Dentre as várias funções que estudamos até aqui, hoje vamos abordar uma das mais interessantes, e também uma das quais os alunos possuem mais dificuldades. A função logarítmica, onde vamos falar sobre a definição, gráfico, propriedades e exemplos.
Bom estudo!
Definição
Dado um número real a, maior do que zero e diferente de 1, chamamos de função logarítmica de base a, a função abaixo:
![definicao da funcao logaritmica](https://cdn-0.sabermatematica.com.br/wp-content/uploads/2016/06/CodeCogsEqn-45-1.gif)
Exemplos
Para facilitar o entendimento, listamos alguns exemplos de funções logarítmicas:
![exemplo funcao logaritmica base 10](https://cdn-0.sabermatematica.com.br/wp-content/uploads/2016/06/CodeCogsEqn-48.gif)
![exemplo funcao logaritmica base 2](https://cdn-0.sabermatematica.com.br/wp-content/uploads/2016/06/CodeCogsEqn-47-1.gif)
![exemplo funcao logaritmica base 4](https://cdn-0.sabermatematica.com.br/wp-content/uploads/2016/06/CodeCogsEqn-46-1.gif)
Gráfico
Vamos esboçar o gráfico da função logarítmica de base 2.
O primeiro passo é encontrar alguns pontos desse gráfico:
![como fazer o grafico da funcao logaritmica](https://cdn-0.sabermatematica.com.br/wp-content/uploads/2016/06/CodeCogsEqn-49.gif)
Marcando esses pontos no plano cartesiano, temos:
![grafico da funcao logaritmica de base 2](https://cdn-0.sabermatematica.com.br/wp-content/uploads/2016/06/111111111111-300x204.gif)
Função logarítmica crescente
Sempre que a>1, teremos que a função será crescente para qualquer valor real positivo de x. Veja no gráfico abaixo que à medida que o valor de x aumenta, o valor de y também aumenta.
![grafico funcao logaritmica crescente](https://cdn-0.sabermatematica.com.br/wp-content/uploads/2016/06/grafico-funcao-logaritmica-crescente-300x289.jpg)
Função logarítmica decrescente
Sempre que 0<a<1, teremos que a função será decrescente para qualquer valor real positivo de x. Veja no gráfico abaixo que à medida que o valor de x aumenta, o valor de y diminui.
![grafico funcao logaritmica decrescente](https://cdn-0.sabermatematica.com.br/wp-content/uploads/2016/06/grafico-funcao-logaritmica-decrescente.jpg)
Função inversa
Analisando os gráficos, crescente e decrescente, é fácil concluirmos que a função logarítmica é sobrejetora e injetora, ou seja, sobrejetora. Por este motivo, temos que ela é inversível. A sua função inversa é bastante conhecida e também já foi abordada aqui no site.
Dado um número real a, maior do que zero e diferente de 1, temos que as funções abaixo são inversas:
![funcao exponencial definicao](https://cdn-0.sabermatematica.com.br/wp-content/uploads/2016/06/CodeCogsEqn-64.gif)
(função exponencial)
![funcao logaritmica](https://cdn-0.sabermatematica.com.br/wp-content/uploads/2016/06/CodeCogsEqn-50.gif)
(função logarítmica)
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Como fazer um gráfico logaritmo