Confira aqui a prova resolvida de matemática e raciocínio lógico do concurso Sejus ES 2023, do concurso organizado pela banca Ibade para o cargo Inspetor Penitenciário.
Questão 21. Observe a matriz abaixo:
O determinante dessa matriz é:
(A) – 4
(B) – 2
(C) 0
(D) 2
(E) 4
Resolução:
Calcularemos o determinante da matriz quadrada A3x3 utilizando a Regra de Sarrus.
Locais onde você pode aprender mais sobre este assunto:
Como calcular o determinante de uma matriz 3×3 (escrito).
Como calcular o determinante de uma matriz 3×3 (YouTube).
DetA = 4.4.4 + 6.6.1 + 7.2.2 – 1.4.7 – 2.6.4 – 4.2.6
DetA = 64 + 36 + 28 – 28 – 48 – 48
DetA = 4
Resposta: E
Questão 22. Observe a imagem abaixo:
O 8º número dessa sequência é:
(A) 51
(B) 52
(C) 57
(D) 58
(E) 110
Resolução:
A primeira observação que devemos fazer em questões envolvendo sequências numéricas é verificar o padrão:
A diferença entre o primeiro e o segundo número é igual a 9.
A diferença entre o segundo e o terceiro número é igual a 8.
A diferença entre o terceiro e o quarto número é igual a 7.
…
A diferença entre o sexto e o sétimo número é igual a 4.
Observou o padrão?
A diferença entre o sétimo e o oitavo número deve ser igual a 3.
O oitavo número é: 61 – 3 = 58
Resposta: D
Questão 23. Considere a expressão abaixo:
log10(2x + 30) = 2, x > -15
O valor de x é:
(A) 35
(B) 45
(C) 70
(D) 80
(E) 100
Resolução
A questão será resolvida através da definição de logaritmos.
2x + 30 = 102
2x + 30 = 100
2x = 100 – 30
2x = 70
x = 70/2
x = 35
Resposta: A
Questão 24. Observe os triângulos semelhantes abaixo:
O valor de x é:
(A) 28
(B) 31
(C) 42
(D) 56
(E) 68
Resolução
Calcularemos inicialmente a medida de BC utilizando o Teorema de Pitágoras:
AC2 = AB2 + BC2
352 = 212 + BC2
1225 = 441 + BC2
BC2 = 1225 – 441
BC2 = 784
BC = √784
BC = 28
Considerando que são triângulos semelhantes, temos:
Resposta: D
Questão 25. Analise a proposição abaixo:
“Se Mateus estudou, então ele foi bem na prova.”
O conectivo lógico presente nessa proposição é de:
(A) negação;
(B) conjunção;
(C) disjunção;
(D) condicional;
(E) bicondicional.
Resolução
O conectivo lógico presente na proposição é o condicional, do tipo “Se p, então q”.
Clique aqui para aprender mais sobre os conectivos lógicos.
Resposta: D
Questão 26. Em um plano cartesiano há dois pontos:
A (5,2)
B (3,-1)
A distância entre os pontos A e B é:
(A) 5
(B) √5
(C) 2√5
(D) √9
(E) √13
Resolução
Marcando os pontos A e B no plano cartesiano, a distância entre eles pode ser calculada através do Teorema de Pitágoras, considerando que existe o triângulo ABJ abaixo:
AB2 = BJ2 + AJ2
AB2 = 22 + 32
AB2 = 4 + 9
AB2 = 13
AB = √13
Resposta: E
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Questão 27. Gabriel deseja fixar um cabo de sustentação em uma parede de modo que forme um ângulo de 30º com o chão, segundo o modelo abaixo:
O tamanho do cabo de sustentação será de:
(A) 5
(B) 7
(C) 10
(D) 12
(E) 15
Resolução
Podemos calcular o tamanho do cabo, que chamaremos de x, com a informação de que sen30º = 1/2.
sen30º = cateto oposto / hipotenusa
Resposta: C
Questão 28. Dona Maria possui uma confeitaria e deseja contabilizar seus gastos e lucros com a produção de doces. Para produzir certo tipo de doce, gasta-se R$ 4,50, em cada. A confeitaria vende esse doce por R$ 10,50. Além disso, há uma despesa fixa mensal de R$ 1500,00, que independe da quantidade de doce produzida. Dessa forma, a quantidade mínima de doces que deve ser vendida mensalmente para que a confeitaria passe a ter lucro é de:
(A) 200
(B) 225
(C) 250
(D) 275
(E) 300
Resolução
Observe que Dona Maria vende um doce por R$ 10,50 e gasta R$ 4,50, ou seja, ela possui um “lucro” de R$ 6,00 por doce. Porém, ela possui um custo fixo de R$ 1.500,00 por mês, ou seja, a função f que representa o lucro final da confeitaria pode ser expressa da seguinte forma:
f(x) = 6x – 1500
Agora que conhecemos a função lucro, podemos calcular a quantidade mínima para que a confeitaria tenha lucro:
f(x) > 0
6x – 1500 > 0
6x > 1500
x > 1500/6
x > 250
Observe que a Dona Maria passará a ter lucro vendendo 251 doces.
A questão pode ser anulada pois com 250 doces ela não tem lucro (e nem prejuízo).
Questão 29. Um casal deseja ter três filhos. A probabilidade de um deles não ter olhos azuis é de 1/4. Logo, a probabilidade de no máximo dois deles nascer com olhos azuis é de:
(A) 9/16
(B) 36/64
(C) 37/64
(D) 9/128
(E) 27/128
Resolução
A probabilidade de um filho não ter olhos azuis é de 1/4, ou seja, a probabilidade de ter olhos azuis é 3/4.
Deseja-se saber a probabilidade de, no máximo, dois deles nascerem com olhos azuis.
A expressão “no máximo dois” significa que a única opção que não serve para nós é a que todos nascem com olhos azuis. Vamos calcular a probabilidade de isto acontecer:
3/4 x 3/4 x 3/4 = 27/64
Como essa probabilidade não nos serve, faremos a subtração:
1 – 27/64
(64 – 27) / 64
37/64
Resposta: C
Questão 30. Fernanda foi a uma sorveteria e deseja comer quatro bolas de sorvete com sabores diferentes em qualquer ordem. Os sabores disponíveis são: chocolate, morango, uva, creme, flocos, limão, maracujá e caramelo. O número total de possibilidades que ela poderá combinar as bolas de sorvete será de:
(A) 24
(B) 35
(C) 70
(D) 94
(E) 140
Resolução
Fernanda pode escolher 4 entre 8 sabores.
Ela escolherá em qualquer ordem, ou seja, a ordem não é importante para ela.
Temos uma combinação de 8 elementos, tomados 4 a 4:
C8,4 = 8! / 4!.(8-4)!
C8,4 = 8! / 4!.4!
C8,4 = 8.7.6.5 / 4.3.2.1
C8,4 = 70
Resposta: C
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