NÚMERO DE EULER – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Estudando matemática para concursos e ENEM? Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre o famoso número de Euler.

Lembrando que você encontrará milhares de exercícios comentados sobre os mais variados tópicos da matemática em nosso menu.

Bom estudo!

Questão 1 (PRF – CESPE). Para avaliar a resposta dos motoristas a uma campanha educativa promovida pela PRF, foi proposta a função f(x) = 350 + 150e–x, que modela a quantidade de acidentes de trânsito com vítimas fatais ocorridos em cada ano. Nessa função, x ≥ 0 indica o número de anos decorridos após o início da campanha.

Com referência a essa situação hipotética, julgue a seguinte afirmação:

“Segundo o modelo apresentado, após dez anos de campanha educativa, haverá, em cada um dos anos seguintes, menos de 300 acidentes de trânsito com vítimas fatais.”

Resolução

Analisando a função apresentada, e sabendo que e é o número de Euler, positivo, e de valor aproximado 2,718, podemos concluir que f(x) nunca será menor que 350.

Veja:

f(x) = 350 + 150e–x

f(x) = 350 + 150/2,718x

Resposta: E

Questão 2 (SEDUC AL – CESPE). O número de Euler, nome dado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é um número irracional denotado por e, cuja representação decimal tem seus 4 primeiros algarismos dados por 2,718. Esse número é a base dos logaritmos naturais, cuja função f(x) = lnx = logex tem inúmeras aplicações científicas.

A respeito desse assunto, julgue o item a seguir.

O número de Euler é menor que o número racional 2,72.

Resolução

Quem conhece o número de Euler, sabe que trata-se de um número irracional, ou seja, ele possui infinitas casas decimais, sem existir qualquer tipo de padrão. Veja:

e = 2,7182818284590452353602874713…

Mas o objetivo da questão é apenas comparar dois números racionais: 2,718 e 2,72. E por mais simples que possa parecer a questão, vários estudantes têm dificuldades quando falamos em números decimais.

A dica é acrescentar um zero no segundo número, de modo que ambos possuam a mesma quantidade de algarismos após a vírgula:

2,718 e 2,720

Veja que 2,718 < 2,720.

Conclusão: e < 2,72

Resposta: Certo

Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre o número de Euler?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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