As sequências numéricas são amplamente estudadas na matemática e possuem várias aplicações úteis. Veremos aqui a definição, os tipos e vários exemplos para facilitar a compreensão.
Bom estudo!
Definição
Sequência numérica é um conjunto de números que possui uma determinada ordem.
Vejamos alguns exemplos:
Exemplo 1. Sequência de números ímpares menores que 10:
(1, 3, 5, 7, 9)
a1 (primeiro termo) = 1
a2 (segundo termo) = 3
a3 (terceiro termo) = 5
a4 (quarto termo) = 7
a5 (quinto termo) = 9
Exemplo 2. Sequência de números pares maiores que zero:
(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …)
a1 (primeiro termo) = 2
a2 (segundo termo) = 4
a3 (terceiro termo) = 6
a4 (quarto termo) = 8
a5 (quinto termo) = 10
a6 (primeiro termo) = 12
a7 (segundo termo) = 14
…
Exemplo 3. Sequência de números primos:
(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …)
a1 (primeiro termo) = 2
a2 (segundo termo) = 3
a3 (terceiro termo) = 5
a4 (quarto termo) = 7
a5 (quinto termo) = 11
a6 (primeiro termo) = 13
a7 (segundo termo) = 17
a8 (terceiro termo) = 19
a9 (quarto termo) = 23
…
Definição formal
Usando toda a formalidade da matemática, dizemos que uma sequência é uma função f cujo domínio é o conjunto dos números naturais, sem o zero (N*).
Voltando ao exemplo 2, que trata sobre a sequência de números pares, temos a seguinte função:
f : N* → R
f(n) = 2n
Observe que definimos uma lei de formação para a sequência. Através dela é possível determinar cada um de seus elementos:
f(1) = 2.1 = 2
f(2) = 2.2 = 4
f(3) = 2.3 = 6
f(4) = 2.4 = 8
…
Finita ou Infinita
As sequências são finitas ou infinitas, de acordo com a quantidade de termos:
- Sequências finitas: são aquelas que possuem uma quantidade limitada de termos (ver o exemplo 1);
- Sequências infinitas: são aquelas que possuem uma infinidade de termos. Podemos citar como exemplos as sequências de números pares e de números primos.
Finalizando, é muito importante que você tenha entendido a definição de uma sequência, pois o assunto servirá como base para o estudo das famosas progressões aritméticas e progressões geométricas.
