Exercícios resolvidos sobre LOGARITMOS

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre os logaritmos, uma matéria que causa muitas dúvidas entre os estudantes.

Lembrando que todos foram retirados de provas de concursos realizados nos últimos anos.

Bom estudo!

Questão 1 (PM ES 2013 – Funcab). Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, qual o conjunto solução da expressão abaixo?

questao 1 exercicios resolvidos sobre logaritmos

a) S = {6,17}

b) S = {5,33}

c) S = {4,37}

d) S = {3,91}

e) S = {3,77}

Resolução

A questão é relativamente simples para os alunos que já dominam as propriedades dos logaritmos. Veja:

resolucao questao 1 log

Resposta: E

Questão 2. Qual é o valor da expressão

a) 2/7

b) -7/2

c) -2/7

d) 7/2

Resolução

Calcularemos separadamente o valor de cada logaritmo, considerando:

  • log2√8 = x
  • log327 = y
  • log48 = z
  • Analisando o primeiro logaritmo, temos:

2x = √8 = 81/2 = (23)1/2 = 23/2

Conclusão: x = 3/2

  • Analisando o segundo logaritmo, temos:

3y = 27 = 33

Conclusão: y = 3

  • Analisando o terceiro logaritmo, temos:

22z = 4z = 8 = 23

Conclusão: 2z = 3 e z = 3/2

Finalizando:

2.log2√8 – log327 – 5 + log48

2.(3/2) – 3 – 5 + 3/2

3 – 3 – 5 + 3/2

-5 + 3/2

-7/2

Resposta: B

Questão 3 (TJ PR 2014). Um investimento rende juros compostos a uma taxa de 6% ao ano. Depois de quantos anos, um valor inicial de R$ 1.000,00 chegará ao valor de R$ 10.000,00 com esse investimento? (Use log(1,06) = 0,025 ).

a) 20 anos.

b) 30 anos.

c) 40 anos.

d) 50 anos.

Resolução

Considerando que o rendimento é através do regime de juros compostos, e utilizando a fórmula para o cálculo do montante, temos:

Questao 2 exercicios resolvidos logaritmos

Como temos uma igualdade, vamos utilizar o log em ambos os membros:

questao 3 resolvidos

Resposta: C

Questão 4 (TJ SC 2011). Sabendo que log 123 = 2,09, assinale a alternativa que contém o valor de log 1,23.

a) 0,09

b) 0,0209

c) 0,209

d) 1,09

e) 1,209

Resolução

Como log 123 = 2,09, temos:

exercicios resolvidos

Dividindo ambos os membros por 100:

exercicios resolvidos

Pela definição de logaritmos:

log 1,23 = 0,09

Resposta: A

Questão 5 (PM Acre – IBADE 2017). A febre amarela é uma doença infecciosa aguda, de curta duração (no máximo 10 dias), gravidade variável, causada pelo vírus da febre amarela, que ocorre na América do Sul e na África. A única forma de evitar a febre amarela silvestre é a vacinação contra a doença. A vacina é gratuita e está disponível nos postos de saúde em qualquer época do ano.

Um posto de saúde iniciou a vacinação contra a febre amarela com um lote de x doses. Sabe-se que o planejado é que o número de doses produzidas dobre a cada ano. Dessa maneira, após quanto tempo esse número passará a ser igual a 20 vezes o inicial? (Use: log2 = 0,3).

a) 4 anos e 4 meses

b) 10 anos e 3 meses

c) 3 anos e 4 meses

d) 4 anos e 1 mês

e) 13 anos e 3 meses

Resolução

Sendo x a quantidade inicial de doses e considerando que o número deve dobrar a cada ano, podemos montar a equação abaixo, onde n é a quantidade de anos.

2n.x = 20.x

2n = 20

log(2n) = log20

n.log2 = log2 + log10

n.0,3 = 0,3 + 1

0,3n = 1,3

n = 1,3/0,3

n = 4,33…

n = 4 anos e 4 meses

Resposta: A

Questão 6 (Vunesp – PM SP). Ao resolver certo problema, encontramos a equação exponencial ax = 100.

Sabendo que o logaritmo decimal de “a” é igual a 0,54, o valor de “x” é, aproximadamente,

(A) 2,8.

(B) 3,1.

(C) 3,4.

(D) 3,7.

(E) 4,2.

Resolução

Aplicando o logaritmo decimal em ambos os lados da equação:

log(ax) = log100

x.loga = 2

x.0,54 = 2

x = 2/0,54

x = 3,7

Resposta: D

Questão 7 (PM AL – CESPE). Um corpo com temperatura inicial de 36 °C está em um ambiente cuja temperatura é de 20 °C. Nesse ambiente, vão demorar 20 minutos para que a temperatura inicial do corpo caia para 28 °C. Sabendo-se que o resfriamento de um corpo pode ser modelado pela lei do resfriamento de Newton, conforme a qual a temperatura do corpo T, em função do tempo t, em horas, é dada pela função exponencial T(t) = (Tc−Ta)10-kt + Ta, em que Tc é a temperatura inicial do corpo e Ta é a temperatura ambiente, é correto afirmar que a constante k é igual a log10(27).

CERTO ou ERRADO?

Resolução

Considerando que 20 minutos é 1/3 de uma hora, podemos utilizar a função exponencial:

T(t) = (Tc − Ta)10-kt + Ta

28 = (36 − 20)10-k/3 + 20

28 – 20 = 16.10-k/3 

8 = 16.10-k/3 

10-k/3 = 8/16

10-k/3 = 1/2

Aplicando log em ambos os lados da igualdade:

log(10-k/3) = log(1/2)

(-k/3).log10 = log1 – log2

(-k/3).1 = 0 – log2

k/3 = log2

k = 3log2

Resposta: ERRADO

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Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

2 comments

  1. Gostei … É interessante

  2. Luiz Silveira

    Muito obrigado, estou estudando para a prova e suas resoluções me ajudaram muito! Grato! =D

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