Sequências

As sequências numéricas são amplamente estudadas na matemática e possuem várias aplicações úteis. Veremos aqui a definição, os tipos e vários exemplos para facilitar a compreensão.

Bom estudo!

Definição

Sequência numérica é um conjunto de números que possui uma determinada ordem.

Vejamos alguns exemplos:

Exemplo 1. Sequência de números ímpares menores que 10:

(1, 3, 5, 7, 9)

a1 (primeiro termo) = 1

a2 (segundo termo) = 3

a3 (terceiro termo) = 5

a4 (quarto termo) = 7

a5 (quinto termo) = 9

Exemplo 2. Sequência de números pares maiores que zero:

(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …)

a1 (primeiro termo) = 2

a2 (segundo termo) = 4

a3 (terceiro termo) = 6

a4 (quarto termo) = 8

a5 (quinto termo) = 10

a6 (primeiro termo) = 12

a7 (segundo termo) = 14

Exemplo 3. Sequência de números primos:

(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …)

a1 (primeiro termo) = 2

a2 (segundo termo) = 3

a3 (terceiro termo) = 5

a4 (quarto termo) = 7

a5 (quinto termo) = 11

a6 (primeiro termo) = 13

a7 (segundo termo) = 17

a8 (terceiro termo) = 19

a9 (quarto termo) = 23

Definição formal

Usando toda a formalidade da matemática, dizemos que uma sequência é uma função f cujo domínio é o conjunto dos números naturais, sem o zero (N*).

Voltando ao exemplo 2, que trata sobre a sequência de números pares, temos a seguinte função:

f : N* → R

f(n) = 2n

Observe que definimos uma lei de formação para a sequência. Através dela é possível determinar cada um de seus elementos:

f(1) = 2.1 = 2

f(2) = 2.2 = 4

f(3) = 2.3 = 6

f(4) = 2.4 = 8

Finita ou Infinita

As sequências são finitas ou infinitas, de acordo com a quantidade de termos:

  • Sequências finitas: são aquelas que possuem uma quantidade limitada de termos (ver o exemplo 1);
  • Sequências infinitas: são aquelas que possuem uma infinidade de termos. Podemos citar como exemplos as sequências de números pares e de números primos.

Finalizando, é muito importante que você tenha entendido a definição de uma sequência, pois o assunto servirá como base para o estudo das famosas progressões aritméticas e progressões geométricas.

About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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