Exercícios resolvidos sobre o conjunto dos números reais

Procurando exercícios resolvidos sobre o conjunto dos Números Reais?

Confira aqui uma seleção de questões resolvidas, todas retiradas dos mais diversos concursos públicos realizados pelo país.

Bom estudo e boa sorte!

 

 

Questão 1. (CRA SC – IESES 2013) Leia as frases abaixo sobre a teoria dos conjuntos:

I. {0, 1, 2, 3, 5} pertencem ao conjunto dos Números Naturais.

II. A raiz quadrada de 2 é um Número Irracional.

III. Os Números Reais são formados pela intersecção dos Números Racionais e os Irracionais.

IV. Todo número inteiro não positivo pertence ao conjunto dos Números Naturais.

 

A sequência correta é:

a) Apenas as assertivas I e II estão corretas.

b) Apenas as assertivas II e III estão corretas.

c) Apenas as assertivas I, II e III estão corretas.

d) Apenas as assertivas I, III e IV estão corretas.

 

Resolução:

Vamos analisar caso a caso:

I) Afirmativa correta. Sabemos que os números naturais são os números inteiros e não negativos.

II) Afirmativa correta. Como √2 não tem um valor exato, trata-se de um número irracional.

III) Afirmativa incorreta. A interseção dos racionais com os irracionais é um conjunto vazio. O correto seria que os Reais são a união entre esses dois conjuntos.

IV) Afirmativa incorreta. Os números inteiros não positivos são formados pelo zero e pelos inteiros negativos, que logicamente não são naturais.

 

Resposta: A

 

 

Questão 2. (Espcex 2006) Se x é racional e y é irracional, então:

a) x . y é racional.

b) y . y é irracional.

c) x + y é racional.

d) x – y + √2 é irracional.

e) x + 2 y é irracional.

 

Resolução:

Vamos analisar caso a caso, lembrando que se existir um caso onde a afirmação não vale, então toda a afirmação é falsa.

a) Falsa. Veja que 1.√2 = √2, que é irracional.

b) Falsa. Veja que √2.√2 = 2, que é racional.

c) Falsa. Veja que 0 + √2 = √2, que é irracional.

d) Falsa. Veja que 0 – √2 + √2 = 0, que é racional.

e) A questão é verdadeira pois a soma de um número racional com um número irracional é sempre um número irracional. Além do mais, o dobro de um número irracional é sempre um número irracional.