Medidas de dispersão

Estudando matemática e estatística para concursos e ENEM? Confira aqui várias informações importantes sobre as medidas de dispersão, onde apresentamos a definição, os tipos e vários exemplos.

Bom estudo!

Medidas de dispersão

Na estatística, as medidas de dispersão são parâmetros que indicam o grau de variação entre os elementos de um conjunto numérico e a sua média.

A utilização desses parâmetros torna a análise mais confiável em relação ao uso apenas da média, moda e mediana.

Existem cinco medidas principais, a amplitude, o desvio, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação.

Estudaremos cada uma delas analisando o seguinte caso:

Exemplo: Miguel finalizou o 8° ano do Ensino Fundamental com as seguintes notas na disciplina de matemática:

Média: (9 + 8,5 + 9,5 + 5)/4 = 32/4 = 8

Amplitude

A primeira medida de dispersão que veremos é a amplitude. Ela equivale a diferença entre o maior e o menor número do conjunto a ser analisado.

Calculando amplitude em relação ao nosso exemplo:

Maior nota: 9,5

Menor nota: 5,0

Amplitude: 9,0 – 5,0 = 4,5

Através desta medida de dispersão é possível verificar que houve uma grande variação entre a maior e a menor nota, que deve ser objeto de investigação.

Desvio

O desvio é a medida de dispersão que calcula a “distância” entre a média aritmética e cada elemento do conjunto. Com ele é possível saber se algum dado está muito distante dos outros.

Os desvios das notas do Miguel são:

9,0 – 8,0 = 1,0

8,5 – 8,0 = 0,5

9,5 – 8,0 = 1,5

5,0 – 8,0 = – 3,0

Através desta medida de dispersão é possível verificar que a nota do 4° trimestre foi a que apresentou maior variação em relação à média.

Variância

A variância é o somatório do quadrado dos desvios dividido pelo número de elementos da amostra. Ela indica se os valores estão ou não distantes da média.

Uma variância pequena indica que os valores estão próximos da média, enquanto uma variância grande indica que os valores estão mais distantes.

O cálculo é feito através da seguinte fórmula:

Onde:

Var = variância

n = tamanho da amostra

M = média

xi = cada um dos dados da amostra

Calculando a variância das notas do Miguel:

Desvio Padrão

A medida de dispersão denominada desvio padrão é calculada através da raiz quadrada da variância, e também mede a dispersão dos dados em relação à média aritmética.

Calculando o desvio padrão das notas apresentadas em nosso exemplo:

DP = √Var = √3,125 = 1,77

Coeficiente de Variação

O coeficiente de variação é utilizado na análise de dados com diferentes médias. Através dele é possível verificar e indicar se um conjunto de dados é mais homogêneo em relação a outro. Quanto menor o coeficiente de variação, mais homogêneo será o conjunto de dados.

Este índice é apresentado em formato de porcentagem e pode ser calculado através da seguinte fórmula:

Onde:

CV = coeficiente de variação

DP = desvio padrão

M = média aritmética

Calculando o coeficiente de variação do exemplo:

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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