Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre o paralelepípedo, todos retirados de provas de concursos.
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Bom estudo!
Questão 1 (TJ SP – Vunesp 2014). Considere um reservatório com o formato de um paralelepípedo reto retângulo, com 2 m de comprimento e 1,5 m de largura, inicialmente vazio. A válvula de entrada de água no reservatório foi aberta por certo período, e, assim, a altura do nível da água no reservatório atingiu 50 cm, preenchendo 40% da sua capacidade total. Desse modo, é correto afirmar que a medida da altura desse reservatório, em metros, é igual a
(A) 1,35.
(B) 1,25.
(C) 1,50.
(D) 1,75.
(E) 1,65.
Resolução
Como trata-se de um reservatório no formato de um paralelepípedo reto retângulo, a capacidade é diretamente proporcional a altura deste, tornando nesta questão, as informações sobre comprimento e largura irrelevantes.
Considerando a altura igual a h temos:
40% de h = 50 cm
0,4.h = 50
h = 50/0,4
h = 125 cm ou 1,25 m
Resposta: B
Questão 2 (TJ SP – Vunesp 2010). Uma barra de madeira maciça, com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12 cm. Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste qualquer pedaço de barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a
a) 54
b) 52
c) 50
d) 48
e) 46
Resolução
Veja que precisamos dividir 48, 18 e 12 pelo mesmo número, e na maior quantidade possível.
Devemos então calcular o MDC de 48, 18 e 12, que é 6.
Logo:
O lado que mede 48cm será dividido em 48/6 = 8
O lado que mede 18cm será dividido em 18/6 = 3
O lado que mede 12cm será dividido em 12/6 = 2
Total de cubos: 8x3x2 = 48
Resposta: D
Questão 3 (Penitenciário PR – Cops 2013). Leia a manchete a seguir:
“Sete homens presos em cela de 2 metros quadrados…”
Suponha que essa cela seja proporcional a um paralelepípedo reto de altura 2, 5 cm, cuja base é um
retângulo de 1 cm de largura por 2 cm de comprimento, conforme figura a seguir.
Supondo que cada preso tenha em média 1, 70 m de altura, 75 kg e aproximadamente 50 cm de ombro e que na cela não haja móveis e objetos, considere as afirmativas a seguir.
I. 1, 70 m está para 1, 7 cm, assim como 2 m está para 2 cm, assim como 1 m está para 1 cm.
II. É possível que todos os homens, ao mesmo tempo, fiquem deitados na horizontal com ventre e rosto voltados para cima, totalmente dentro da cela, um ao lado do outro.
III. Se uma cela qualquer, em formato retangular, possui 2 m² de área, então, as únicas possibilidades de perímetros para os lados do retângulo são 1 m e 2 m.
IV. O perímetro dessa cela é de 6 m.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.
Resolução
Como a cela tem 2 m² e é proporcional ao paralelepípedo, para que possamos achar suas medidas, podemos multiplicar todas as medidas do mesmo por 100.
Suas medidas serão:
altura: 2,5 meros
largura: 1 metro
comprimento: 2 metros
(I) Certo, repare que na nossa relação, 1 metro na cela equivale a 1 cm no paralelepípedo.
(II) Errado, o chão da cela é 2 x 1 metros
(III) Errado, existem infinitas possibilidades para celas de 2m² cuja soma dos lados sejam diferentes.
(IV) Certo, 2 + 2 + 1 + 1 = 6
Resposta: B
Questão 4 (PM ES – Exatus 2013). A largura, a altura e o comprimento de um paralelepípedo reto retângulo formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 3. Sabe-se que o volume desse paralelepípedo é igual a 5,832 litros. A altura desse paralelepípedo mede:
a) 1,3 m
b) 1 m
c) 0,10 m
d) 0,16 m
e) 0,18 m
Resolução
Se em 1 metro cúbico temos 1000 litros, para termos 5,832 litros precisamos ter 0,005832 metros cúbicos.
Sabemos que o volume do paralelepípedo é dado pela fórmula: V = largura x altura x comprimento.
Como os lados formam uma PG de razão 3, temos:
Largura = x/3
Altura = x
Comprimento = 3x
Assim,
x/3 . x . 3x = 0,005832
x³ = 0,005832
x = 0,18 m
Resposta: E
Questão 5 (PM ES – Funcab 2013). Polícia Militar apreende mais de 3 kg de pasta base de cocaína em Linhares Em uma mochila foram apreendidos 84 tabletes plastificados de cocaína e um tablete grande medindo 20 x 10 cm da mesma substância, totalizando cerca de 3 quilos de cocaína, e R$ 91,00 em espécie. Caso o tablete grande mencionado tenha o formato de um paralelepípedo reto retângulo com 6 cm de altura, o valor do volume total de cocaína desse tablete, em cm³, será de:
A) 400
B) 600
C) 800
D) 1.000
E) 1.200
Resolução
O tablete possui 20 cm de comprimento, 10 cm de largura e 6 cm de altura.
Volume = 20 x 10 x 6 = 1200 cm³
Resposta: E
Questão 6 (Sejus ES 2013). A quantidade de certo líquido, correspondente a 3/4 de um litro, será colocado em um recipiente de modo que ele fique completamente cheio. Para isso foram selecionados 3 recipientes com formas geométricas e medidas internas descritas a seguir:
I. Um paralelepípedo reto retângulo de dimensões: comprimento 15 cm, largura 2,5 cm e altura 20 cm.
II. Um cilindro reto de raio da base 5 cm e altura 10 cm. (use π = 3)
III. Um cubo de aresta igual a 5 cm.
Dos 3 recipientes oferecidos, atende ao que foi proposto
(A) I e II, apenas.
(B) I, II e III.
(C) I, apenas.
(D) I e III, apenas.
(E) II e III, apenas.
Resolução
Temos que 1 litro pode ser colocado em um recipiente de 1000cm³
Então temos que descobrir se em algum dos 3 casos o volume é ¾ disso, ou seja, se o volume é 750cm³
I) Volume do paralelepípedo = comprimento x largura x altura = 15 x 2,5 x 20 = 750cm³
II) Volume do cilindro = área da base x altura = π.5².10 = 3.25.10 = 750cm³
III) Volume do cubo = lado³ = 5³ = 125cm³
Resposta: A
Questão 7 (Correios 2011). Nos Correios, são utilizados vários tipos de caixas para o envio de encomendas, entre elas, a caixa do tipo 4B, um paralelepípedo retângulo, em papel ondulado, com arestas medindo 360 mm, 270 mm e 180 mm. O volume dessa caixa, em dm³, é:
A. superior a 18 e inferior a 21.
B. superior a 21 e inferior a 24.
C. superior a 24.
D. inferior a 15.
E. superior a 15 e inferior a 18.
Resolução
Veja em nossa sessão unidades e medidas que:
1 m = 10 dm (decímetros)
1 m = 1.000 mm (milímetros)
Primeiramente, vamos transformar as medidas das arestas para dm:
360 mm = 3,6 dm, 270 mm = 2,7 dm e 180 mm = 1,8 dm
Para calcular o volume de um paralelepípedo retângulo, basta multiplicarmos base x comprimento x altura.
Temos:
Volume = 3,6 x 2,7 x 1,8 = 17,496dm³
Resposta: E
Questão 8 (PM ES – AOCP). Sobre uma mesa, estão dois recipientes: o primeiro tem um formato de um cubo, tal que cada aresta desse cubo mede x cm; o segundo tem o formato de um paralelepípedo reto, cujas dimensões são 5 cm, 25 cm e 125 cm. Sabendo que os dois recipientes possuem o mesmo volume, então a medida da aresta x do cubo é igual a
(A) 5 cm.
(B) 12 cm.
(C) 25 cm.
(D) 50 cm.
(E) 125 cm.
Volume do recipiente em formato de cubo:
V = x³
Volume do recipiente em formato de paralelepípedo reto:
V = 5.25.125 = 15625
Como os recipientes possuem o mesmo volume:
x³ = 15625
x = 25
Resposta: C
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