Sequência de Fibonacci

Você conhece a sequência de Fibonacci? Veja aqui a definição, propriedades e aplicações.

Bom estudo!

Definição

Uma das sequências numéricas mais importantes e intrigantes da matemática é a sequência de Fibonacci, que foi descoberta pelo matemático italiano Leonardo de Pisa, também conhecido como Fibonacci.

A sequência é a seguinte:

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …)

Observe que a partir do terceiro termo, cada elemento é exatamente igual a soma dois dois anteriores.

F3 = F2 + F1 = 1 + 1 = 2

F4 = F3 + F2 = 2 + 1 = 3

F5 = F4 + F3 = 3 + 2 = 5

F6 = F5 + F4 = 5 + 3 = 8

Generalizando, a sequência de Fibonacci é definida recursivamente pela fórmula:

F1 = F2 = 1

Fn = Fn-1 + Fn-2

Triângulo de Pascal

É possível extrair a sequência de Fibonacci do triângulo de Pascal. Os termos da sequência são formados pela soma das diagonais em vermelho na figura abaixo:

Número de Ouro

Veja o que acontece quando dividimos cada um dos termos da sequência de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …) pelo seu antecessor:

1/1 = 1

2/1 = 2

3/2 = 1,5

5/3 = 1,6666…

8/5 = 1,6

13/8 = 1,625

21/13 ≅ 1,615384

34/21 ≅ 1,619048

Quanto mais divisões efetuarmos, mais próximos estaremos do número irracional 1.61803399…

Este número é conhecido como número de ouro, sendo representado pela letra grega phi.

Representação Geométrica

É possível observar a sequência de Fibonacci na figura abaixo, chamada de retângulo de ouro, que é formada por uma sequência de quadrados, cujas medidas dos lados representam exatamente a nossa sequência.

Desenhando arcos em cada um dos quadrados, formamos a chamada Espiral de Fibonacci:

O mais interessante é que a Espiral de Fibonacci aparece diversas vezes na natureza:

Podendo aparecer ainda em outros locais mais inusitados:

Gostou da sequência de Fibonacci?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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