Dentre as várias funções que estudamos até aqui, hoje vamos abordar uma das mais interessantes, e também uma das quais os alunos possuem mais dificuldades. A função logarítmica, onde vamos falar sobre a definição, gráfico, propriedades e exemplos.
Bom estudo!
Definição
Dado um número real a, maior do que zero e diferente de 1, chamamos de função logarítmica de base a, a função abaixo:
Exemplos
Para facilitar o entendimento, listamos alguns exemplos de funções logarítmicas:
Gráfico
Vamos esboçar o gráfico da função logarítmica de base 2.
O primeiro passo é encontrar alguns pontos desse gráfico:
Marcando esses pontos no plano cartesiano, temos:
Função logarítmica crescente
Sempre que a>1, teremos que a função será crescente para qualquer valor real positivo de x. Veja no gráfico abaixo que à medida que o valor de x aumenta, o valor de y também aumenta.
Função logarítmica decrescente
Sempre que 0<a<1, teremos que a função será decrescente para qualquer valor real positivo de x. Veja no gráfico abaixo que à medida que o valor de x aumenta, o valor de y diminui.
Função inversa
Analisando os gráficos, crescente e decrescente, é fácil concluirmos que a função logarítmica é sobrejetora e injetora, ou seja, sobrejetora. Por este motivo, temos que ela é inversível. A sua função inversa é bastante conhecida e também já foi abordada aqui no site.
Dado um número real a, maior do que zero e diferente de 1, temos que as funções abaixo são inversas:
(função exponencial)
(função logarítmica)
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