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Procurando exercícios resolvidos sobre geometria analítica? Chegou ao site certo.

Confira aqui uma seleção especial de questões comentadas, todas retiradas dos últimos concursos públicos realizados pelo país.

Bons estudos.

Questão 1 (PM Pará). Os pontos (2,3), (5,3) e (2,7) são vértices de um triângulo retângulo. A área desse triângulo é:

a) 5 u.a

b) 6 u.a

c) 7 u.a

d) 8 u.a

e) 9 u.a

Resolução:

Desenhando o triângulo do plano cartesiano:

prova resolvida pm para 2012 uepa questao 22

Como trata-se de um triângulo retângulo, onde conhecemos a base e a altura, vamos resolver utilizando a fórmula da geometria plana.

b = 5 – 2 = 3

h = 7 – 3 = 4

A = b.h / 2

A = 3.4/2 = 6

Resposta: B

Questão 2 (CFO ES – Exatus). Sendo “S” denominada de área do polígono determinado pelas coordenadas cartesianas dos pontos A(5,0), B(2,3), C(1,0) e D(6,5), qual o valor de S?

a) 15

b) 12

c) 10

d) 28

e) 21

Resolução

Desenhando a figura:

(Exatus – CFO ES 2013) Questão 76

Alongando o lado BD até o eixo x encontramos o ponto E (-4, 0).

(Exatus – CFO ES 2013) Questão 76-1

A área procurada é a diferença das áreas dos triângulos AED e EBC.

Área do triângulo AED:

A = 9×5/2 = 45/2 = 22,5

Área do triângulo EBC:

A = 5×3/2 = 15/2 = 7,5

Daí, 22,5 – 7,5 = 15

Resposta: A

Questão 3 (PM ES – Exatus). Clarence desenhou o triângulo determinado pelas coordenadas dos pontos cartesianos A(7;5), B(3;2) e C(7;2). Ao calcular a área e o perímetro desse triângulo, os valores obtidos foram, respectivamente:

a) 3 e 3

b) 3 e 6

c) 6 e 6

d) 6 e 12

e) 12 e 12

Resolução

O primeiro passo é marcar os pontos no plano cartesiano e desenhar o triângulo.

Temos:

ABC é um triângulo retângulo

BC = 4

AC = 3

Descobrindo a medida de AB utilizando o teorema de Pitágoras:

AB² = 4² + 3²

AB² = 16 + 9

AB² = 25

AB = 5

Perímetro = AC + BC + AB

Perímetro = 3 + 4 + 5

Perímetro = 12

Área = b.h/2

Área = 4.3/2

Área = 6

Resposta: D

Questão 4 (PM Paraná – Cops 2010). Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.

Essa trajetória é dada pela equação:

a) x – y = 0

b) x + y – 5 = 0

c) x – 2y + 2 = 0

d) 2x + 2y – 8 = 0

e) x + 2y – 6 = 0

Resolução

O primeiro passo para entendermos melhor a questão é marcar os pontos e desenhar o segmento de reta.

A equação geral da reta que passa por A e B pode ser calculada através da expressão abaixo:

x.1.1 + y.1.2 + 1.4.2 – 2.1.1 – 2.1.x – 1.4.y = 0

x + 2y + 8 – 2 – 2x – 4y = 0

-x – 2y + 6 = 0

x + 2y – 6 = 0

Resposta: E

Questão 5 (UFPR 2013). A figura abaixo apresenta o gráfico da reta r: 2y – x + 2 = 0. no plano cartesiano.

As coordenadas cartesianas do ponto P, indicado nessa figura, são:

a)(3,6).

b)(4,3).

c)(8,3).

d)(6,3).

e)(3,8).

Resolução

Pela figura é possível perceber que a coordenada yP = 3. Nosso objetivo será descobrir o valor de xP.

Como o ponto P pertence à reta r, podemos utilizar a equação geral da reta. Veja:

2y – x + 2 = 0

2yP – xP + 2 = 0

2.3 – xP + 2 = 0

6 – xP + 2 = 0

8 – xP = 0

xP = 8

Resposta: C

Questão 6 (PM AL – CESPE). Em uma cidade, existem três antenas de celular — A, B e C —, representadas em um plano cartesiano de tal forma que A(0, 0), B(2, 0) e C(1/2, √3/2), em que as unidades estão em quilômetros. As antenas A e B captam um telefone celular que está em um ponto P(x0, y0) localizado a 2 km de distância de cada uma delas, e a antena C também recebe sinal desse aparelho. Nesse caso, sabendo-se que y0 > 0, conclui-se que a distância entre P e C é igual a 1 km.

CERTO ou ERRADO?

Resolução

As localizações das três antenas (A, B e C) podem ser representadas em um plano cartesiano.Observe que o telefone celular está em um ponto P, localizado a 2 km de A e B, e como y0 > 0, a figura ABP possui o formato de um triângulo equilátero.

Utilizaremos o Teorema de Pitágoras para calcular a altura h de ABP:

2² = h² + 1²

4 = h² + 1

h² = 4 – 1

h = √3

Observe que A(0,0), C(1/2, √3/2), P(1, √3) são colineares, ou seja, podemos calcular a distância PC através do Teorema de Pitágoras:

PC² = (√3/2)² + (1/2)²

PC² = 3/4 + 1/4

PC² = 4/4

PC² = 1

PC = 1

Resposta: CERTO

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