Confira nesta página uma seleção especial de exercícios resolvidos sobre a função inversa. Todos foram retirados de questões presentes nas últimas provas de concursos públicos.
Lembrando que o ideal é que você tenha lido os conteúdos sobre a definição de funções e sobre a função inversa.
Bons estudos!
Questão 1 (SEDUC RJ). Considere a função de variável real f(x) = (3x + 8)/2. Qual o valor de f-1(10)?
a) 1 ⁄ 19
b) 6
c) 0,25
d) 4
e) 19
Resolução
Na função f temos que:
y = (3x + 8)/2
Para descobrirmos a regra da função inversa, devemos colocar x em função de y:
y = (3x + 8)/2
2y = 3x + 8
2y – 8 = 3x
x = (2y – 8)/3
Trocando x por y, temos que:
Basta agora calcularmos o valor da inversa quando x = 10:
Resposta: D
Questão 2 (EEAR) Seja a função f : R → R definida por f(x) = 4x – 3. Se f-1 é a função inversa de f, então f-1(5) é
a) 17
b) 1/17
c) 2
d) 1/2
Resolução
A regra de f é dada por y = 4x – 3
Vamos calcular a sua função inversa:
y = 4x – 3
y + 3 = 4x
x = (y + 3)/4
Invertendo x e y, temos:
f-1(x) = (x + 3)/4
f-1(5) = (5 + 3)/4 = 8/4 = 2
Resposta: C
Questão 3 (RFB). A função bijetora dada por f(x) = (x+1)/(x-2) possui domínio no conjunto dos números reais, exceto o número 2, ou seja: R – {2}. O conjunto imagem de f(x) é o conjunto dos reais menos o número 1, ou seja: R – {1}. Desse modo, diz-se que f(x) é uma função de R – {2} em R – {1}. Com isso, a função inversa de f, denotada por f-1 , é definida como
Resolução
Invertendo x e y, temos a função inversa:
Quanto ao domínio e a imagem, a função será de de R – {1} em R – {2}. Como trata-se de uma função bijetora e inversível, basta invertermos.
Resposta: A
Questão 4 (UP). Sendo f(x) = log3(x+1) – 2 uma função de ]-1, +∞[ →R, qual é a sua função inversa?
a) f-1(x) = 3x-2 + 1
b) f-1(x) = 3x-2 – 1
c) f-1(x) = 3x+2 – 1
d) f-1(x) = 3x+2 + 1
Resolução
Considerando a função, com f(x) = y, temos:
log3(x+1) – 2 = y
log3(x+1) = y + 2
Pela definição de logaritmos:
3(y + 2) = x + 1
3(y + 2) – 1 = x
x = 3(y + 2) – 1
Invertendo as variáveis:
f-1(x) = 3x+2 – 1
Resposta: C
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