Soma e Produto

Você sabe calcular as raízes de uma equação do segundo grau através do método da soma e do produto? Veja aqui as fórmulas e vários exemplos.

Bom estudo!

Definição

Seja ax² + bx + c = 0 uma equação do segundo grau qualquer com a, b e c ∈ R e a ≠ 0.

A soma das raízes pode ser calculada através da seguinte fórmula:

O produto das raízes pode ser calculado através da seguinte fórmula:

Esse método é muito útil para encontrarmos as raízes de forma mais ágil, sem a necessidade da utilização da fórmula de Bhaskara.

O ponto negativo é que este método é efetivo apenas para algumas equações, principalmente as que possuem raízes inteiras.

Exemplo 1. Encontrar as raízes da equação x² – 3x + 2 = 0.

Observe que:

  • a = 1
  • b = – 3
  • c = 2

Calculando a soma das raízes:

S = -b/a = -(-3)/1 = 3

Calculando o produto das raízes:

P = c/a = 2/1 = 2

Basta agora descobrimos os dois números cuja soma é igual a 3 e o produto é igual a 2.

Para facilitar, a dica é sempre começar pelo produto.

Quais são os números cujo produto é igual a 2?

O par 1 e 2 é uma possibilidade.

Veja que a soma também é igual a 3, ou seja, descobrimos as raízes da nossa equação.

O conjunto solução é dado por S = {1, 2}.

Exemplo 2. Calcular as raízes da equação x² – 5x + 6 = 0.

Observe que:

  • a = 1
  • b = – 5
  • c = 6

Calculando a soma das raízes:

S = -b/a = -(-5)/1 = 5

Calculando o produto das raízes:

P = c/a = 6/1 = 6

Sabendo que a soma é igual a 5, temos algumas possibilidades triviais:

1 + 4 = 5

2 + 3 = 5

Testando as duas possibilidades, sabendo que o produto deve ser igual a 6:

1 . 4 = 4

2 . 3 = 6

Veja que o conjunto solução é S = {2, 3} pois 2 + 3 = 5 e 2 . 3 = 6.

Aprendeu a calcular as raízes de uma equação do segundo grau através do método da soma e do produto?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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