EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE PROGRESSÃO GEOMÉTRICA PG

Estudando matemática para concursos? Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre progressões geométricas, também conhecidas como PGs.

Todas as questões foram retiradas de provas de concursos e traduzem fielmente o que a banca espera que o candidato saiba sobre o assunto.

Bom estudo!

 

 

Questão 1 (PM SC – Cesiep). Com base na seguinte progressão geométrica: {2; 4; 8; 16; 32; 64;… } o próximo valor da sequência seria:

a) 96

b) 128

c) 92

d) 144

 

Resolução

Basta observar que a razão da PG é 2, ou seja, para acharmos o próximo basta multiplicar por 2.

Então, 64 x 2 = 128

Resposta: B

 

 

Questão 2 (Bombeiros ES – Cespe). Um soldado, um sargento e um tenente têm suas idades, em anos, dispostas em progressão geométrica, sendo o soldado o mais novo dos três, e o tenente, o mais velho. Sabendo que o produto dessas idades, em anos, é 27.000 e que a soma das idades do sargento e do tenente é 75 anos, julgue a afirmação abaixo:

“A idade do sargento é superior a 32 anos”

 

Resolução:

Sabendo que as idades do soldado, do sargento e do tenente estão em progressão geométrica, nesta ordem, as idades dos mesmos serão:

Soldado = x/y

Sargento = x

Tenente = xy

onde y é a razão da P.G.

 

Como o produto das idades é 27000:

x/y . x . xy = 27000

x³ = 27000

x = 30

 

Sabendo que a idade do sargento é 30, e que a soma das idades do sargento mais tenente é 75, temos que a idade do tenente é 45, ou seja,

xy = 45

30y = 45

y = 45/30

y = 1,5

 

A  idade do soldado é:

30/1,5 = 20

 

Assim:

Soldado: 20 anos

Sargento: 30 anos

Tenente: 45 anos

A idade do sargento é superior a 32 anos.

Resposta: ERRADO

 

 

Questão 3 (PM PE – IAUPE). Uma fábrica inaugurou sua produção com 4 itens. Sabendo-se que a quantidade de itens produzidos pela fábrica em cada ano consecutivo obedece a uma progressão geométrica e que, no quinto ano, foram produzidos 324 itens, qual a soma total de itens fabricados nesses cinco primeiros anos?

A) 434

B) 844

C) 448

D) 848

E) 484

 

Resolução

Temos uma fábrica que a quantidade de itens produzidos anualmente cresce em progressão geométrica, sendo que no primeiro ano, a fábrica produziu 4 itens, e no quinto ano, a fábrica produziu 324 itens.

4, _, _, _, 324

 

Considerando que a razão da PG é igual a q, temos:

4.q4 = 324

q4 = 324/4

q4 = 81

q = 3

 

Daí, a produção da fábrica foi a seguinte:

Primeiro ano: 4

Segundo ano: 3.4 = 12

Terceiro ano: 3.12 = 36

Quarto ano: = 3.36 = 108

Quinto ano: 324

 

Total:

4 + 12 + 36 + 108 + 324 = 484

Resposta: E

 

Questão 4 (Exatus – CFO ES). A largura, a altura e o comprimento de um paralelepípedo reto retângulo formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 3. Sabe-se que o volume desse paralelepípedo é igual a 5,832 litros. A altura desse paralelepípedo mede:

a) 1 m

b) 0,5 m

c) 0,23 m

d) 0,18 m

 

Resolução

Se em 1 metro cúbico temos 1000 litros, para termos 5,832 litros precisamos ter 0,005832 metros cúbicos.

Sabemos que o volume do paralelepípedo é dado pela fórmula: V = largura x altura x comprimento.

 

Como os lados formam uma PG de razão 3, temos:

Largura = x/3

Altura = x

Comprimento = 3x

 

Assim,

x/3 . x . 3x = 0,005832

x³ = 0,005832

x = 0,18 m

Resposta: D

 

 

Questão 5 (MI – Cespe). Julgue a afirmação abaixo, relativos a sistemas numéricos e sistema legal de medidas.

“A soma 1+ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 é inferior a 2”

 

Resolução

Claramente temos a soma dos 6 termos de uma PG, onde o primeiro termo é 1 e a razão é 1/2.

Utilizando a fórmula da somados termos de uma progressão geométrica:

questao comentada pg

 

 

Questão 6 (BASA – Cesgranrio). Considere a sequência numérica cujo termo geral é dado por an=21-3n, para n ≥ 1. Essa sequência numérica é uma progressão

(A) geométrica, cuja razão é -3.

(B) aritmética, cuja razão é 1/8.

(C) geométrica, cuja razão é 1/8.

(D) geométrica, cuja razão é -6.

(E) aritmética, cuja razão é -3.

 

Resolução

Calculando os primeiros termos da sequência numérica:

a1 = 21-3.1 = 2-2 = 1/4

a2 = 21-3.2 = 2-5 = 1/32

a3 = 21-3.3 = 2-8 = 1/256

 

Dividindo dois termos consecutivos temos:

a2/a1 = (1/256) / (1/32) = 32/256 = 1/8

a3/a2 = (1/32) / (1/4) = 4/32 = 1/8

 

Mas será que é sempre igual a 1/8?

Vamos generalizar:

Veja que não importa os termos, a divisão entre dois consecutivos é sempre igual a 1/8, ou seja, temos uma progressão geométrica de razão 1/8.

Resposta: C

 

 

Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre progressão aritmética?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

2 comments

  1. Voces sao ótimos!!! Adoro esse site.é o melhor de todos!

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