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Estudando matemática para concursos? Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre progressões geométricas, também conhecidas como PGs.

Todas as questões foram retiradas de provas de concursos e traduzem fielmente o que a banca espera que o candidato saiba sobre o assunto.

Bom estudo!

 

 

Questão 1 (PM SC – Cesiep). Com base na seguinte progressão geométrica: {2; 4; 8; 16; 32; 64;… } o próximo valor da sequência seria:

a) 96

b) 128

c) 92

d) 144

 

Resolução

Basta observar que a razão da PG é 2, ou seja, para acharmos o próximo basta multiplicar por 2.

Então, 64 x 2 = 128

Resposta: B

 

 

Questão 2 (Bombeiros ES – Cespe). Um soldado, um sargento e um tenente têm suas idades, em anos, dispostas em progressão geométrica, sendo o soldado o mais novo dos três, e o tenente, o mais velho. Sabendo que o produto dessas idades, em anos, é 27.000 e que a soma das idades do sargento e do tenente é 75 anos, julgue a afirmação abaixo:

“A idade do sargento é superior a 32 anos”

 

Resolução:

Sabendo que as idades do soldado, do sargento e do tenente estão em progressão geométrica, nesta ordem, as idades dos mesmos serão:

Soldado = x/y

Sargento = x

Tenente = xy

onde y é a razão da P.G.

 

Como o produto das idades é 27000:

x/y . x . xy = 27000

x³ = 27000

x = 30

 

Sabendo que a idade do sargento é 30, e que a soma das idades do sargento mais tenente é 75, temos que a idade do tenente é 45, ou seja,

xy = 45

30y = 45

y = 45/30

y = 1,5

 

A  idade do soldado é:

30/1,5 = 20

 

Assim:

Soldado: 20 anos

Sargento: 30 anos

Tenente: 45 anos

A idade do sargento é superior a 32 anos.

Resposta: ERRADO

 

 

Questão 3 (PM PE – IAUPE). Uma fábrica inaugurou sua produção com 4 itens. Sabendo-se que a quantidade de itens produzidos pela fábrica em cada ano consecutivo obedece a uma progressão geométrica e que, no quinto ano, foram produzidos 324 itens, qual a soma total de itens fabricados nesses cinco primeiros anos?

A) 434

B) 844

C) 448

D) 848

E) 484

 

Resolução

Temos uma fábrica que a quantidade de itens produzidos anualmente cresce em progressão geométrica, sendo que no primeiro ano, a fábrica produziu 4 itens, e no quinto ano, a fábrica produziu 324 itens.

4, _, _, _, 324

 

Considerando que a razão da PG é igual a q, temos:

4.q4 = 324

q4 = 324/4

q4 = 81

q = 3

 

Daí, a produção da fábrica foi a seguinte:

Primeiro ano: 4

Segundo ano: 3.4 = 12

Terceiro ano: 3.12 = 36

Quarto ano: = 3.36 = 108

Quinto ano: 324

 

Total:

4 + 12 + 36 + 108 + 324 = 484

Resposta: E

 

Questão 4 (Exatus – CFO ES). A largura, a altura e o comprimento de um paralelepípedo reto retângulo formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 3. Sabe-se que o volume desse paralelepípedo é igual a 5,832 litros. A altura desse paralelepípedo mede:

a) 1 m

b) 0,5 m

c) 0,23 m

d) 0,18 m

 

Resolução

Se em 1 metro cúbico temos 1000 litros, para termos 5,832 litros precisamos ter 0,005832 metros cúbicos.

Sabemos que o volume do paralelepípedo é dado pela fórmula: V = largura x altura x comprimento.

 

Como os lados formam uma PG de razão 3, temos:

Largura = x/3

Altura = x

Comprimento = 3x

 

Assim,

x/3 . x . 3x = 0,005832

x³ = 0,005832

x = 0,18 m

Resposta: D

 

 

Questão 5 (MI – Cespe). Julgue a afirmação abaixo, relativos a sistemas numéricos e sistema legal de medidas.

“A soma 1+ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 é inferior a 2”

 

Resolução

Claramente temos a soma dos 6 termos de uma PG, onde o primeiro termo é 1 e a razão é 1/2.

Utilizando a fórmula da somados termos de uma progressão geométrica:

questao comentada pg

 

 

Questão 6 (BASA – Cesgranrio). Considere a sequência numérica cujo termo geral é dado por an=21-3n, para n ≥ 1. Essa sequência numérica é uma progressão

(A) geométrica, cuja razão é -3.

(B) aritmética, cuja razão é 1/8.

(C) geométrica, cuja razão é 1/8.

(D) geométrica, cuja razão é -6.

(E) aritmética, cuja razão é -3.

 

Resolução

Calculando os primeiros termos da sequência numérica:

a1 = 21-3.1 = 2-2 = 1/4

a2 = 21-3.2 = 2-5 = 1/32

a3 = 21-3.3 = 2-8 = 1/256

 

Dividindo dois termos consecutivos temos:

a2/a1 = (1/256) / (1/32) = 32/256 = 1/8

a3/a2 = (1/32) / (1/4) = 4/32 = 1/8

 

Mas será que é sempre igual a 1/8?

Vamos generalizar:

Veja que não importa os termos, a divisão entre dois consecutivos é sempre igual a 1/8, ou seja, temos uma progressão geométrica de razão 1/8.

Resposta: C

 

 

Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre progressão aritmética?

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