Exercícios resolvidos: NÚMEROS NATURAIS

Olá caros estudantes! Confira aqui uma seleção especial de exercícios resolvidos sobre os números naturais.

Lembrando que todos os exercícios foram retirados de questões de concursos realizados por todo o Brasil.

Bons estudos e boa sorte!

Questão 1. (PM SC). Leia as afirmações a seguir:

I. Os números Naturais são aqueles inteiros não positivos mais o zero.

II. Os números Irracionais são aqueles que representam dízimas periódicas.

III. Os números Reais representam a soma dos números Racionais com os Irracionais.

Assinale a alternativa correta:

a) Somente a assertiva II está correta.

b) Somente a assertiva III está correta.

c) Somente a assertiva I está correta.

d) Somente as assertivas II e III estão corretas.

Solução

Vamos analisar caso a caso.

I. Falsa – Os números naturais são os inteiros positivos mais o zero.

II. Falsa – Podemos ter dízimas irracionais e irracionais que não são dízimas.

III. Correto – O conjunto dos números reais é a união do conjunto dos números irracionais com o conjunto dos números racionais.

Resposta: B

Questão 2 (PM AC). Sendo D o número de divisores naturais de 252, e N o número de divisores  naturais de 1296, então o valor de 2.D + 3.N será:

A) 18

B) 25

C) 43

D) 75

E) 111

Solução

Fatorando os números temos:

252 = 2.2.3.3.7 = 2².3².7¹

1296 = 2.2.2.2.3.3.3.3 = 2⁴3⁴

Quantidade de divisores de 252:

(2+1).(2+1).(1+1) = 3.3.2 = 18

Quantidade de divisores de 1296:

(4+1).(4+1) = 5.5 = 25

2.D + 3.N = 2.18 + 3.25 = 36 + 75 = 111

Resposta: E

Questão 3 (Pref. Teresina – NUCEPE). Paulo escreveu dois números naturais em seu caderno, cada um deles com quatro algarismos diferentes. O maior deles só tem algarismos ímpares e o menor só tem algarismos pares. Sabendo que a diferença entre o maior número e o menor é a maior possível, qual é esta diferença?

a) 1 111.

b) 7 285.

c) 7 293.

d) 7 707.

e) 9 507.

Resolução

A diferença entre os números naturais escrito por Paulo deve ser a maior possível, ou seja, o maior deles deve ser o maior possível, e o menor deles deve ser o menor possível, dentro das características informadas pela questão.

O maior possui quatro algarismos diferentes, todos ímpares, ou seja, trata-se do número 9753.

O menor possui quatro algarismos diferentes, todos pares, ou seja, trata-se do número 2046.

Calculando a diferença:

9753 – 2046 = 7707

Resposta: D

Questão 4 (TJ PE – FCC). As sequências de números naturais: 3, 7, 6, 10, 9, 13, 12, 16, 15, . . ., e 4, 8, 7, 11, 10, 14, 13, 17, 16, . . . foram criadas com uma regra que alterna uma mesma adição e uma mesma subtração ilimitadamente. São diferentes porque começaram com números diferentes. A soma entre o 12° termo de uma sequência, criada com essa mesma regra e cujo número inicial é 7, e o 13° termo de uma outra sequência, criada com essa mesma regra e cujo número inicial é 8, é

(A) 15.

(B) 25.

(C) 40.

(D) 52.

(E) 66.

Resolução

Observando as sequências apresentadas, é possível verificar que a regra é alternar a adição do número 4 e a subtração do número 1.

Desta forma, as sequências que começam com 7 e 8, e utilizam a mesma regra são:

7, 11, 10, 14, 13, 17, 16, 20, 19, 23, 22, 26

8, 12, 11, 15, 14, 18, 17, 21, 20, 24, 23, 27, 26

Somando o 12° termo da primeira sequência com o 13° termo da segunda sequência:

26 + 26 = 52

Resposta: D

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