Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre o máximo e o mínimo de funções quadráticas, todos retirados dos últimos concursos públicos.
Não deixe de ver também os nossos outros exercícios resolvidos sobre funções matemáticas.
Bom estudo!
Questão 1 (EsPCex 2013). Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda deste produto é V(x) = 3x² − 12x e o custo mensal da produção é dado por C(x) = 5x² − 40x − 40. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o valor resultante das vendas e o custo da produção, então o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter lucro máximo é igual a
a) 4 lotes
b) 5 lotes
c) 6 lotes
d) 7 lotes
e) 8 lotes
Resolução
Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre vendas e custo, temos:
L(x) = V(x) – C(x)
L(x) = 3x² − 12x – ( 5x² − 40x − 40)
L(x) = 3x² − 12x – 5x² + 40x + 40
L(x) = – 2x² + 28x + 40
Analisando a função L, observamos que a = -2 < 0, de onde concluímos que o gráfico é côncavo para baixo, possuindo um valor máximo.
Calculando o x do vértice:
xv = -b/2a
xv = -28/2.(-2)
xv = -28/(-4)
xv = 7
Daí, a quantidade de lotes mensais que maximiza o lucro da indústria é 7.
Resposta: D
Questão 2 (Liquigás – Cesgranrio 2013). A função f: [-2, 4] —> R, definida por f(x) = – x² + 2x + 3, possui seu gráfico apresentado a seguir.
O valor máximo assumido pela função f é
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 1
Resolução
O valor máximo assumido pela função f é exatamente a coordenada y do vértice da parábola, que pode ser calculada através da seguinte fórmula:
yv = -∆ / 4a
Calculando o valor de delta:
∆ = b² – 4ac
∆ = 2² – 4.(-1).3
∆ = 4 + 12
∆ = 16
Calculando o y do vértice:
yv = -∆ / 4a
yv = -16 / 4(-1)
yv = -16 / (-4)
yv = 4
Daí, o valor máximo assumido pela função f é 4.
Resposta: C
Questão 3 (IF MG 2013). O gerente de um estabelecimento comercial observou que o lucro (L) de sua loja dependia da quantidade de clientes (c) que frequentava o mesmo diariamente . Um matemático analisando a situação estabeleceu a seguinte função:
L(c) = – c² + 60c – 500
Qual seria o número de clientes necessário para que o gerente obtivesse o lucro máximo em seu estabelecimento?
a) 28
b) 29
c) 30
d) 32
e) 34
Resolução
Analisando a função L, observamos que a = -1 < 0, de onde concluímos que o gráfico é côncavo para baixo, possuindo um valor máximo.
Calculando o x do vértice:
xv = -b/2a
xv = -60/2.(-1)
xv = -60/(-2)
xv = 30
Daí, o estabelecimento tem o lucro máximo quando atende 30 clientes por dia.
Resposta: C
Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre o máximo e mínimo de funções quadráticas?
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melhor site de questoes comentadas obrigado.
Obrigado Guilherme!
Volte sempre que precisar.
Boa noite,
Estou com uma dúvida, quando se usa x vértice e y vertice?
Corrigindo
Olá Israel!
Essas informações são muito úteis quando o objetivo é descobrir o máximo ou mínimo da função quadrática.
Boa tarde
obrigado pela resposta, mas eu queria saber realmente, é quando deve ser usado a formula do x vertice, e quando é usado a formula y do vertice
Olá Israel, essas duas fórmulas nos fornecem as coordenadas do vértice da parábola. Sugiro que acesse a nossa sessão “Material Didático”, onde encontrará um post sobre o assunto.
Boanoite. O “y”do vértice se refere à altura e o “x” do vértice se refere à distância
muito bom
Oi!
Quando a for negativo, Ponto de Máximo. Concavidade da parábola voltada para baixo. Usa-se Xv= – b/2a.
Quando a for positivo, Ponto de Mínimo. Concavidade da parábola voltada para cima. Usa-se Yv = – delta/ 4a.
Me ajudou muito !! obrigada
A questão 3 ta incompleta. A questão completa: O gerente de um estabelecimento comercial observou que o lucro (L) de sua loja dependia da quantidade de clientes (C) que frequentava o mesmo diariamente . Um matemático analisando a situação estabeleceu a seguinte função:
L ( c ) = – c2 + 60 c – 500
Qual seria o número de clientes necessário para que o gerente obtivesse o lucro máximo em seu estabelecimento?
Obrigado Elizana!
Acrescentei a frase que faltava ao enunciado.
Como saber qual das fórmulas usar?! Como saber que será Xv ou Yv?
Ola Tatielle!
O xv é a coordenada x e yv é a coordenada y.
Como saber qual das fórmulas usar ? Bom, o Xv é usado quando a questão pedir o instante, momento e hora. Quando pedir INSTANTE, MOMENTO OU HORA QUE FOI ATINGIDO O VALOR MÁXIMO OU MÍNIMO.
Yv é calculado quando a questão pedir o valor máximo ou mínimo atingido.
Olá Matheus,
O xv representa o valor de x em que a função apresenta valor máximo ou mínimo, enquanto yv representa este máximo ou mínimo.
Gostei muito das questões, só fiquei confuso na questão 1. Estou no segundo ano do ensino médio e esses exercícios me ajudaram muito. Continue postando conteúdos professor, isso nós ajuda muito, e principalmente quem tem dificuldade com exatas, assim como eu.
quando a questão pedir tipo “qual DEVE SER o lucro máximo…” ou “qual bla bla PARA QUE o lucro…” se usa o Xv = -b/2a. Agora se disser tipo “qual FOI o lucro max” ou “determine o lucro max…” etc etc, ou seja, sem ser uma suposição, se usa Yv = -Δ/4a, também pode-se usar quando pedir valor máximo/mínimo , espero que isso tenha ajudado.