Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre os polígonos regulares, um tipo de figura plana onde todos os lados e todos os ângulos são iguais.
Cada um dos exercícios foi retirado das provas aplicadas nos últimos concursos públicos.
Bom estudo!
Questão 1 (PM PR – COPS 2010). Considere uma placa de trânsito na forma de um hexágono regular com lados de L centímetros. Sabe-se que um hexágono regular de lados L é formado por seis triângulos equiláteros de lados L. Como a leitura desta sinalização (placa) depende da área A da placa, temos que A, em função do comprimento L, é dada por:
Resolução
Primeiramente, a área do hexágono é 6x a área do triângulo.
Aplicando o Teorema de Pitágoras, vamos descobrir a altura h do triângulo para descobrirmos sua área:
l² = h² + (l/2)²
l² – l²/4 = h²
(4l² – l²)/4 = h²
3l²/4 = h²
h = l√3/2
Calculando a área:
A∆ = l . l√3/2/2
A∆ = l² √3 /4
A área do hexágono regular será igual a 6 vezes a área do triângulo equilátero.
A = 6 . l² √3/4
A = 3 l² √3 / 2
Resposta: B
Questão 2 (Bombeiros – AC 2012). A medida do apótema de um hexágono regular cujo lado mede 200√3 cm corresponde a:
A) 100 cm
B) 168 cm
C) 150√3 cm
D) 200√3 cm
E) 300 cm
Resolução
É fácil verificar pela figura que o hexágono pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros, ou seja, todos os lados iguais e todos os ângulos iguais a 60º.
Em cada triângulo temos:
2h = 200.√3.√3
2h = 200.3
h = 600/2
h = 300
Resposta: E