EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE DÍZIMAS PERIÓDICAS

Estudando matemática para concursos? Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre dízimas periódicas.

Veja também em nosso menu outras publicações sobre frações e números racionais.

Bom estudo!

 

 

Exercício 1 (TJ CE – ESAF). Qual a fração que dá origem à dízima 2,54646… em representação decimal?

a) 2.521 / 990

b) 2.546 / 999

c) 2.546 / 990

d) 2.546 / 900

e) 2.521 / 999

 

Resolução

Note que temos uma sequência infinita de “46” a partir da segunda casa decimal.

2,54646… = 2,5 + 0,04646…

2,54646… = 2,5 + 0,4646…/10

2,54646… = 2,5 + (46/99)/10

2,54646… = 25/10 + 46/990

2,54646… = (2475 + 46)990

2,54646… = 2521/990

 

Resposta: A

 

 

Exercício 2 (SUSEP – ESAF). Indique qual o número racional geratriz da dízima periódica 7,233…

a) 723/99

b) 723/90

c) 716/99

d) 716/90

e) 651/90

 

Resolução

Veja que o algarismo 3 é repetido infinitamente a partir da segunda casa decimal

7,233… = 7,2 + 0,033…

7,233… = 72/10 + 0,33…/10

7,233… = 36/5 + (1/3)/10

7,233… = 36/5 + 1/30

7,233… = (216 + 1)/30

7,233… = 217/30

7,233… = 651/90

 

Resposta: E

 

 

Exercício 3 (PM SC – CESIEP). Leia as afirmações a seguir:

I. Os números Naturais são aqueles inteiros não positivos mais o zero.

II. Os números Irracionais são aqueles que representam dízimas periódicas.

III. Os números Reais representam a soma dos números Racionais com os Irracionais.

Assinale a alternativa correta:

a) Somente a assertiva II está correta.

b) Somente a assertiva III está correta.

c) Somente a assertiva I está correta.

d) Somente as assertivas II e III estão corretas.

 

Resolução

I. Falsa – Os números Naturais são os inteiros positivos mais o zero.

II. Falsa – Os números representados por dízimas periódicas pertencem ao conjunto dos números Racionais.

III. Correto – Os Reais é a união dos irracionais com os racionais.

 

Resposta: B

 

 

Exercício 4 (TRT 15 – FCC). Renato dividiu dois números inteiros positivos em sua calculadora e obteve como resultado a dízima periódica 0,454545… . Se a divisão tivesse sido feita na outra ordem, ou seja, o maior dos dois números dividido pelo menor deles, o resultado obtido por Renato na calculadora teria sido

a) 0,22.

b) 0,222…

c) 2,22.

d) 2,222…

e) 2,2.

 

Resolução

O “45” está sendo repetido infinitamente.

0,454545… = 45/99

0,454545… = 5/11

 

Descobrimos os números que geram a dízima periódica. Basta agora inverter a ordem e dividir novamente.

11/5 = 2,2

 

Resposta: E

 

 

Exercício 5 (UFAC – MS Concursos). Sejam x e y dois números reais. Sendo x = 2,333… e y = 0,1212…, dízimas periódicas. A soma das frações geratrizes de x e y é:

a) 7/3.

b) 4/33.

c) 27/11.

d) 27/33.

e) 27/3.

 

Resolução

 

Calculando a fração geratriz de x:

2,333… = 2 + 0,333…

2,333… = 2 + 1/3

2,333… = (6 + 1)/3

2,333… = 7/3

 

Calculando a fração geratriz de y:

0,1212… = 12/99

0,1212… = 4/33

 

Somando as frações geratrizes:

7/3 + 4/33

(77 + 4)/33

81/33

27/11

 

Resposta: C

 

 

Gostou dos exercícios resolvidos sobre dízimas periódicas?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

7 comments

  1. Elton Soligueto

    Gostei bastabte dos exercícios, estou cursando Engenharia da Computação na Univesp e por ser virtual, procuro conteúdo complementar em diversos sites. Além dos exercícios serem interessantes, a resolução é bem explicada.

  2. joao henrique

    Muito bom, ajuda bastante

  3. Gostei bastante

    • Professor na questão número 5 como que surgiu o 77 ? Não entendi se por favor puder explicar.

      • Olá Raquel,
        Acho que você está falando da questão 5:
        Somando as frações geratrizes:
        7/3 + 4/33
        (77 + 4)/33
        O MMC de 3 e 33 é 33.
        33/3 = 11
        11.7 = 77

  4. Maria Aparecida

    Muito bom este material. Vou usá-lo sempre.

    prof-mat-cida@hotmail.com

  5. ameeeiii!! obg <3

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