Dando continuidade ao estudo da probabilidade, nesta página vamos aprender a calcular a probabilidade da união de dois eventos.
Sugerimos que o aluno leia primeiro os nossos conteúdos sobre probabilidade, análise combinatória e conjuntos.
Bom estudo!
Dados dois eventos A e B de um espaço amostral Ω, a probabilidade de ocorrer o evento A ou o evento B pode ser calculada através da fórmula matemática abaixo:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Traduzindo, a fórmula diz o seguinte:
“A probabilidade da união de dois eventos é igual a soma das probabilidades de ocorrência de cada um dos eventos, subtraída da probabilidade da ocorrência dos dois eventos simultaneamente.”
Obs: Caso A e B sejam conjuntos de eventos mutuamente exclusivos, ou seja P(A ∩ B) = ∅, a fórmula será simplesmente:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
EXEMPLO 1. Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Quando uma bola é retirada ao acaso, qual é a probabilidade do número ser múltiplo de 3 ou de 5?
Vamos resolver a questão utilizando a fórmula da probabilidade da união de dois eventos.
Sejam:
P(A) = probabilidade do número ser múltiplo de 3
P(B) = probabilidade do número ser múltiplo de 5
P(A ∩ B) = probabilidade do número ser múltiplo de 3 e 5
Temos:
P(A) = 6/20
Existem 6 números múltiplos de 3 entre 1 e 20.
P(B) = 4/20
Existem 4 números múltiplos de 5 entre 1 e 20.
P(A ∩ B) = 1/20
Apenas o número 15 é múltiplo de 3 e 5 ao mesmo tempo, quando analisamos os números entre 1 e 20.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
P(A ∪ B) = 6/20 + 4/20 – 1/20
P(A ∪ B) = 9/20
EXEMPLO 2. Em uma empresa existem 70 funcionários, distribuídos da seguinte forma:
- 44 homens
- 10 mulheres com mais de 50 anos
- 19 homens com mais de 50 anos
Um funcionário será sorteado para ganhar uma viagem como parte do programa de premiação da empresa. Qual é a probabilidade do funcionário ser homem ou ter mais de 50 anos?
Vamos resolver a questão utilizando a fórmula da probabilidade da união de dois eventos.
Sejam:
P(A) = probabilidade do funcionário ser homem
P(B) = probabilidade do funcionário ter mais de 50 anos
P(A ∩ B) = probabilidade do funcionário ser homem ou ter mais de 50 anos
Temos:
P(A) = 44/70
Existem 44 homens de um total de 70 funcionários.
P(B) = 29/70
Existem 29 funcionários com mais de 50 anos de um total de 70.
P(A ∩ B) = 19/70
Existem 19 homens com mais de 50 anos.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
P(A ∪ B) = 44/70 + 29/70 – 19/70
P(A ∪ B) = 54/70 = 27/35
