Continuando o estudo da Análise Combinatória, veremos aqui o a definição de fatorial, como calcular e vários exemplos.
Bom estudo!
Definição
Dado um número natural n, definimos o fatorial de n (simbolizado por n!) através da seguintes relações:
- Fatorial de n:
n! = n . (n-1) . (n-2) … 4 . 3 . 2 . 1, para n≥2
- Fatorial de 1:
1! = 1
- Fatorial de 0:
0! = 1
Como pode ser observado, a definição é bem simples. O fatorial de um número maior ou igual a 2 é o produto dos números naturais de 1 até n. Já para os números 0 e 1, existe uma definição especial, onde o fatorial é igual a 1.
Exemplo. Fatorial de 5:
5! = 5.4.3.2.1 = 120
Muito simples não é mesmo? Confira abaixo a lista dos fatoriais de 0 a 10:
0! = 1
1! = 1
2! = 2.1 = 1
3! = 3.2.1 = 6
4! = 4.3.2.1 = 24
5! = 5.4.3.2.1 = 240
6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5.040
8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40.320
9! = 9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 362.880
10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 3.628.800
Simplificando frações com fatorial
Quando utilizamos o fatorial em frações é possível efetuarmos algumas simplificações, de modo a facilitar os nossos cálculos. Veja:
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