Estudando matemática para concursos e ENEM? Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre o famoso número de Euler.
Lembrando que você encontrará milhares de exercícios comentados sobre os mais variados tópicos da matemática em nosso menu.
Bom estudo!
Questão 1 (PRF – CESPE). Para avaliar a resposta dos motoristas a uma campanha educativa promovida pela PRF, foi proposta a função f(x) = 350 + 150e–x, que modela a quantidade de acidentes de trânsito com vítimas fatais ocorridos em cada ano. Nessa função, x ≥ 0 indica o número de anos decorridos após o início da campanha.
Com referência a essa situação hipotética, julgue a seguinte afirmação:
“Segundo o modelo apresentado, após dez anos de campanha educativa, haverá, em cada um dos anos seguintes, menos de 300 acidentes de trânsito com vítimas fatais.”
Resolução
Analisando a função apresentada, e sabendo que e é o número de Euler, positivo, e de valor aproximado 2,718, podemos concluir que f(x) nunca será menor que 350.
Veja:
f(x) = 350 + 150e–x
f(x) = 350 + 150/2,718x
Resposta: E
Questão 2 (SEDUC AL – CESPE). O número de Euler, nome dado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é um número irracional denotado por e, cuja representação decimal tem seus 4 primeiros algarismos dados por 2,718. Esse número é a base dos logaritmos naturais, cuja função f(x) = lnx = logex tem inúmeras aplicações científicas.
A respeito desse assunto, julgue o item a seguir.
O número de Euler é menor que o número racional 2,72.
Resolução
Quem conhece o número de Euler, sabe que trata-se de um número irracional, ou seja, ele possui infinitas casas decimais, sem existir qualquer tipo de padrão. Veja:
e = 2,7182818284590452353602874713…
Mas o objetivo da questão é apenas comparar dois números racionais: 2,718 e 2,72. E por mais simples que possa parecer a questão, vários estudantes têm dificuldades quando falamos em números decimais.
A dica é acrescentar um zero no segundo número, de modo que ambos possuam a mesma quantidade de algarismos após a vírgula:
2,718 e 2,720
Veja que 2,718 < 2,720.
Conclusão: e < 2,72
Resposta: Certo
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