Exercícios resolvidos sobre funções monótonas

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre funções monótonas, todos retirados de provas de concursos, vestibulares e ENEM.

Bom estudo!

Questão 1 (UP). Quais são os intervalos de monotonia da função

a) f(x) cresce para x∈]-∞, 2[ e decresce para x∈]2, +∞[

b) f(x) cresce para x∈]-∞, 0[ e decresce para x∈]0, +∞[

c) f(x) cresce para x∈]0, 2[ e decresce para x∈]-∞, 0[∪]2, +∞[

d) f(x) cresce para x∈]-∞, 0[∪]2, +∞[ e decresce para x∈]0, 2[

Resolução

A forma mais fácil de verificarmos os intervalos de monotonia de uma função é através da derivação.

Quando a função derivada é positiva, a função é crescente, e quando a função derivada é negativa, a função é decrescente.

f'(x) = x² – 2x

Veja que a derivada é uma função do segundo grau.

Calculando as raízes:

x² – 2x = 0

x(x – 2) = 0

As raízes são 0 e 2.

Como o gráfico de uma função quadrática possui o formato de uma parábola, a>0, e as raízes são 0 e 2, ele terá o seguinte formato:

Daí, a função f será crescente para x < 0 ou x > 2, e decrescente para 0 < x < 2.

Resposta: D

Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre funções monótonas?

Deixe o seu comentário.

About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*