Exercícios resolvidos sobre PIRÂMIDES

Procurando exercícios resolvidos sobre pirâmides? Aqui você encontra várias questões, todas retiradas dos últimos concursos públicos.

Não deixe de acompanhar também nossas outras publicações sobre geometria espacial.

Bom estudo!

Questão 1 (SISPREM RS – FUNDATEC). Um enfeite em formato de pirâmide regular e de base quadrada tem o lado da base medindo 10 cm e a altura de 30 cm. Qual é o volume em cm³ dessa pirâmide?

a) 300.

b) 690.

c) 830.

d) 950.

e) 1.000.

Resolução

piramide regular quadrangular

Antes de calcularmos o volume da pirâmide, vamos calcular a área da base (quadrado):

Ab = 10² = 100 cm²

Calculando o volume da pirâmide:

exercicios resolvidos volume de uma piramide

Resposta: E

Questão 2 (IBGE – FGV). Uma pirâmide regular é construída com um quadrado de 6 m de lado e quatro triângulos iguais ao da figura abaixo.

prova resolvida ibge 2016 questao 48

O volume dessa pirâmide em m³ é aproximadamente:

(A) 84;

(B) 90;

(C) 96;

(D) 108;

(E) 144.

Resolução:

Veja que teremos uma pirâmide onde a base é um quadrado de lado 6, e as outras 4 faces são iguais ao triângulo apresentado na figura.

Para calcularmos o volume, precisamos da área da base (6.6 = 36) e a altura da pirâmide.

questao 48 prova resolvida ibge 2016

Veja na figura que nosso objetivo então será descobrir o valor de x (altura). Para tanto, precisamos saber os valores de y e z.

y é a metade do lado do quadrado, logo y=3.

z pode ser calculado utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo:

10² = z² + 3²

100 = z² + 9

z² = 91

z = √91

Calculando a altura x:

z² = x² + y²

(√91)² = x² + 3²

91 = x² + 9

x² = 82

x = √82 ≅ 9

Calculando o volume da pirâmide:

V = área da base x altura x 1/3

V ≅ 36.9/3

V ≅ 108 m³

Resposta: D

Questão 3 (Prefeitura de Cajamar – Moura Melo). Qual o volume de uma pirâmide regular hexagonal com 50 cm de altura e 20 cm de aresta da base?

a) 10.000 √3 cm³.

b) 3.000 √3 cm³.

c) 1.000 √3 cm³.

d) 2.400 √3 cm³.

Resolução

O volume de uma pirâmide pode ser calculado através da fórmula matemática abaixo:

formula matematica volume da piramide

Onde:

Ab = área da base

h = altura

exercícios resolvidos piramide regular hexadecimal

Nosso primeiro objetivo será calcular a área da base da pirâmide.

Conforme informa a questão, trata-se de um hexágono regular.

Utilizando a fórmula matemática que calcula a área de um hexágono regular:

formula matematica area hexagono regular

Onde:

a = lado do hexágono regular

calculo area do hexagono regular exercicios resolvidos piramides

Agora que calculamos a área da base, vamos calcular o volume da pirâmide:

exercicios resolvidos volume piramide

Resposta: A

Questão 4 (PM AL – CESPE). A área superficial de uma pirâmide de base quadrada regular em que todas as arestas são iguais a 2 é S = 4 + 4√3.

CERTO ou ERRADO?

Resolução

A figura abaixo apresenta uma pirâmide de base quadrada regular com as dimensões informadas.

Observe que a pirâmide apresenta 4 faces de formato triangular e uma face no formato de um quadrado.

Calcularemos a altura, utilizando o Teorema de Pitágoras, e em seguida a área do triângulo.

Calculando a altura do triângulo

2² = h² + 1²

4 = h² + 1

h² = 4 – 1

h = √3

Calculando a área do triângulo

A = √3.2/2 = √3

Calculando a área do quadrado

A = 2 x 2 = 4

Consideramos que temos 4 triângulos e um quadrado, é possível calcular a área superficial da pirâmide:

4 x √3 + 4 = 4 + 4√3

Resposta: CERTO

Espero que gostem dos nossos exercícios resolvidos sobre pirâmides.

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Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

5 comments

  1. Giulia Lopes

    A resolução da primeira questão está errada. 30 cm não é a altura da piramide porque a altura é perpendicular com a base, o que seria a apótema da piramide.

    • Olá Giulia!
      Obrigado pela contribuição, mas o enunciado da questão informa que a altura da pirâmide mede 30 cm.

  2. Vitor Vinhas

    Na segunda questão fica mais fácil usar a própia aresta lateral (que vale 10m) como hipotenusa. Ficaria
    100²=3²+x²; x=9. Sendo 3 metade da base.

  3. Boa tarde, na questão 3, eu acho q houve um erro 3×20²=1200 e não 3400, logo 3400 dividido por 2 dá 1700 e não 600. Caso eu esteja errada, poderia me explicar essa questão??

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