A proposição composta “Se  A então  B” é necessariamente verdadeira.

Ela é falsa quando A = V e B = F
Resposta: Errado

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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