O Teorema do Confronto, também conhecido como Teorema do Sanduíche, é uma ferramenta utilizada no cálculo de limites de funções e sequências, limitadas inferior e superiormente, e que convergem para o mesmo limite.
Sejam f, g e h funções Reais, onde h(x) ≥ f(x) ≥ g(x) e definidas em um domínio D⊆R.
Se
e
então
Observe que é possível determinar o limite da função f justamente porque ela está sendo “espremida” pelas outras duas funções, por isso a denominação “Teorema do Sanduíche”.
Exemplo. Calcular o limite:
Observe que temos uma indeterminação do tipo ∞ – ∞.
Multiplicando a função por uma fração unitária, podemos representá-la de outra forma:
Observe abaixo que a nova apresentação da função inicial está sendo “achatada”, ou seja, podemos verificar se o Teorema do Confronto será útil na resolução do problema:
Como:
e
Podemos concluir pelo Teorema do Confronto que:
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