Confira aqui a prova resolvida do concurso para soldado da Polícia Militar do Estado do Rio de Janeiro (PM RJ). O concurso foi organizado pela banca Ibade e a prova foi aplicada em 2023.
Questão 11. O número cuja soma com seu antecessor, somando com o seu dobro e o sucessor deste último vale 96 é:
(A) 38
(B) 15
(C) 18
(D) 16
(E) 39
Resolução
Representaremos o número desconhecido pela letra x.
O antecessor de x é (x – 1).
O dobro de x é 2x.
O sucessor do dobro de x é (2x + 1).
Considerando que a soma de todos eles é igual a 96:
x + (x – 1) + 2x + 2x + 1 = 96
x + x – 1 + 2x + 2x + 1 = 96
6x = 96
x = 96/6
x = 16
Resposta: D
Questão 12. Observe a sequência numérica dada por: ¼ ; 1; 0,2; 0,333; 2/3; 1/3; 0,333… ; 0,999… e 2.
Assinale a alternativa na qual os números aparecem na ordem crescente.
(A) 0,2 < ¼ < 0,333 < 0,333… = 1/3 < 2/3 < 0,999…< 1 < 2
(B) 0,2 < ¼ < 0,333 < 0,333… = 1/3 < 2/3 < 0,999…= 1 < 2
(C) 0,2 < ¼ < 0,333 < 0,333… < 1/3 < 2/3 < 0,999…< 1 < 2
(D) ¼ < 0,2 < 0,333 < 0,333… = 1/3 < 2/3 < 0,999…= 1 < 2
(E) 0,2 < ¼ < 0,333 < 0,333… < 1/3 < 2/3 < 0,999…= 1 < 2
Resolução
Analisando os números da sequência:
¼ = 0,25
2/3 = 0,666…
1/3 = 0,333…
0,999… = 1 (Clique aqui para saber mais)
Com essas informações, podemos ordenar os números da seguinte forma:
0,2 < ¼ < 0,333 < 0,333… = 1/3 < 2/3 < 0,999…= 1 < 2
Resposta: B
Questão 13. O setor de viaturas de uma unidade militar realiza manutenção preventiva conforme determinados prazos: alinhamento de pneus a cada 15 mil km, correia dentada a cada 50 mil km, filtro de combustível a cada 20 mil km.
Suponha que um grupo de viaturas rode, em média, a mesma quilometragem e faça todas as revisões nos prazos especificados acima. A quilometragem na qual este grupo de viaturas fará, junta, as manutenções de alinhamento de pneus, correia dentada e filtro de combustível é:
(A) 300 mil km
(B) 30 mil km
(C) 60 mil km
(D) 100 mil km
(E) 150 mil km
Resolução
As manutenções são feitas a cada 15, 50 e 20 mil km.
Alinhamento: 15, 30, 45…
Correia: 50, 100, 150…
Filtro: 20, 40, 60…
Observe que precisamos calcular o múltiplo comum entre os 3 números. Neste caso, o mínimo múltiplo comum, o famoso MMC.
MMC(15, 20, 50) = 2x2x3x5x5 = 300
Resposta: A
Questão 14. “Atualmente, a remuneração básica inicial para a graduação de Aluno Soldado PM é de R$ R$ 2.956,41 (dois mil, novecentos e cinquenta e seis reais e quarenta e um centavos) … e, após o Curso de Formação de Soldados Policiais Militares da Secretaria de Estado de Polícia Militar do Estado do Rio de Janeiro (CFSd/SEPM-2023) a remuneração básica passa a ser R$ 5.233,88 (cinco mil, duzentos e trinta e três reais e oitenta e oito centavos)”.
Considerando o valor a ser recebido para o candidato aprovado e convocado para ser um dos ALUNOS CFSD e o valor que o mesmo receberá, se aprovado e graduado como SD PM, o percentual aproximado de aumento será de:
(A) 76%
(B) 177%
(C) 43,51%
(D) 1,77035%
(E) 77,03%
Resolução
Podemos calcular o percentual de aumento através da divisão dos vencimentos após o curso pelo vencimentos durante o curso:
5233,88 / 2956,41 = 1,7703…
Veja que o aumento corresponde a aproximadamente 77,03%.
Resposta: E
Questão 15. “O único estudo brasileiro de que temos conhecimento que fez uma comparação longitudinal ocorreu no município de Pelotas, na região Sul, e avaliou a prevalência de GNP nos anos de 1993, 2004 e 2015. Observou-se prevalência de 63 e 66% de GNP nos dois primeiros períodos, com queda para 52% em 2015. A mudança coincidiu com o registro de menor proporção de famílias recebendo menos de um salário mínimo, maior proporção de mães trabalhando fora do lar, maior nível educacional materno e menor proporção de mulheres com dois ou mais filhos, além de redução de gestação na adolescência e maior proporção de mães com idade igual ou superior a 30 anos.”
Este artigo relata que estudo brasileiro fez uma comparação longitudinal, no Município de Pelotas, na região Sul, e avaliou que o índice de gravidez não planejada (GNP) passou de 63% em 1993 para 66% em 2004. A taxa de variação relativa, em porcentagem, dos índices de GNP, entre os anos de 1993 e 2004 no Município de Pelotas está mais próxima de:
(A) 27,27%
(B) 4,0%
(C) 4,6%
(D) 3,0%
(E) 4,8%
Resolução
Precisamos calcular a taxa de variação entre os anos de 1993 e 2004.
1993 = 63%
2004 = 66%
66/63 = 1,04761…
Taxa aproximada de 4,8%.
Resposta: E
Questão 16. Se uma empresa de engenharia construir 50m² linear de muro por dia, terminará a construção do muro de um batalhão de polícia, num terreno quadrangular, 3 dias antes do que se construir 30m² por dia. Nessas condições, a área aproximada do terreno é:
(A) 3.136 m²
(B) 3.164 m²
(C) 50.625 m²
(D) 18.225 m²
(E) 1.139 m²
Resolução
Antes de iniciarmos a resolução, devemos observar que não faz sentido construir 50m² ou 30m² linear de muro, e sim 50m ou 30m, ok?
Se a empresa constrói 50m por dia, ela termina 3 dias antes do que se construir 30m por dia.
Considerando que x representa a quantidade de dias:
50(x – 3) = 30x
50x – 50.3 = 30x
50x – 150 = 30x
50x – 30x = 150
20x = 150
x = 150/20
x = 7,5
Agora devemos observar que a empresa constrói 30 metros por dia, terminando em 7,5 dias.
30 . 7,5 = 225 metros
A questão cita que o terreno é quadrangular. Existe uma infinidade de terrenos quadrangulares (basta possuir quatro lados) com
perímetro igual a 225 metros, ou seja, a questão não tem solução.
Acredito que a intenção tenha sido de dizer que o terreno tem o formato de um quadrado.
Considerando que o terreno tem o formato de um quadrado e que o perímetro mede 225 metros, podemos calcular a medida dos lados do terreno:
225 / 4 = 56,25 m
Calculando a área:
56,25 . 56,25 ≈ 3164 m²
Resposta: B
Observação: A questão é passível de anulação pelos dois erros citados na resolução.
Questão 17. Na figura abaixo temos o quadrado ABCD de lado igual a 4m e o triângulo retângulo EMD cujo ângulo reto está no ponto médio M, conforme segue:
Utilize, quando necessário, √2 = 1,4 ; √3 = 1,7 ; √5 = 2,2 e √7 = 2,6.. Sabendo que EM = √15 cm, o valor da medida aproximada de ED é:
(A) 5,74 m
(B) 5,75 m
(C) 5,72 m
(D) 5,73 m
(E) 5,71 m
Resolução
Considerando que o triângulo ADM é retângulo, podemos calcular a medida de DM:
DM² = AD² + AM²
DM² = 4² + 2²
DM² = 16 + 4
DM² = 20
DM = √20
Considerando que o triângulo EDM é retângulo, podemos calcular a medida de ED:
ED² = MD² + EM²
ED² = (√20)² + (√15)²
ED² = 20 + 15
ED² = 35
ED = √35
ED = √(5.7)
ED = √5.√7
ED = 2,2 . 2,6
ED = 5,72
Resposta: C
Questão 18. É importante saber fazer contas, principalmente no dia a dia. Temos, inevitavelmente, compromissos financeiros. Contas, boletos, parcelas e decidir a melhor opção de compra.
Uma pessoa pretende comprar um determinado produto cujo preço à vista era de R$ 825,00. Sendo um consumidor consciente, pesquisou em algumas lojas para ver os preços e condições.
A loja “A” fez a seguinte oferta: 9 parcelas iguais de R$ 82,50, mais uma última parcela com 50% de desconto;
A loja “B” fez a seguinte oferta: entrada de R$ 82,50, mais 10 parcelas iguais de R$ 82,50;
A loja “C” fez a seguinte oferta: entrada de R$ 90,00, mais 9 parcelas iguais de R$ 82,50 mais uma última parcela com 50% de desconto;
A loja “D” fez a seguinte oferta: entrada de R$ 41,25, mais 10 parcelas iguais de R$ 82,50;
A loja “E” fez a seguinte oferta: entrada de R$ 75,00, mais 9 parcelas iguais de R$ 82,50.
Considerando o valor a financiar, a loja com a melhor oferta é a:
(A) Loja “C”
(B) Loja “A”
(C) Loja “B”
(D) Loja “E” (E) Loja “D”
Resolução
Observe a tabela abaixo, onde listamos o valor de entrada e as parcelas em cada uma das 5 lojas.
Podemos dizer que a matemática financeira analisa o comportamento do dinheiro ao longo do tempo, ou seja, pagar R$ 82,50 na entrada é diferente de pagar R$ 82,50 na décima parcela. Por este motivo, não podemos simplesmente somar o valor das parcelas e escolher o menor somatório.
Também podemos considerar que o total de parcelas nas lojas A e E está abaixo do valor de à vista. Será que a loja venderia parcelado mais barato que à vista? Ou a tirinha é uma mensagem para verificarmos se o resultado faz sentido algum?
A verdade é que precisamos de uma taxa de juros para comparar as propostas de cada loja. Até é possível calcular a taxa de juros cobrada por cada lojista, mas exigiria um cálculo mais complexo e incompatível com uma questão de concurso, onde não se pode utilizar calculadora ou rascunho suficiente para contas mais extensas.
Questão passível de anulação.
Questão 19. Em Economia, chama-se “ponto de equilíbrio” de produção de uma certa mercadoria, a quantidade q em u.m. (unidades de medida) para a qual o custo total C(q), para produzi-la se iguala à receita R(q), arrecadada com a venda daquela quantidade.
Admita que uma fábrica possua custo total de produção, de uma determinada mercadoria dada pela expressão C(q) = 20q + 1800, q > 0, e cuja receita associada a essa mesma produção seja dada pela expressão R(q) = 50q, onde q>0.
Nessas condições, o ponto de equilíbrio daquela mercadoria ocorre quando a quantidade q, em u.m., vale:
(A) 60
(B) 50
(C) 40
(D) 30
(E) 20
Resolução
O ponto de equilíbrio ocorre quando a receita se iguala ao curto:
R(q) = C(q)
50q = 20q + 1800
50q – 20q = 1800
30q = 1800
q = 1800/30
q = 60
Resposta: A
Questão 20. É fundamental, em várias ações policiais, preservar e isolar o local da ocorrência. Visando, com isso, a concretização de ações periciais de sucesso. Tais procedimentos encontram-se previstos no Código de Processo Penal.
Art. 158-B. A cadeia de custódia compreende o rastreamento do vestígio nas seguintes etapas:
.
.
II – isolamento: ato de evitar que se altere o estado das coisas, devendo isolar e preservar o ambiente imediato, mediato e relacionado aos vestígios e local de crime;
Numa ocorrência policial foi solicitado o isolamento por meio da fita zebrada conforme indicado na figura a seguir:
A área total interna ao triângulo de lados 7m, 9m e 14m é de, aproximadamente:
Obs.: se necessário, utilize, √2 ≈ 1,4 ; √3 ≈ 1,7 e √5 ≈ 2,2.
(A) 28,4 m²
(B) 26,4 m²
(C) 24,4 m²
(D) 22,4 m²
(E) 20,4 m²
Resolução
Precisamos calcular a área de um triângulo que não é retângulo, porém conhecemos a medida de todos os lados.
Podemos calcular facilmente a área, desde que utilizemos a fórmula de Heron, onde é possível calcular a área de qualquer triângulo, apenas conhecendo a medida dos três lados. Veja:
A = √[p.(p-a).(p-b).(p-c)]
Onde p é o semiperímetro:
p = (a+b+c)/2
Considerando que a = 7, b = 9 e c = 14, temos:
p = (a+b+c)/2
p = (7+9+14)/2
p = 30/2
p = 15
A = √[15.(15-7).(15-9).(15-14)]
A = √[15.8.6.1]
A = √[3.5.2.2.2.2.3]
A = 12√5
A = 12.2,2
A = 26,4 m²
Resposta: B
Gostou da prova resolvida do concurso para soldado da Polícia Militar do Estado do Rio de Janeiro (PM RJ 2023)? O concurso foi organizado pela banca Ibade e a prova foi aplicada em 2023.