PROVA RESOLVIDA BB 2018 (SP, RJ e DF)

Estudando matemática para concursos? Confira aqui a prova resolvida do concurso Banco do Brasil (BB) 2018, realizado pela Fundação Cesgranrio.

O concurso é regulado pelo EDITAL Nº 01 – 2018/001, e possui vagas para os estados de SP, RJ e DF.

Boa sorte!

 

 

11. Para x > 0, seja Sx a soma

O número real x para o qual se tem Sx = 1/4 é

(A) 4

(B) log25

(C) 3/2

(D) 5/2

(E) log23

 

Resolução

Veja que Sx é o somatório de uma P.G. Infinita.

 

Utilizando a fórmula da soma de uma P.G. Infinita, onde sabemos que o resultado é 1/4, temos:

 

Pela definição de logaritmos:

x = log25

Resposta: B

 

 

12. O dono de uma loja deu um desconto de 20% sobre o preço de venda (preço original) de um de seus produtos e, ainda assim, obteve um lucro de 4% sobre o preço de custo desse produto.

Se vendesse pelo preço original, qual seria o lucro obtido sobre o preço de custo?

(A) 40%

(B) 30%

(C) 10%

(D) 20%

(E) 25%

 

Resolução

x =  preço original

y = preço de custo

 

Pela informação do enunciado temos:

x.0,8 = 1,04.y

x = 1,04.y/0,8

x = 1,3y

 

Veja que o preço original é 30% maior que o preço de custo.

Resposta: B

 

 

13. Sabe-se que g é uma função par e está definida em todo domínio da função f, e a função f pode ser expressa por f(x) = x² + k.x . g(x).

Se f(1) = 7, qual o valor de f(-1)?

(A) 7

(B) 5

(C) – 7

(D) – 6

(E) – 5

 

Resolução

Sabendo que  f(1) = 7, temos:

f(x) = x² + k.x . g(x)

7 = 1² + k.1 . g(1)

7 = 1 + k.g(1)

7 – 1 = k.g(1)

k.g(1) = 6

 

Como g é par, g(1) = g(-1), de onde podemos concluir que:

k.g(-1) = 6

 

Calculando o valor de f(-1):

f(x) = x² + k.x . g(x)

f(-1) = (-1)² + k.(-1).g(-1)

f(-1) = 1 – k.g(-1)

 

Sabendo que k.g(-1) = 6:

f(-1) = 1 – 6

f(-1) = – 5

Resposta: E

 

 

14. Considere o conjunto A cujos 5 elementos são números inteiros, e o conjunto B formado por todos os possíveis produtos de três elementos de A.

Se B = {-30, -20, -12, 0, 30}, qual o valor da soma de todos os elementos de A?

(A) 5

(B) 3

(C) 12

(D) 8

(E) -12

 

Resolução

Veja que os elementos de B são produtos de 3 elementos de A.

Como 0∈B, podemos concluir que 0∈A, pois zero multiplicado por quaisquer dois elementos de A é igual a zero.

 

Os outros 4 elementos, ao serem multiplicados 3 a 3, devem reproduzir os outros 4 elementos de B.

Fatorando os elementos de B:

30 = 2.3.5

20 = 2.2.5

12 = 2.2.3

 

Analisando os demais elementos do conjunto B e a fatoração de cada um deles, podemos concluir que os 4 elementos restantes do conjunto A são:

-2, 2, 3, 5

 

Veja:

-30 = -2.3.5

-20 = -2.2.5

-12 = -2.2.3

30 = 2.3.5

 

A = {-2, 0, 2, 3, 5}

Soma:

-2 + 0 + 2 + 3 + 5 = 8

Resposta: D

 

 

15. Uma sequência numérica tem seu termo geral representado por an, para n ≥ 1. Sabe-se que a1 = 0 e que a sequência cujo termo geral é bn = an+1 – an, n ≥ 1, é uma progressão aritmética cujo primeiro termo é b1 = 9 e cuja razão é igual a 4.

O termo a1000 é igual a

(A) 2.002.991

(B) 2.002.995

(C) 4.000.009

(D) 4.009.000

(E) 2.003.000

 

Listando os termos de bn:

b1 = a2 – a1

b2 = a3 – a2

b3 = a4 – a3

b999 = a1000 – a999

 

Somando as equações acima, vários termos de an se anulam, tendo como resultado:

b1 + b2 + b3 + … + b999 = a1000 – a1

b1 + b2 + b3 + … + b999 = a1000 – 0

b1 + b2 + b3 + … + b999 = a1000

Veja que o resultado que queremos é a soma dos 999 primeiros termos de bn.

 

Calculando b999 através da fórmula do termo geral:

bn = b1 + (n – 1).r

b999 = 9 + (999 – 1).4

b999 = 9 + 998.4

b999 = 9 + 3992

b999 = 4001

 

Calculando a soma dos 999 primeiros termos da P.A. bn:

S = (b1 + bn).n/2

S = (b1 + b999).999/2

S = (9 + 4001).999/2

S = 4010.999/2

S = 2002995

Resposta: B

 

 

Gostou da prova do Banco do Brasil (BB) 2018 resolvida?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

One comment

  1. Que prova difícil!

    Parabéns para o professor que resolveu, pois o nível de cobrança desta prova estava muito elevado.

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