EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

Estudando matemática para concursos? Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre sistemas de amortização, todos retirados das últimas provas de concursos.

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Bons estudos.

 

 

Questão 1 (BB – FCC). Um empréstimo de R$ 800.000,00 deve ser devolvido em 5 prestações semestrais pelo Sistema de Amortizações Constantes (SAC) à taxa de 4% ao semestre. O quadro demonstrativo abaixo contém, em cada instante do tempo (semestre), informações sobre o saldo devedor (SD), a amortização (A), o juro (J) e a prestação (P) referentes a esse empréstimo. Observe que o quadro apresenta dois valores ilegíveis.

prova-resolvida-bb-2013-questao-20
Se o quadro estivesse com todos os valores legíveis, o valor correto da prestação P, no último campo à direita, na linha correspondente ao semestre 5, da tabela, seria de

(A) 170.300,00.

(B) 167.500,00.

(C) 166.400,00.

(D) 162.600,00.

(E) 168.100,00.

 

Resolução

Parcela 5 = Amortização 5 + Juros 5

Juros 5 = Saldo devedor 4 x taxa de juros

Juros 5 = 160.000 x 0,04 = 6.400,00

P5= 160.000 + 6.400 = 166.400,00

Resposta: C

 

 

Questão 2 (BB – Cesgranrio). Considere um financiamento de R$ 100.000,00, sem entrada, a ser pago em 100 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo-se que a taxa de juros, no regime de juros compostos, é de 1% ao mês, a prestação inicial, se o prazo de pagamento for duplicado, será reduzida em

(A) 100%.

(B) 50%.

(C) 25%.

(D) 10%.

(E) 5%.

 

Resolução

Sabendo que no Sistema de Amortização Constante a parcela é composta por capital e juros, da seguinte forma:

1) O capital é sempre igual, e é calculado dividindo o valor total pela quantidade de parcelas;

2) Em cada parcela o tomador paga os juros sobre todo o saldo devedor.

 

Vamos ao caso:

R$ 100.000,00, 1%, 100 prestações

O capital será de 100000/100 = 1000,00

Os juros da primeira parcela será 1% de 100.000,00 que é 1000,00

Total: 2000,00

 

Se o prazo for duplicado:

R$ 100.000,00, 1%, 200 prestações

O capital será de 100000/200 = 500,00

Os juros da primeira parcela será 1% de 100.000,00 que é 1000,00

Total: 1500,00

 

Nota-se que a redução seria de 500,00. Vamos calcular a porcentagem:

500/2000 = 5/20 = 1/4 = 0,25 = 25%

Resposta: C

 

 

Questão 3 (Caixa – Cespe). Os bancos oferecem algumas alternativas de financiamento e amortização de dívidas. O sistema de amortização é que define a forma de cálculo da prestação. Os sistemas atualmente praticados pelas instituições financeiras incluem: sistema de amortização constante (SAC) e sistema francês de amortização (Tabela Price).

Suponha que Paulo conseguiu financiar, pelo sistema francês de amortização, um microcomputador no valor de R$ 5.000,00, em doze parcelas mensais e iguais, com taxa de juros de 5% ao mês, com o 1.º pagamento feito 30 dias após a assinatura do contrato. A figura a seguir apresenta uma janela do Excel 2003 contendo a planilha do financiamento obtido por Paulo. O conteúdo das células D9 e E10 está formatado para a cor da fonte branca. Os valores correspondentes a “prestação”, “juros”, “amortização”, “saldo devedor” e “totais” foram calculados utilizando-se o Excel 2003, com as células formatadas para número com duas casas decimais, o que ocasiona arredondamento para cima quando o algarismo da terceira casa decimal é maior ou igual a 5.

prova-resolvida-caixa-2006-3A partir das informações acima, julgue os itens abaixo:

 

A) O SAC consiste em um sistema de amortização de dívida em prestações periódicas, sucessivas e em progressão geométrica decrescente, ou seja, com razão menor que 1, no qual o valor da prestação é composto por uma parcela de juros uniformemente decrescente e outra de amortização, que permanece constante ao longo de todo o período do financiamento.

ERRADO

No SAC as prestações são apresentadas na forma de PA e não de PG, como afirma a questão.

 

B) Se a taxa de juros do financiamento obtido por Paulo fosse de 10%, a prestação a ser paga utilizando-se ainda o sistema francês de amortização seria o dobro da prestação apresentada na planilha.

ERRADO

Não estamos tratando de grandezas proporcionais (juros compostos).

 

C) O valor da prestação listado na planilha é o quociente da divisão do montante a ser financiado por 1,05¹².

ERRADO

Caso a questão estivesse correta, o resultado da potenciação deveria ser 5000/564,13 = 8,86.

Porém é notório que esse valor não passa de 2.

 

D) Suponha que, no mês 6, no momento do pagamento da prestação, Paulo decida quitar antecipadamente toda a dívida. Nessa situação, além do valor de R$ 564,13, ele deveria pagar o montante de R$ 3.264,25.

ERRADO

Observe na tabela que ele deve pagar o valor da prestação e o saldo devedor referente ao mês 6, logo ele deveria pagar 564,13 + 2863,34.

 

 

Questão 4 (Banpará – Exatus). Janete fez um empréstimo de R$ 8.000,00 para ser pago em 5 parcelas mensais e consecutivas, à taxa de 5% a.m., pelo sistema de amortização constante (SAC). O valor da última parcela a ser paga por Janete é igual a:

a) R$ 1.760,00.

b) R$ 1.680,00.

c) R$ 1.720,00.

d) R$ 1.700,00.

e) R$ 1.600,00.

 

Resolução

O empréstimo será pago em 5 parcelas mensais, e pelo sistema SAC. Calculando o valor da amortização em cada parcela:

8000/5 = 1600

 

Na última parcela o cliente estará devendo apenas 1600 de capital.

1600 + 1600.5% = 1600 + 80 = 1680

Resposta: B

 

 

Questão 5 (Caixa – Cespe). O Financiamento de Veículos CAIXA é uma linha de crédito exclusiva para quem é cliente há pelo menos 1 ano. Com ele, você compra seu carro novo ou usado nas melhores condições do mercado, com até R$ 35 mil de crédito. As prestações são mensais e calculadas pela Tabela Price.

Mais vantagens:

< taxas de juros reduzidas e pré-fixadas;

< financiamento em até 36 meses;

< financiamento de carros novos ou usados, com até 5 anos de fabricação;

< financiamento de até 85% do valor do veículo.

Amortização:

< é permitida a amortização parcial ou a quitação antecipada do saldo devedor.

 

Suponha que Marta, cliente da CAIXA há mais de 1 ano, deseja financiar em 24 meses, pelo sistema acima, a compra de um veículo novo de valor igual a R$ 20.000,00. Assuma também que a única taxa cobrada pela CAIXA nesse tipo de financiamento é a taxa de juros pré-fixada de 1% ao mês. Nessa situação e considerando as informações relativas ao financiamento de veículos apresentadas acima, julgue os itens seguintes.

 

A) As prestações calculadas segundo a Tabela Price são diretamente proporcionais ao montante a ser financiado. Assim, se Marta financiar R$ 14.000,00 para a compra do veículo, a prestação mensal a ser paga será o dobro da que ela pagaria se financiasse apenas R$ 7.000,00.

CORRETO

No sistema PRICE, quando o valor do financiamento dobra, o valor da prestação também dobra.

 

B) Pelo sistema acima, é de R$ 17.000,00 o valor máximo do financiamento que Marta poderá fazer na CAIXA para pagar o veículo.

CORRETO

Observando que Marta se encaixa nas condições da linha, devemos apenas calcular 85% de 20000:

prova-resolvida-caixa-2006-6

 

C) É de 100.[1,01¹² – 1]% a taxa de juros anual equivalente à taxa mensal cobrada pela CAIXA no financiamento pretendido por Marta.

CORRETO

Essa é exatamente a fórmula para se calcular a taxa equivalente, onde 1,01 é equivalente a 1% a.m. e 12 é a quantidade de meses em 1 ano.

 

D) Se Marta financiar apenas R$ 10.000,00 e a primeira parcela vencer 1 mês após a obtenção do financiamento — ou seja, os pagamentos são postecipados —, então a parte da segunda parcela referente aos juros será superior a R$ 100,00.

ERRADO

Na primeira parcela teremos R$ 100,00 de juros. Nas próximas os juros serão sempre menores que a anterior.

 

 

Questão 6 (Banestes – Makiyama). Pode-se definir amortização como a extinção de uma dívida por meio de pagamentos periódicos, isto é, prestações. Sobre os sistemas de amortização, afirma-se que:

I No sistema de amortização variável, todas as prestações são diferentes e, obrigatoriamente, os juros são cobrados
nas últimas parcelas.

II O tipo de amortização em que as amortizações do saldo devedor de todas as parcelas são iguais é denominado
amortização constante.

III No sistema de amortização francês, todas as parcelas são iguais, já com os juros inclusos em cada uma delas.

IV No sistema de amortização misto, o valor de cada prestação é dado pela média aritmética das prestações respectivas nos sistemas variável e constante.

Está CORRETO o que se afirma em:

A) I e IV, apenas.

B) II e III, apenas.

C) I, II e IV, apenas.

D) II, III e IV, apenas.

E) I, II, III e IV.

 

Resolução

I) Falsa – Os juros são cobrados a cada período e não nos últimos

II) Verdadeira – Trata-se do SAC

III) Verdadeira – Também chamado de tabela price

IV) Falsa – Seria a média do price e do sac

Resposta: B

 

 

Questão 7 (BNB – FGV). Um advogado comprou uma sala para instalar seu escritório por R$ 120.000,00 utilizando o sistema de amortização constante (SAC). O banco financiou a compra dessa sala em 24 meses com juros de 2% ao mês. A segunda prestação que esse advogado deverá pagar será de:

(A) R$ 5.800,00

(B) R$ 6.200,00

(C) R$ 6.700,00

(D) R$ 7.300,00

(E) R$ 7.400,00

 

Resolução

Como o sistema foi o SAC, vamos calcular quanto está sendo amortizado todo mês:

120000/24 = 5000

 

Calcularemos os juros que incidirão sobre a segunda prestação.

Se a amortização mensal é de 5000, então o saldo devedor na segunda prestação é de 115000.

2% de 115000 = 115000.2/100 = 2300

Prestação 2: 5000 + 2300 = 7300

Resposta: D

 

 

Gostou dos exercícios resolvidos sobre sistemas de amortização?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

8 comments

  1. Ótimo conteúdo,tudo muito bem explicado, e fácil de compreender.Entendi melhor a meteria aqui que com o professor presencial.

  2. Pedro Kamalandua

    Interessante, deu para superar as minhas dúvidas, relativamente a matéria. bem haja.
    pedro Kamalandua

  3. Marco Antônio

    Sr. no SAC a pessoa pegou emprestado 1200, a taxa de juros é de 12% aa postecipada,
    sendo que o máximo que ela pode pagar de prestação mais o juros são 100,00 por mês.Por favor ,como calcular o prazo? Já que a última prestação + o juros tem de ser 100,00.

  4. entendo, mas se tratando de SAF, como resolvo uma questão que não tem o capital? tenho somente as prestações, a taxa e o prazo… alguém se habilita?
    dados:
    taxa 2% mês
    prazo 24 meses
    prestação 1200
    capital?

  5. kllinsmann W.

    Alguém poderia me Ajuda nesta Questão
    um imóvel custa á vista R$240 mil ou, financiado pela sac ,exige uma entrada de 80% do valor ista e o restante 20% em 20 anos, mediante prestações mensais, á taxa normal. Elaborar de 1,5% a.a. com capitalização mensal. Elaborar uma planilha para os 3 primeiros meses e para o 36º mês.?

    • Igor Leonardo

      Olá creio que seja assim:

      20% de 240.000 = 48.000

      1,5% a.a = 0,125% a.m.

      20 anos = 240 meses

      48.000/240 = amortização de 200

      48.000 x 0,125% = 60 de juros

      1ª parcela = 200,00 + 60,00 = 260,00
      2ª parcela = 200,00 + 57,50 = 257,50
      3ª parcela = 200,00 + 55,00 = 255,00

      36ª parcela = a + i x SD da 35ª

      Sd da 35ª = 48.000 – 7.000 = 41.000

      36ª parcela = 200 + 0,125% x 41.000 = 251,25

      Nda confirmado, mas creio que seja isso

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