Procurando exercícios resolvidos sobre MMC (mínimo múltiplo comum) e MDC (máximo divisor comum)?

Chegou ao site certo. Confira uma seleção especial de questões comentadas, todas retirados de provas de concursos realizados pelo Brasil.

Bons estudos.

Questão 1 (PM SE – IBFC). Um comerciante vende balas em pacotinhos, sempre com a mesma quantidade. Ao fazer isso, percebeu que dentre as balas que possuía poderia colocar 8, 12 ou 20 balas em cada pacote. Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta o número mínimo de balas que o comerciante dispunha:

a) 120

b) 240

c) 360

d) 60

Resolução

Veja que a quantidade mínima de balas que o comerciante dispunha é múltiplo de 8, 12 e 20, ou seja, basta calcular o MMC dos três números.

8 = 2³

12 = 2².3

20 = 2².5

MMC(8, 12, 20) = 2³.3.5 = 120

Resposta: A

Questão 2 (PM AC – Funcab). Sendo D o Maior Divisor Comum entre os números 525 e 1120, e M o Mínimo Múltiplo Comum entre eles, determine o valor de M – 250.D.

A) 8050

B) 8750

C) 16000

D) 16835

E) 16765

Resolução

Calculando o MDC:

O MDC é o produto dos primos que se repetem:

5.7 = 35

Calculando o MMC:
2.2.2.2.2.3.5.5.7 = 16800

Finalizando,

16800 – 250.35 = 16800 – 8750 = 8050

Resposta: A

Questão 3 (Correios – Cespe). O piso de uma sala retangular, medindo 3,52 m × 4,16 m, será revestido com ladrilhos quadrados, de mesma dimensão, inteiros, de forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos vizinhos. Os ladrilhos serão escolhidos de modo que tenham a maior dimensão possível.

Na situação apresentada, o lado do ladrilho deverá medir

A. mais de 30 cm.

B. menos de 15 cm.

C. mais de 15 cm e menos de 20 cm.

D. mais de 20 cm e menos de 25 cm.

E. mais de 25 cm e menos de 30 cm.

Resolução

Como as respostas estão em cm, vamos considerar as medidas da sala como 352cm x 416cm.

Note que estamos querendo revestir com ladrilhos quadrados iguais de modo que não fiquem espaços vazios e que sejam os maiores possíveis. Não é difícil observar que na verdade estamos querendo achar o maior divisor comum, o popular MDC.
Observe que os fatores primos em comum são 2.2.2.2.2 = 32

Resposta: A

Questão 4 (PM PI – Nucepe). No alto de uma torre de uma emissora de televisão duas luzes “piscam” com frequências diferentes. A primeira, “pisca“ 12 vezes por minuto e a segunda, “pisca“ 15 vezes por minuto. Se num certo instante as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar simultaneamente?

a) 10 segundos.

b) 20 segundos.

c) 15 segundos.

d) 40 segundos.

e) 30 segundos.

Resolução

A que pisca 12 vezes por minuto pisca de 5 em 5 segundos.

Ela pisca em 0, 5, 10, 15, 20…

A que pisca 15 vezes por minuto pisca de 4 em 4 segundos.

Ela pisca em 0, 4, 8, 12, 16, 20…

O que estamos fazendo na verdade é calcular o mmc de 4 e 5 que é 20.

Resposta: B

Questão 5 (PM SP – Vunesp). No estoque de uma papelaria, há uma caixa com várias borrachas iguais e, para facilitar as vendas, o dono dessa papelaria decidiu fazer pacotinhos, todos com a mesma quantidade de borrachas. Ao fazer isso, notou que era possível colocar 3 ou 4 ou 5 borrachas em cada pacotinho e, assim, não sobraria borracha alguma na caixa. O menor número de borrachas que essa caixa poderia conter era:

(A) 80.

(B) 65.

(C) 60.

(D) 70.

(E) 75.

Resolução

A questão fala de uma caixa com várias borrachas, onde o vendedor consegue dividir em caixas com 3, 4 ou 5 borrachas.

Estamos tratando de mmc (mínimo múltiplo comum), ou seja, a quantidade de borrachas pode ser dividida por 3, 4 ou 5 e tem que ser a menor possível.

Como não existem fatores primos em comum, o mmc(3, 4, 5) = 3.4.5 = 60

Resposta: C

Questão 6 (SAP SP). Uma pizzaria funciona todos os dias da semana e sempre tem promoções para seus clientes. A cada 4 dias, o cliente tem desconto na compra da pizza de calabresa; a cada 3 dias, na compra de duas pizzas, ganha uma mini pizza doce, e uma vez por semana tem a promoção de refrigerantes. Se hoje estão as três promoções vigentes, esse ocorrido voltará a acontecer daqui a quantas semanas?

(A) 40.

(B) 12.

(C) 84.

(D) 22.

(E) 7.

Resolução

Veja que os descontos acontecem a cada, 4, 3 e 7 dias.

Hoje é o dia da coincidência. Queremos saber quando acontecerá novamente.

Na verdade estamos querendo saber qual o menor múltiplo comum de 4, 3 e 7, ou seja, o mmc e 4, 3 e 7, que é 84.

Para descobrirmos a semana, obviamente basta dividir por 7:

84/7 = 12

Resposta: B

Questão 7 (Detran SP – Vunesp). Uma coleção de miniaturas de brinquedos é formada por 328 carrinhos, 256 motos e 192 caminhões. Os brinquedos serão organizados em grupos com a mesma quantidade, de modo que cada grupo seja formado pelo mesmo tipo de miniatura. Desejando-se que cada grupo tenha o maior número possível de miniaturas, então o número de brinquedos em cada grupo e a quantidade de grupos formados com motos são, respectivamente,

(A) 6 e 67.

(B) 8 e 41.

(C) 6 e 53.

(D) 8 e 32.

(E) 6 e 41.

Resolução

A questão está pedindo para dividirmos os números 328, 256 e 192 pelo mesmo número e que seja maior número possível.

Perceba que é justamente a definição de MDC (máximo divisor comum).

Sabendo que MDC(328, 256, 192) = 8, temos:

328/8 = 41 grupos com 8 carrinhos cada

256/8 = 32 grupos com 8 motos cada

192/8 = 24 grupos com 8 caminhões cada

Resposta: D

Questão 8 (Correios – Consulplan). Para a confecção de sacolas serão usados dois rolos de fio de nylon. Esses rolos, medindo 450cm e 756cm serão divididos em pedaços iguais e do maior tamanho possível. Sabendo que não deve haver sobras, quantos pedaços serão obtidos?

A) 25 

B) 42 

C) 67 

D) 35 

E) 18

Resolução

O nosso objetivo é dividir os dois rolos em partes iguais, sem sobras e com o maior tamanho possível, ou seja, precisamos encontrar o máximo divisor comum de 450 e 756.

Fatorando os números:

450 = 2.3².5²

756 = 2².3³.7

MDC(450, 756) = 2.3² = 18

Resposta: E

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