EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE MMC E MDC

Procurando exercícios resolvidos sobre MMC (mínimo múltiplo comum) e MDC (máximo divisor comum)?

Chegou ao site certo. Confira uma seleção especial de questões comentadas, todas retirados de provas de concursos realizados pelo Brasil.

Bons estudos.

 

 

Questão 1 (PM SE – IBFC). Um comerciante vende balas em pacotinhos, sempre com a mesma quantidade. Ao fazer isso, percebeu que dentre as balas que possuía poderia colocar 8, 12 ou 20 balas em cada pacote. Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta o número mínimo de balas que o comerciante dispunha:

a) 120

b) 240

c) 360

d) 60

 

Resolução

Veja que a quantidade mínima de balas que o comerciante dispunha é múltiplo de 8, 12 e 20, ou seja, basta calcular o MMC dos três números.

8 = 2³

12 = 2².3

20 = 2².5

MMC(8, 12, 20) = 2³.3.5 = 120

Resposta: A

 

 

Questão 2 (PM AC – Funcab). Sendo D o Maior Divisor Comum entre os números 525 e 1120, e M o Mínimo Múltiplo Comum entre eles, determine o valor de M – 250.D.

A) 8050

B) 8750

C) 16000

D) 16835

E) 16765

 

Resolução

Calculando o MDC:prova-resolvida-pm-ac-2012-2

O MDC é o produto dos primos que se repetem:

5.7 = 35

 

Calculando o MMC:
prova-resolvida-pm-ac-2012-32.2.2.2.2.3.5.5.7 = 16800

 

Finalizando,

16800 – 250.35 = 16800 – 8750 = 8050

Resposta: A

 

 

Questão 3 (Correios – Cespe). O piso de uma sala retangular, medindo 3,52 m × 4,16 m, será revestido com ladrilhos quadrados, de mesma dimensão, inteiros, de forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos vizinhos. Os ladrilhos serão escolhidos de modo que tenham a maior dimensão possível.

Na situação apresentada, o lado do ladrilho deverá medir

A. mais de 30 cm.

B. menos de 15 cm.

C. mais de 15 cm e menos de 20 cm.

D. mais de 20 cm e menos de 25 cm.

E. mais de 25 cm e menos de 30 cm.

 

Resolução

Como as respostas estão em cm, vamos considerar as medidas da sala como 352cm x 416cm.

Note que estamos querendo revestir com ladrilhos quadrados iguais de modo que não fiquem espaços vazios e que sejam os maiores possíveis. Não é difícil observar que na verdade estamos querendo achar o maior divisor comum, o popular MDC.
prova-resolvida-correios-2011-3Observe que os fatores primos em comum são 2.2.2.2.2 = 32

Resposta: A

 

 

Questão 4 (PM PI – Nucepe). No alto de uma torre de uma emissora de televisão duas luzes “piscam” com frequências diferentes. A primeira, “pisca“ 12 vezes por minuto e a segunda, “pisca“ 15 vezes por minuto. Se num certo instante as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar simultaneamente?

a) 10 segundos.

b) 20 segundos.

c) 15 segundos.

d) 40 segundos.

e) 30 segundos.

 

Resolução

A que pisca 12 vezes por minuto pisca de 5 em 5 segundos.

Ela pisca em 0, 5, 10, 15, 20…

A que pisca 15 vezes por minuto pisca de 4 em 4 segundos.

Ela pisca em 0, 4, 8, 12, 16, 20…

O que estamos fazendo na verdade é calcular o mmc de 4 e 5 que é 20.

 

Resposta: B

 

 

Questão 5 (PM SP – Vunesp). No estoque de uma papelaria, há uma caixa com várias borrachas iguais e, para facilitar as vendas, o dono dessa papelaria decidiu fazer pacotinhos, todos com a mesma quantidade de borrachas. Ao fazer isso, notou que era possível colocar 3 ou 4 ou 5 borrachas em cada pacotinho e, assim, não sobraria borracha alguma na caixa. O menor número de borrachas que essa caixa poderia conter era:

(A) 80.

(B) 65.

(C) 60.

(D) 70.

(E) 75.

 

Resolução

A questão fala de uma caixa com várias borrachas, onde o vendedor consegue dividir em caixas com 3, 4 ou 5 borrachas.

Estamos tratando de mmc (mínimo múltiplo comum), ou seja, a quantidade de borrachas pode ser dividida por 3, 4 ou 5 e tem que ser a menor possível.

Como não existem fatores primos em comum, o mmc(3, 4, 5) = 3.4.5 = 60

 

Resposta: C

 

 

Questão 6 (SAP SP). Uma pizzaria funciona todos os dias da semana e sempre tem promoções para seus clientes. A cada 4 dias, o cliente tem desconto na compra da pizza de calabresa; a cada 3 dias, na compra de duas pizzas, ganha uma mini pizza doce, e uma vez por semana tem a promoção de refrigerantes. Se hoje estão as três promoções vigentes, esse ocorrido voltará a acontecer daqui a quantas semanas?

(A) 40.

(B) 12.

(C) 84.

(D) 22.

(E) 7.

 

Resolução

Veja que os descontos acontecem a cada, 4, 3 e 7 dias.

Hoje é o dia da coincidência. Queremos saber quando acontecerá novamente.

Na verdade estamos querendo saber qual o menor múltiplo comum de 4, 3 e 7, ou seja, o mmc e 4, 3 e 7, que é 84.

Para descobrirmos a semana, obviamente basta dividir por 7:

84/7 = 12

Questão 7 (Detran SP – Vunesp). Uma coleção de miniaturas de brinquedos é formada por 328 carrinhos, 256 motos e 192 caminhões. Os brinquedos serão organizados em grupos com a mesma quantidade, de modo que cada grupo seja formado pelo mesmo tipo de miniatura. Desejando-se que cada grupo tenha o maior número possível de miniaturas, então o número de brinquedos em cada grupo e a quantidade de grupos formados com motos são, respectivamente,

(A) 6 e 67.

(B) 8 e 41.

(C) 6 e 53.

(D) 8 e 32.

(E) 6 e 41.

Resolução

A questão está pedindo para dividirmos os números 328, 256 e 192 pelo mesmo número e que seja maior número possível.

Perceba que é justamente a definição de MDC (máximo divisor comum).

Sabendo que MDC(328, 256, 192) = 8, temos:

328/8 = 41 grupos com 8 carrinhos cada

256/8 = 32 grupos com 8 motos cada

192/8 = 24 grupos com 8 caminhões cada

Resposta: D

Gostou dos exercícios resolvidos sobre MMC e MDC?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

20 comments

  1. Belos exercícios!

  2. Obrigado pelos exercícios =)

  3. Olá Daniel, vc conhece o algoritimo de Euclides pra resolver MDC? Eu prefiro usa-lo acho mais facil e rápido, só pra explicar que não é tão facil kkk, ele consiste no seguinte, vamos pegar como exemplo o problema dos ladrilhos, temos que fazer o MDC de 416 e 352, então dividimos o maior numero pelo menor, 416:352 dá o resultado 1 e sobra 64, podemos continuar dividindo o 64 se quisermos mas o algoritimo pede que paremos na primeira sobra, então vc pega e divide o divisor pela sobra assim 352:64, vai dar o resultado de 5 e sobra 32 então dividimos novamente o divisor pela nova sobra assim 64:32 que vai dar resultado 2 e sobra 0.
    Aqui acaba a conta pois não sobrou mais resto pra dividir então vc pega o ultimo resto obtido que no caso é o 32, então o MDC de 416 e 352 = 32.

  4. Obrigada pelos exercícios.

  5. Na questão 39 em sua resolução está mesmo certo a divisão feita no quadro do mmc?

  6. Ótimo, obrigado!!!

  7. GILMARCOS SANTOS

    GRATO. BONS EXERCÍCIOS.

  8. Exercícios e resoluções muito boas!
    MUito obrigado!

    Mendonça

  9. Ótimo exercícios muito bom gostei

  10. Adorei. Parabéns!!!!

  11. Obrigada! Consegui fazer meu filho aprender mais um pouco!

  12. Muito obrigada, querido!

  13. Exercícios muito bons! Me ajudou muito. Obrigada.

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