Prova resolvida – PM SP – Oficial – 2021

Confira aqui a prova resolvida do concurso para a Polícia Militar do Estado de São Paulo (PM – SP), para o cargo de Oficial. Edital publicado em 2020 e prova aplicada em 2021 pela FGV.

Gabarito Extraoficial!!!!!!

Questão 45. Em certa cidade, o número de furtos de automóveis em maio de 2020 foi 40% menor do que em janeiro de 2020. De maio de 2020 para janeiro de 2021, houve um aumento de 45% no número de furtos de automóveis.

Nessa cidade, de janeiro de 2020 para janeiro de 2021, com relação ao número de furtos de automóveis, houve

(A) um aumento de 5%.

(B) um aumento de 12,5%.

(C) um aumento de 15%.

(D) uma redução de 13%.

(E) uma redução de 15%.

Resolução

  • O número de furtos de automóveis em maio de 2020 foi 40% menor do que em janeiro de 2020, ou seja, o número de furtos de maio/2020 foi igual a 60% do número de furtos de janeiro/2020.

Neste caso, o número de furtos “foi multiplicado” por 0,60.

  • De maio de 2020 para janeiro de 2021, houve um aumento de 45% no número de furtos, ou seja, o número de furtos em janeiro/2021 foi igual a 145% do número de furtos em maio /2020.

Neste caso, o número de furtos “foi multiplicado” por 1,45.

Como queremos saber o que aconteceu de janeiro de 2021 para janeiro de 2021, basta multiplicarmos 0,60 por 1,45:

0,60 . 1,45 = 0,87 = 87%

Como o número de furtos em janeiro/2021 representa 87% do número de furtos em janeiro/2020, podemos concluir que houve uma redução de 13%.

Resposta: D

Questão 46. 180 soldados serão posicionados no pátio do quartel, arrumados em linhas e colunas, de maneira a formar um retângulo perfeito. Sabe-se que tanto o número de linhas quanto o número de colunas do retângulo não podem ser menores que 5.

O maior número de arrumações possíveis para esse retângulo de soldados é

(A) 4.

(B) 5.

(C) 7.

(D) 10.

(E) 12.

Resolução

Fatorando o 180, temos:

180 = 2².3².5

Devemos organizar os soldados, de modo que os lados do retângulo sejam maiores ou iguais a 5. Para tal análise, consideraremos a fatoração de 180.

  • Considerando um lado igual a 5, o outro lado será 2².3² = 36.
  • Considerando um lado igual a 10 (2.5), o outro lado será 2.3² = 18
  • Considerando um lado igual a 20 (2².5), o outro lado será 3² = 9
  • Considerando um lado igual a 15 (3.5), o outro lado será 2².3 = 12
  • Considerando um lado igual a 30 (2.3.5), o outro lado será 2.3 = 6
  • Considerando um lado igual a 45 (3².5), o outro lado será 2² = 4

Veja que temos 6 retângulos diferentes. Devemos apenas observar que, quando os soldados estão organizados, um retângulo de 5 x 36, por exemplo, é diferente de um retângulo de 36 x 5, ou seja, ao invés de 6 arrumações, temos 12 arrumações possíveis.

Resposta: E

Questão 47. Em um grupo de N pessoas, há 12 homens a mais do que mulheres. Retirando-se 6 homens desse grupo, a razão entre o número de homens e o número de mulheres passa a ser de 7/5.

O valor de N é

(A) 36.

(B) 42.

(C) 45.

(D) 48.

(E) 54.

Resolução

Considere:

h = quantidade de homens

m = quantidade de mulheres

  • Como há 12 homens a mais do que mulheres, temos que:

h = m + 12

  • Como retirando-se 6 homens desse grupo, a razão entre o número de homens e o número de mulheres passa a ser de 7/5, temos que:

(h – 6) / m = 7/5

(h – 6).5 = 7m

5h – 30 = 7m

Temos duas equações. Substituindo o valor de h na segunda equação:

5h – 30 = 7m

5(m + 12) – 30 = 7m

5m + 60 – 30 = 7m

5m + 30 = 7m

30 = 7m – 5m

2m = 30

m = 30/2

m = 15

Calculando o valor de h:

h = m + 12

h = 15 + 12

h = 27

Finalizando:

N = h + m

N = 27 + 15

N = 42

Resposta: B

Questão 49. Joana pagou uma conta vencida, com juros de 5%, no valor total (juros incluídos) de R$ 382,20. Se Joana tivesse pagado a conta até o vencimento, teria economizado

(A) R$ 18,20.

(B) R$ 19,11.

(C) R$ 20,32.

(D) R$ 20,60.

(E) R$ 21,22.

Resolução

Seja x o valor inicial da conta paga por Joana. Como foram cobrados 5% de juros, temos que:

x . 1,05 = 382,20

x = 382,20 / 1,05

x = 364,00

Calculando os juros pagos por Joana:

382,20 – 364,00 = R$ 18,20

Resposta: A

Questão 50. Considere todos os anagramas da palavra BRASIL.

O número de anagramas que não têm as vogais juntas é

(A) 720.

(B) 600.

(C) 480.

(D) 240.

(E) 120.

Resolução

Considerando que não existem letras repetidas, a quantidade total de anagramas da palavra BRASIL é:

6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

Calcularemos a quantidade de anagramas da palavra BRASIL que possuem vogais juntas, considerando que existem apenas duas (A e I).

Considerando AI como apenas uma letra, a quantidade de anagramas será:

5! = 5.4.3.2.1 = 120

Como podemos inverter as duas vogais, ou seja, AI é diferente de IA, temos 240 anagramas da palavra BRASIL com as vogais juntas.

A quantidade de anagramas que não possuem vogais juntas será exatamente a diferença:

720 – 240 = 480

Resposta: C

Questão 51. Ao resolver certo problema, encontramos a equação exponencial ax = 100.

Sabendo que o logaritmo decimal de “a” é igual a 0,54, o valor de “x” é, aproximadamente,

(A) 2,8.

(B) 3,1.

(C) 3,4.

(D) 3,7.

(E) 4,2.

Resolução

Aplicando o logaritmo decimal em ambos os lados da equação:

log(ax) = log100

x.loga = 2

x.0,54 = 2

x = 2/0,54

x = 3,7

Resposta: D

Questão 52. Para abastecer os carros da corporação, há um tanque cilíndrico de combustível, com 2 m de diâmetro e 1,5 m de altura.

A capacidade desse tanque é de, aproximadamente,

(A) 4.100 litros.

(B) 4.400 litros.

(C) 4.700 litros.

(D) 5.000 litros.

(E) 5.300 litros.

Resolução

O volume de um cilindro pode ser calculado pelo produto da área da base pela altura (clique aqui para saber mais).

Calculando a área da base, considerando o raio igual a 1m (metade do diâmetro), temos:

A = π.r²

A = 3,14.1²

A = 3,14

Calculando o volume:

V = 3,14 . 1,5

V = 4,71 m³

Para finalizar, devemos apenas saber que 1m³ equivale a 1 mil litros, ou seja, o tanque tem capacidade para aproximadamente 4710 litros de combustível.

Observação: a diferença ocorre devido a aproximação utilizada no número π.

Resposta: C

Questão 53. Em certa cidade, verificou-se que a quantidade de assaltos ocorridos em cada mês era inversamente proporcional ao número de policiais presentes no patrulhamento das ruas nesse mês.

Sabe-se que, em abril, 400 policiais estiveram presentes no patrulhamento e 30 assaltos ocorreram, e que, em maio, o
número de assaltos caiu para 24.

O número de policiais que estiveram presentes no patrulhamento no mês de maio foi

(A) 320.

(B) 360.

(C) 420.

(D) 460.

(E) 500.

Resolução

A questão pode ser resolvida através da regra de três simples, considerando que temos duas grandezas inversamente proporcionais:

24 . x = 400 . 30

24x = 12000

x = 12000 / 24

x = 500

Resposta: E

Questão 54. Considere a equação x² + x – 3 = 0.

A soma dos cubos das raízes dessa equação é

(A) −1.

(B) −10.

(C) −27.

(D) um número real irracional.

(E) um número complexo imaginário.

Resolução

Temos uma equação do segundo grau.

Calculando o valor de delta:

Δ = b² – 4ac

Δ = 1² – 4.1.(-3)

Δ = 1 + 12

Δ = 13

Calculando as raízes:

x = (-b +- √Δ)/2a

x = (-1 +- √13)/2.1

x = (-1 +- √13)/2

  • x’ = (√13 – 1)/2
  • x” = (-1 – √13)/2 = -(√13 + 1)/2

A questão deseja saber o valor da soma dos cubos das raízes.

Podemos calcular o cubo através dos produtos notáveis cubo da soma e cubo da diferença, onde:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Ignorando inicialmente o denominador das raízes, observe que uma possui o formato -(a + b)³ e outra possui o formato (a – b)³ (considerando a = √13 e b = 1):

-(a + b)³ = – a³ – 3a²b – 3ab² – b³

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Somando os dois cubos:

Soma = – a³ – 3a²b – 3ab² – b³ + a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Soma = – 6a²b – 2b³

Substituindo os valores de a e b:

Soma = – 6a²b – 2b³

Soma = – 6(√13)².1 – 2.1³

Soma = – 6.13.1 – 2

Soma = – 78 – 2

Soma = – 80

Veja que a soma dos cubos das raízes da equação é exatamente igual a -80, quando consideramos apenas os numeradores.

Observe que o numerador de ambas as raízes é 2, que elevado ao cubo é igual a 8, ou seja, a soma dos cubos das raízes da equação dada é igual a:

-80 / 8 = -10

Resposta: B

Questão 55. A figura a seguir mostra a quadra retangular ABCD de um quartel, com 30 m de comprimento e 21 m de largura, dividida em quadrados iguais.

Dois soldados, Pedro e Paulo, caminharam de A até C por caminhos diferentes: Pedro percorreu os lados AB e BC, e Paulo percorreu os segmentos AP, PQ e QC.

É correto concluir que

(A) Pedro percorreu 12 m a mais que Paulo.

(B) Pedro percorreu 12 m a menos que Paulo.

(C) Pedro percorreu 4 m a mais que Paulo.

(D) Pedro percorreu 4 m a menos que Paulo.

(E) Pedro e Paulo percorreram distâncias iguais.

Resolução

Observando a figura e as medidas informadas no enunciado da questão, podemos concluir que cada um dos quadradinhos possui lado equivalente a 3 metros.

Calculando a medida do percurso de Pedro:

AB = 30 metros

BC = 21 metros

Total: 30 + 21 = 51

Calculando a medida do percurso de Paulo:

  • AP é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos medindo 9 e 12, ou seja, temos uma terna pitagórica e podemos concluir que AP = 15 metros.

Obs: Quem não tem conhecimento das ternas pitagóricas pode utilizar o Teorema de Pitágoras.

  • PQ = 9 metros
  • QC também é a hipotenusa de um triângulo de catetos iguais a 9 e 12, ou seja, QC = 15 metros.

Total: 15 + 9 + 15 = 39 metros

Diferença:

51 – 39 = 12 metros

Pedro andou 12 metros a mais que Paulo.

Resposta: A

Questão 56. O retângulo ABCD da figura a seguir tem as dimensões AB = 10 e BC = 6.

O ponto E do lado CD é tal que o segmento AE divide o retângulo em duas partes de forma que a área de uma seja o dobro da área da outra.

O segmento DE mede

a) 13/2

b) 16/3

c) 20/3

d) 21/4

e) 25/4

Resolução

Sabendo que AB = 10, considere DE = x e EC = 10 – x.

Como o nosso objetivo é dividir a figura em duas partes, que modo que ABEC tenha o dobro da área de ADE, e sabendo ainda que ADE e AEF possuem a mesma área, podemos concluir que as áreas do triângulo ADE e do retângulo ECFB devem ser iguais.

AADE = 6x/2 = 3x

AECFB = 6(10 – x) = 60 – 6x

Igualando as duas áreas:

3x = 60 – 6x

3x + 6x = 60

9x = 60

x = 60/9

x = 20/3

Resposta: C

Gostou da prova resolvida (gabarito extraoficial) da PM SP 2021, para o cargo de Oficial?

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Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

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