EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE HIPÉRBOLE

Estudando matemática para concursos? Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre a cônica hipérbole, todos retirados dos últimos concursos públicos.

Não deixe de ver também nossos exercícios resolvidos sobre os outros tópicos da geometria analítica.

Bom estudo!

Questão 1 (Petrobrás – Cesgranrio 2010). Os vértices imaginários da hipérbole de equação abaixo são:

a) (2,1) e (2,3)

b) (2,0) e (2,2)

c) (2,0) e (1,2)

d) (1,1) e (1,2)

e) (1,0) e (1,2)

Resolução

O primeiro passo é identificar as informações contidas na equação da hipérbole:

O centro é (1,1)

a = 2 e b = 1

Com as informações acima, podemos desenhar a seguinte hipérbole:

Nele é possível observar que os eixos imaginários B1 e B2 são, respectivamente, (1,2) e (1,0).

Resposta: E

Questão 2 (IDECAN). Dados dois pares ordenados (2,-4) e (2,0) que representam os vértices de um hipérbole de foco (2, -2 + √13), calcule a equação da hipérbole que satisfaça as condições dadas.

a) 4x2 – 9y2 – 16x – 36y +16 = 0

b) 2x2 – 3y2 – 16x – 36y + 16 = 0

c) 4x2 – 9y2 + 16x – 36y – 16 = 0

d) 4x2 − 5y2 − 16x – 36y + 16 = 0

e) 4x2 – 16x – 36y + 16 = 0

Resolução

Localizando os vértices (2,0) e (2,-4), e o foco (2, -2 + √13), é possível fazer um esboço da hipérbole:

A equação geral de uma hipérbole deste tipo é:

Onde (x0,y0) é o centro e as medidas “a” e “b” representam metade dos eixos real e imaginário, respectivamente.

Na imagem é possível observar que o centro da hipérbole é o ponto (2,-2), a=2, e que:

c = -2 + √13 + 2 = √13

Em toda hipérbole vale a seguinte relação:

c² = a² + b²

√13² = 2² + a²

13 = 4 + a²

a² = 13 – 4

a² = 9

a = √9

a = 3

Voltando a equação geral:

Multiplicando a equação por 36 e simplificando, temos:

4x2 – 9y2 – 16x – 36y +16 = 0

Resposta: A

Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre a hipérbole?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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