EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE LOGARITMOS

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre os logaritmos, uma matéria que causa muitas dúvidas entre os estudantes.

Lembrando que todos foram retirados de provas de concursos realizados nos últimos anos.

Bom estudo!

 

 

Questão 1 (PM ES 2013 – Funcab). Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, qual o conjunto solução da expressão abaixo?

 

a) S = {6,17}

b) S = {5,33}

c) S = {4,37}

d) S = {3,91}

e) S = {3,77}

 

Resolução

A questão é relativamente simples para os alunos que já dominam as propriedades dos logaritmos. Veja:

 

 

 

 

Resposta: E

 

 

Questão 2 (CFO Bombeiros ES 2011 – Cespe). A soma dos logaritmos na base 10 de 2 números é 6, e o dobro de um desses logaritmos é 4. Com relação a esses números, julgue se os itens a seguir estão corretos ou não.

 

a) O produto desses números é igual a 1 milhão.

Resolução:

Sejam x e y esses números.

Pelo enunciado temos:

log x + log y = 6

Pela propriedade 1:

log x.y = 6

Pela definição de logaritmos:

10⁶ = xy

xy = 1.000.000

Resposta: Certo

 

b) A soma desses números é igual a 2.000

Resolução

Pelo enunciado temos:

2.log x = 4

log x = 4/2

log x = 2

Pela definição:

10² = x

x = 100

Descobrimos então que um desses números é 100. Na letra a também descobrimos que o produto deles é igual a 1 milhão. Logo;

y = 1000000/100 = 10.000

Soma = 100 + 10000 = 10.100

Resposta: Incorreta

 

 

Questão 3 (TJ PR 2014). Um investimento rende juros compostos a uma taxa de 6% ao ano. Depois de quantos anos, um valor inicial de R$ 1.000,00 chegará ao valor de R$ 10.000,00 com esse investimento? (Use log(1,06) = 0,025 ).

a) 20 anos.

b) 30 anos.

c) 40 anos.

d) 50 anos.

 

Resolução

Considerando que o rendimento é através do regime de juros compostos, e utilizando a fórmula para o cálculo do montante, temos:

 

 

 

 

Como temos uma igualdade, vamos utilizar o log em ambos os membros:

 

 

 

 

Resposta: C

 

 

Questão 4 (TJ SC 2011). Sabendo que log 123 = 2,09, assinale a alternativa que contém o valor de log 1,23.

a) 0,09

b) 0,0209

c) 0,209

d) 1,09

e) 1,209

 

Resolução

Como log 123 = 2,09, temos:

 

 

Dividindo ambos os membros por 100:

 

 

 

Pela definição de logaritmos:

log 1,23 = 0,09

Resposta: A

 

 

Questão 5 (PM Acre – IBADE 2017). A febre amarela é uma doença infecciosa aguda, de curta duração (no máximo 10 dias), gravidade variável, causada pelo vírus da febre amarela, que ocorre na América do Sul e na África. A única forma de evitar a febre amarela silvestre é a vacinação contra a doença. A vacina é gratuita e está disponível nos postos de saúde em qualquer época do ano.

Um posto de saúde iniciou a vacinação contra a febre amarela com um lote de x doses. Sabe-se que o planejado é que o número de doses produzidas dobre a cada ano. Dessa maneira, após quanto tempo esse número passará a ser igual a 20 vezes o inicial? (Use: log2 = 0,3).

a) 4 anos e 4 meses

b) 10 anos e 3 meses

c) 3 anos e 4 meses

d) 4 anos e 1 mês

e) 13 anos e 3 meses

 

Resolução

Sendo x a quantidade inicial de doses e considerando que o número deve dobrar a cada ano, podemos montar a equação abaixo, onde n é a quantidade de anos.

2ⁿ.x = 20.x

2ⁿ = 20

log(2ⁿ) = log20

n.log2 = log2 + log10

n.0,3 = 0,3 + 1

0,3n = 1,3

n = 1,3/0,3

n = 4,33…

n = 4 anos e 4 meses

 

Resposta: A

 

 

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