Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre os poliedros, todos retirados de provas de concursos públicos.
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Bom estudo!
Questão 1 (Prefeitura de Ceará Mirim – RN – Comperve 2016). Um brilhante com formato de um octaedro é exibido em uma concorrida exposição. Por medida de segurança, ele foi colocado no interior de um cubo de vidro com seus vértices tocando, precisamente no meio de cada face do cubo, conforme a figura abaixo.
Se o volume do cubo é 1.728 cm³ , o volume do octaedro, em cm³ , será
a) 144.
b) 288.
c) 432.
d) 576.
Resolução
O primeiro passo é determinar a medida das arestas do cubo. Como o volume é igual a 1.728 cm³, podemos afirmar que cada aresta mede 12 cm. Veja:
12³ = 1728
O octaedro pode ser dividido em duas pirâmides. Como os vértices tocam precisamente no meio de cada face do cubo, a base dessas pirâmides é um losango onde as diagonais possuem as mesmas medidas da aresta do cubo. Também é possível observar que a altura é exatamente a metade da aresta do cubo.
Área da base da pirâmide (losango):
A = d1 x d2 / 2
A = 12 x 12 / 2
A = 72 cm²
Volume da pirâmide:
V = Ab x h / 3
V = 72 x 6 / 3
V = 144 cm³
Como o octaedro é composto por duas pirâmides:
2 x 144 = 288 cm³
Resposta: B
Questão 2 (CM de Araraquara – IBFC 2016). A medida da área total de um cubo é igual a 54 cm². Nessas condições, o valor da medida total das arestas desse cubo é igual a:
a) 27 cm
b) 32 cm
c) 42 cm
d) 36 cm
Resolução
Um cubo possui 6 faces.
Se considerarmos que cada aresta do cubo mede x, podemos dizer que a área total do cubo é igual a:
6x . x = 6x²
Como a área total é igual a 54 cm², temos:
6x² = 54
x² = 54 / 6
x² = 9
x = 3 cm
Concluímos que cada aresta do cubo é igual a 3 cm. Como um cubo possui 12 arestas:
12 . 3 = 36 cm
Resposta: D
Questão 3 (Prefeitura de Cristiano Otoni – Inaz do Pará 2016). O volume de um cubo em que a soma de todas as suas arestas é igual a 120 cm vale:
a) 10 cm³
b) 100 cm³
c) 1000 cm³
d) 25 cm³
e) 125 cm³
Resolução
Um cubo possui 12 arestas. Como a soma de todas as arestas é igual a 120 cm, podemos concluir que cada uma das arestas mede 10 cm.
Calculando o volume do cubo:
V = l³
V = 10³
V = 1000 cm³
Resposta: C
Espero que gostem dos nossos exercícios resolvidos sobre poliedros.
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