TEOREMA DO CONFRONTO (SANDUÍCHE)

O Teorema do Confronto, também conhecido como Teorema do Sanduíche, é uma ferramenta utilizada no cálculo de limites de funções e sequências, limitadas inferior e superiormente, e que convergem para o mesmo limite.

Sejam f, g e h funções Reais, onde h(x) f(x) g(x) e definidas em um domínio D⊆R.

Se

e

então

Observe que é possível determinar o limite da função f justamente porque ela está sendo “espremida” pelas outras duas funções, por isso a denominação “Teorema do Sanduíche”.

Exemplo. Calcular o limite:

Observe que temos uma indeterminação do tipo ∞ – ∞.

Multiplicando a função por uma fração unitária, podemos representá-la de outra forma:

Observe abaixo que a nova apresentação da função inicial está sendo “achatada”, ou seja, podemos verificar se o Teorema do Confronto será útil na resolução do problema:

Como:

e

Podemos concluir pelo Teorema do Confronto que:

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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