Exercícios resolvidos sobre equação modular

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre equação modular, todos retirados dos últimos concursos, vestibulares e ENEM.

Bom estudo!

Exercício 1. Qual é a solução da equação modular |x + 4| = 3x + 2.

a) S = {1}

b) S = {-3/2, 1}

a) S = {1, 2}

b) S = {-3/2}

Resolução

Pela definição de módulo, temos dois casos a considerar:

• Quando x + 4 ≥ 0 ⇒ x ≥ – 4, temos x + 4 = 3x + 2;
• Quando x + 4 < 0 ⇒ x < – 4, temos x + 4 = – (3x + 2)

I) x + 4 = 3x + 2

x + 4 = 3x + 2

4 – 2 = 3x – x

2 = 2x

x = 2/2

x = 1

II) x + 4 = – (3x + 2)

x + 4 = – 3x – 2

x + 3x = – 2 – 4

4x = -6

x = -6/4

x = -3/2

Como consideramos que x < – 4, descartamos esta solução.

S = {1}.

Resposta: A

Exercício 2. Qual é o conjunto solução da equação modular |3x + 2| = x + 3?

a) S = {-5/4, 1}

b) S = {1/2}

c) S = {1/2, 1}

d) S = {-5/4, 1/2}

Para 3x + 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ -2/3, temos:

3x + 2 = x + 3

3x – x = 3 – 2

2x = 1

x = 1/2

Para 3x + 2 < 0 ⇒ x < -2/3, temos:

3x + 2 = – (x + 3)

3x + 2 = – x – 3

3x + x = – 3 – 2

4x = – 5

x = – 5/4

S = {-5/4, 1/2}

Resposta: D

Exercício 3 (UF Juiz de Fora). O número de soluções negativas da equação modular |5x – 6| = x² é:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

Resolução

Temos dois casos a considerar:

• 5x – 6 = x², quando 5x – 6 ≥ 0
• 5x – 6 = -x², quando 5x – 6 < 0

I) 5x – 6 = x²

x² – 5x + 6 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau pelo método da soma e do produto:

S = -b/a = -(-5)/1 = 5

P = c/a = 6/1 = 6

S = {2, 3}

II) 5x – 6 = – x²

x² + 5x – 6 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau pelo método da soma e do produto:

S = -b/a = -5/1 = – 5

P = c/a = -6/1 = – 6

S = {-6, 1}

Conclusão: a equação modular possui apenas uma solução negativa.

Resposta: B

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