EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre o famoso Princípio Fundamental da Contagem, também conhecido como PFC.

O tema é bem tranquilo mas exige muita atenção dos estudantes, como todo o conteúdo de Análise Combinatória.

Bom estudo!

 

 

Questão 1. Arnaldo planeja ir à praia e deseja utilizar uma camiseta, uma bermuda e um chinelo. Sabe-se que ele possui 5 camisetas, 6 bermudas e 3 chinelos. De quantas maneiras distinta Arnaldo poderá vestir-se?

a) 18

b) 30

c) 90

d) 108

 

Resolução

Número de opções de camisetas: 5

Número de opções de bermudas: 6

Número de opções de chinelos: 3

Pelo Principio Fundamental da Contagem:

5 x 6 x 3 = 90

Resposta: C

 

 

Questão 2. Uma prova possui 5 questões de múltipla escolha, onde cada uma possui 4 opções distintas. De quantas maneiras a prova pode ser resolvida?

a) 512

b) 1024

c) 525

d) 2056

 

Resolução

Cada uma das 5 questões possui 4 opções distintas.

Pelo PFC:

4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 1024

Resposta: B

 

 

Questão 3. Quantos números de três algarismos distintos existem?

a) 648

b) 981

c) 936

d) 999

 

Resolução

Para que o número tenha 3 algarismos, o zero não pode ser utilizado nas centenas. Podemos então utilizar qualquer dos algarismos de 1 a 9, ou seja, temos 9 opções.

Analisando as dezenas, podemos utilizar o zero e qualquer um dos 8 algarismos que não foram utilizados nas centenas. Temos então 9 opções.

Analisando agora o algarismo das unidades, podemos utilizar um dos 8 algarismos que não foram utilizados nas dezenas ou nas centenas. Temos então 8 opções.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem (PFC):

9 x 9 x 8 = 648

Resposta: A

 

 

Questão 4 (Petrobras – Cesgranrio 2014). Uma senha de 5 caracteres distintos deve ser formada usando as letras A e O e os números 0, 1, 2. As senhas devem começar e terminar com letras, mas não é permitido usar o 0 (zero) ao lado do O (letra o).

Quantas senhas podem-se formar atendendo às regras estabelecidas?

A) 12

B) 8

C) 6

D) 4

E) 2

Resolução

Devemos formar a senha da seguinte forma:

Letra – Número – Número – Número – Letra

 

Como só podemos utilizar duas letras, temos duas opções Veja:

A _ _ _ O

O _ _ _ A

 

O próximo passo é organizar os números. A única restrição que temos é que o zero e a letra O não podem ficar juntos. Desta forma, temos duas opções para o algarismo zero. Exatamente as duas posições não adjacentes a letra O. Veja:

A 0 _ _ O

A _ 0 _ O

 

Basta agora localizarmos os algarismos 1 e 2. Como restam duas posições, o primeiro a ser incluído tem duas opções, enquanto o segundo tem apenas uma.

Daí, pelo Principio Fundamental da Contagem (PFC):

2 x 2 x 2 x 1 x 1 = 8

Resposta: B

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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