EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU

Procurando exercícios resolvidos sobre sistemas de equações do primeiro grau?

Chegou ao site certo.

Confira uma seleção especial de questões comentadas, todas retiradas dos mais diversos concursos públicos realizados pelo país.

Bons estudos.

 

 

Questão 1 (PM ES 2013 – Exatus). Quatro amigo, Abel, Bruno, Caio e Daniel, são colecionadores de figurinhas. Sabe-se que Abel possui metade da quantidade de figurinhas de Daniel mais um terço da quantidade de figurinhas de Caio; que Bruno possui o dobro da quantidade de figurinhas de Caio mais a quarta parte da quantidade de figurinhas de Daniel; que Daniel tem 60 figurinhas, e que Abel e Bruno possuem a mesma quantidade de figurinhas. Os quatro amigos possuem, juntos:

a) 125 figurinhas

b) 128 figurinhas

c) 130 figurinhas

d) 132 figurinhas

e) 135 figurinhas

 

Resolução:

Tomando:

A = Abel

B = Bruno

C = Caio

D = Daniel

 

Temos:

A = D/2 + C/3

B = 2C + D/4

D = 60

B = A

 

A = D/2 + C/3

A = 60/2 + C/3

A = 30 + C/3

 

B = 2C + D/4

B = 2C + 60/4

B = 2C + 15

 

De B = A:

2C + 15 = 30 + C/3

2C – C/3 = 30 – 15

(6C – C)/3 = 15

5C/3 = 15

C = 3.15/5

C = 9

 

A = 30 + C/3

A = 30 + 9/3

A = 30 + 3

A = 33

 

B = 2C + 15

B = 2.9 + 15

B = 18 + 15

B = 33

 

A + B + C + D = 33 + 33 + 9 + 60 = 135

Resposta: E

 

 

Questão 2 (PM SC 2011 – Cesiep). João tem 100 moedas, umas de 10 centavos, e outras de 25 centavos, perfazendo um total de R$20,20. O número de moedas de 25 centavos que João possui é:

a) 54

b) 68

c) 32

d) 76

 

Resolução

Sejam:

X = quantidade de moedas de 0,25

Y = quantidade de moedas de 0,10

 

Temos então:

x + y = 100

0,25x + 0,10y = 20,20

 

Da primeira equação:

x = 100 – y

 

Substituindo na segunda equação:

0,25(100 – y) + 0,10y = 20,20

0,25.100 – 0,25y + 0,10y = 20,20

25 – 0,25y + 0,10y = 20,20

25 – 20,20 – 0,15y = 0

0,15y = 4,80

Y = 4,80/0,15

Y = 32

 

Daí,

x = 100 – 32 = 68 moedas

Resposta: B

 

 

Questão 3 (BB 2010 – Cesgranrio). De acordo com o Plano Nacional de Viação (PNV) de 2009, a malha de estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a mais do que a malha de estradas pavimentadas. Sabe-se, também, que a extensão total, em quilômetros, das estradas não pavimentadas supera em 393km o sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas. Quantos quilômetros de estradas pavimentadas há em Goiás?

(A) 12.495

(B) 12.535

(C) 12.652

(D) 12.886

(E) 12.912

 

Sejam:

x = quantidade de km de estradas pavimentadas

y = quantidade de km de estradas não pavimentadas

 

De: “ a malha de estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a mais do que a malha de estradas pavimentadas”

>Temos: y – x = 62868  (1)

 

De: “ extensão total, em quilômetros, das estradas não pavimentadas supera em 393km o sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas”

Temos: y – 6x = 393  (2)

 

Fazendo (1) – (2):

y – x – y + 6x = 62868 – 393

5x = 62475

x = 62475/5

x = 12495

Resposta: A

 

 

Questão 4 (Guarda Civil SP 2010). Marcos pagou sua conta de energia no valor de R$ 240,00 com notas de R$ 5,00 e R$ 20,00. Sabendo que ele usou 30 notas ao todo, quantas notas havia de cada valor?

a) 23 notas de R$ 5,00 e 7 notas de R$ 20,00.

b) 24 notas de R$ 5,00 e 6 notas de R$ 20,00.

c) 22 notas de R$ 5,00 e 8 notas de R$ 20,00.

d) 18 notas de R$ 5,00 e 12 notas de R$ 20,00.

e) 20 notas de R$ 5,00 e 10 notas de R$ 20,00.

 

Resolução:

x = quantidade de notas de 5 reais

y = quantidade de notas de 20 reais

 

Sabendo que o valor da conta foi de R$ 240,00.

5x + 20y = 240 (simplificando por 5)

x + 4y = 48

 

Sabendo que ele utilizou 30 notas.

x + y = 30

 

Fazendo (1) – (2):

x + 4y – x – y = 48 – 30

3y = 18

y = 18/3

y = 6

 

De x + y = 30, temos que x = 24

Resposta: B

 

 

Questão 5 (PM PR 2010 – Cops). Considere o sistema linear a seguir:

2ax + 2y = 2

3x + 3y = b

 

Para quais valores dos parâmetros a e b o sistema tem solução x e y única?

a) a = 1 e b = 2

b) a = 1 e b ≠ 2

c) a qualquer e b ≠ 2

d) a ≠ 1 e b qualquer

e) a qualquer e b = 2

 

Resolução:

Multiplicando (1) por 1,5 e subtraindo (2):

(3a – 3)x + (3 – 3)y = 2 – b

x = (2 – b)/(3a – 3)

 

Veja que b está no numerador e pode assumir qualquer valor.

Temos também que o denominador não pode ser igual a zero.

3a – 3 ≠ 0

3a ≠ 3

a ≠ 3/3

a ≠ 1

 

Resposta: D

 

 

Questão 6 (PM ES – AOCP). Em uma ocorrência, foi registrada a apreensão de dois furgões com mercadorias obtidas ilegalmente. No primeiro furgão, foram encontradas 10 caixas da mercadoria A e 12 caixas da mercadoria B, cujo valor total de venda dessas mercadorias resultava em R$ 5.700,00, conforme relatado pelo motorista. No segundo furgão, foram encontradas 20 caixas da mesma mercadoria A e 2 caixas da mesma mercadoria B, cujo valor total de venda dessas mercadorias resultava em R$ 6.340,00, conforme relatado pelo segundo motorista. Considerando que ambos os motoristas falaram a verdade, então o valor de cada caixa do produto B é igual a

A) R$ 230,00.

B) R$ 249,00.

C) R$ 269,00.

D) R$ 280,00.

E) R$ 294,00.

 

Considere:

a = valor da mercadoria A

b = valor da mercadoria B

 

No primeiro furgão temos:

10a + 12b = 5700

No segundo furgão temos:

20a + 2b = 6340

 

O nosso objetivo será resolver o sistema de equações do primeiro grau:

10a + 12b = 5700

20a + 2b = 6340

 

Dividindo a segunda equação por 2, temos:

10a + 12b = 5700

10a + b = 3170

 

Subtraindo a segunda da primeira equação:

10a + 12b – 10a – b = 5700 – 3170

11b = 2530

b = 2530/11

b = 230

Resposta: A

 

 

Questão 7 (PM PR 2012). 165 soldados têm que se dividir em três grupos. O segundo grupo tem que ter o triplo do primeiro grupo e o terceiro grupo tem que ter a metade do segundo grupo. O número de soldados que o primeiro grupo terá é:

a) 10

b) 16

c) 20

d) 24

e) 30

 

Resolução:

Sejam “p”, “s” e “t” a quantidade de soldados do primeiro, segundo e terceiro grupos. Temos:

p + s + t = 165   (1)

s = 3p   (2)

t = s/2   (3)

 

Substituindo (2) em (3):

t = 3p/2   (4)

 

Substituindo (2) e (4) em (1):

p + s + t = 165

p + 3p + 3p/2 = 165

4p + 3p/2 = 165 (multiplicando tudo por 2):

8p + 3p = 330

11p = 330

p = 330/11 = 30

Resposta: E

 

 

Questão 8 (PM Pará). No PAN 2011, o Brasil terminou a competição a frente de Cuba no que refere-se ao total de medalhas. A diferença de medalhas entre Brasil e Cuba foi de 5 e o total de medalhas ganhas por eles foi de 277. O número de medalhas ganhas pelo Brasil foi de:

a) 136

b) 139

c) 141

d) 145

e) 150

 

Resolução:

Vamos armar um sistema de equações, onde b é a quantidade do Brasil e c é a quantidade de Cuba:

b – c = 5

b + c = 277

 

Somando as duas equações temos:

b – c + b + c = 5 + 277

2b = 282

b = 282/2 = 141

 

 

Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre sistemas de equações do primeiro grau?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

One comment

  1. estudar para concurso de professor

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