EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE MÁXIMO E MÍNIMO

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre o máximo e o mínimo de funções quadráticas, todos retirados dos últimos concursos públicos.

Não deixe de ver também os nossos outros exercícios resolvidos sobre funções matemáticas.

Bom estudo!

 

 

Questão 1 (EsPCex 2013). Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda deste produto é V(x) = 3x² − 12x e o custo mensal da produção é dado por C(x) = 5x² − 40x − 40. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o valor resultante das vendas e o custo da produção, então o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter lucro máximo é igual a

a) 4 lotes

b) 5 lotes

c) 6 lotes

d) 7 lotes

e) 8 lotes

 

Resolução

Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre vendas e custo, temos:

L(x) = V(x) – C(x)

L(x) = 3x² − 12x – ( 5x² − 40x − 40)

L(x) = 3x² − 12x – 5x² + 40x + 40

L(x) = – 2x² + 28x + 40

 

Analisando a função L, observamos que a = -2 < 0, de onde concluímos que o gráfico é côncavo para baixo, possuindo um valor máximo.

 

Calculando o x do vértice:

xv = -b/2a

xv = -28/2.(-2)

xv = -28/(-4)

xv = 7

 

Daí, a quantidade de lotes mensais que maximiza o lucro da indústria é 7.

Resposta: D

 

 

Questão 2 (Liquigás – Cesgranrio 2013). A função f: [-2, 4] —> R, definida por f(x) = – x² + 2x + 3, possui seu gráfico apresentado a seguir.

O valor máximo assumido pela função f é

a) 6

b) 5

c) 4

d) 3

e) 1

 

Resolução

O valor máximo assumido pela função f é exatamente a coordenada y do vértice da parábola, que pode ser calculada através da seguinte fórmula:

yv = -∆ / 4a

 

Calculando o valor de delta:

∆ = b² – 4ac

∆ = 2² – 4.(-1).3

∆ = 4 + 12

∆ = 16

 

Calculando o y do vértice:

yv = -∆ / 4a

yv = -16 / 4(-1)

yv = -16 / (-4)

yv = 4

 

Daí, o valor máximo assumido pela função f é 4.

Resposta: C

 

 

Questão 3 (IF MG 2013). O gerente de um estabelecimento comercial observou que o lucro (L) de sua loja dependia da quantidade de clientes (c) que frequentava o mesmo diariamente . Um matemático analisando a situação estabeleceu a seguinte função:

L(c) = – c² + 60c – 500

Qual seria o número de clientes necessário para que o gerente obtivesse o lucro máximo em seu estabelecimento?

a) 28

b) 29

c) 30

d) 32

e) 34

 

Resolução

Analisando a função L, observamos que a = -1 < 0, de onde concluímos que o gráfico é côncavo para baixo, possuindo um valor máximo.

 

Calculando o x do vértice:

xv = -b/2a

xv = -60/2.(-1)

xv = -60/(-2)

xv = 30

 

Daí, o estabelecimento tem o lucro máximo quando atende 30 clientes por dia.

Resposta: C

 

 

Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre o máximo e mínimo de funções quadráticas?

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Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

16 comments

  1. melhor site de questoes comentadas obrigado.

  2. Boa noite,
    Estou com uma dúvida, quando se usa x vértice e y vertice?
    Corrigindo

    • Olá Israel!
      Essas informações são muito úteis quando o objetivo é descobrir o máximo ou mínimo da função quadrática.

      • Boa tarde
        obrigado pela resposta, mas eu queria saber realmente, é quando deve ser usado a formula do x vertice, e quando é usado a formula y do vertice

        • Olá Israel, essas duas fórmulas nos fornecem as coordenadas do vértice da parábola. Sugiro que acesse a nossa sessão “Material Didático”, onde encontrará um post sobre o assunto.

        • Marília Dias Carvalho

          Boanoite. O “y”do vértice se refere à altura e o “x” do vértice se refere à distância

  3. Me ajudou muito !! obrigada

  4. A questão 3 ta incompleta. A questão completa: O gerente de um estabelecimento comercial observou que o lucro (L) de sua loja dependia da quantidade de clientes (C) que frequentava o mesmo diariamente . Um matemático analisando a situação estabeleceu a seguinte função:

    L ( c ) = – c2 + 60 c – 500

    Qual seria o número de clientes necessário para que o gerente obtivesse o lucro máximo em seu estabelecimento?

  5. Como saber qual das fórmulas usar?! Como saber que será Xv ou Yv?

    • Ola Tatielle!
      O xv é a coordenada x e yv é a coordenada y.

    • Como saber qual das fórmulas usar ? Bom, o Xv é usado quando a questão pedir o instante, momento e hora. Quando pedir INSTANTE, MOMENTO OU HORA QUE FOI ATINGIDO O VALOR MÁXIMO OU MÍNIMO.

      Yv é calculado quando a questão pedir o valor máximo ou mínimo atingido.

      • Olá Matheus,
        O xv representa o valor de x em que a função apresenta valor máximo ou mínimo, enquanto yv representa este máximo ou mínimo.

  6. Gostei muito das questões, só fiquei confuso na questão 1. Estou no segundo ano do ensino médio e esses exercícios me ajudaram muito. Continue postando conteúdos professor, isso nós ajuda muito, e principalmente quem tem dificuldade com exatas, assim como eu.

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