Estudando matemática para concursos? Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre divisão em partes proporcionais, todos retirados dos últimos concursos públicos.
Veja também em nosso menu outros exercícios resolvidos relacionados a proporções.
Bom estudo!
Questão 1 (Banpara – Exatus) Uma empresa premia seus empregados pela assiduidade. A cada mês, a empresa distribui R$ 930,00 reais entre os três empregados com o menor número de faltas ao trabalho, em partes inversamente proporcional ao número de faltas de cada um. Diogo, Eder e Fabio foram os premiados do último mês, com 2, 3 e 5 faltas, respectivamente. Assinale a alternativa correta:
a) Diogo recebeu um prêmio de R$ 186,00.
b) Diogo recebeu um prêmio equivalente a 3/2 do valor do prêmio de Eder.
c) Eder recebeu um prêmio de R$ 325,00.
d) Eder recebeu um prêmio de R$ 270,00.
e) Fabio recebeu um prêmio equivalente a 5/3 do valor do prêmio de Eder.
Resolução
Sabendo que cada um deles recebeu um valor inversamente proporcional a 2, 3 e 5, o valor recebido foi:
Diogo: x/2
Eder: x/3
Fábio: x/5
Onde:
x/2 + x/3 + x/5 = 930
Resolvendo a equação:
(15x + 10x + 6x)/30 = 930
31x/30 = 930
31x = 930.30
31x = 27900
x = 27900/31
x = 900
Valor recebido:
Diogo: x/2 = 900/2 = 450
Eder: x/3 = 900/3 = 300
Fábio: x/5 = 900/5 = 180
Veja que 450 é 3/2 de 300.
Resposta: B
Questão 2 (BNB – FGV). Francisco não tinha herdeiros diretos e assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento, seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente, no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho mais jovem recebeu:
(A) R$ 72.000,00
(B) R$ 82.500,00
(C) R$ 94.000,00
(D) R$ 112.500,00
(E) R$ 120.000,00
Resolução
Como se passaram 10 anos, na data da sua morte seus sobrinhos tinham 22, 28 e 30 anos.
Como eles devem dividir 300.000 proporcionalmente as suas idades:
22x + 28x + 30x = 300000
80x = 300000
x = 300000/80 = 3750
O mais jovem irá receber 22x = 22.3750 = 82500,00
Resposta: B
Questão 3 (PM RN – Consultec). A prefeitura do município de Caicó resolveu dar um prêmio de R$ 2800,00 a dois de seus policiais, devido ao trabalho feito por eles na comunidade. O prêmio deve ser dividido em partes diretamente proporcionais ao tempo de serviço de cada um deles, na prefeitura.
Se o primeiro policial tem 8 anos de serviço e o segundo policial tem 6 anos de serviço, então pode-se afirmar:
01) A diferença entre os dois prêmios é de R$300,00.
02) O primeiro deverá receber R$200,00 a mais que o segundo.
03) O segundo policial deverá receber R$1400,00.
04) O segundo policial deverá receber R$1000,00.
05) O prêmio do primeiro policial é aproximadamente 33% maior de que o prêmio do segundo.
Resolução
O primeiro policial receberá 8x e o segundo policial receberá 6x, onde:
8x + 6x = 2800
14x = 2800
x = 2800/14
x = 200
Primeiro policial: 8x = 8.200 = 1600
Segundo policial: 6x = 6.200 = 1200
Diferença: 400
Calculando a porcentagem:
400 / 1200 = 33%
Resposta: 05
Questão 4 (TRF 1 – FCC). Dois Técnicos Judiciários de um setor do Tribunal Regional Federal − Paulo e João − têm, respectivamente, 30 e 35 anos de idade e seus respectivos tempos de trabalho nesse setor são 6 e 9 anos. Incumbidos de arquivar os documentos de um lote, eles os dividiram entre si em partes diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço nesse setor, cabendo a Paulo 78 documentos. Se a divisão tivesse sido feita em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades, quantos documentos caberiam a João?
(A) 82.
(B) 85.
(C) 87.
(D) 90.
(E) 105.
Resolução
Quando as grandezas são diretamente proporcionais, podemos resolver a questão através da seguinte equação, onde k é a constante de proporcionalidade e T é o total de processos.
6.k + 9.k = T
Veja que 6 e 9 são os respectivos tempos de serviço de Paulo e João.
Sabendo que Paulo arquivou 78 documentos, temos:
6k = 78
k = 78/6
k = 13
Calculando a quantidade de processos:
6.k + 9.k = T
6.13 + 9.13 = T
78 + 117 = T
T = 195
Vamos agora calcular a quantidade de processos quando o cálculo é inversamente proporcional as idades. Lembrando que Paulo tem 30 e João tem 35 anos.
Vamos considerar w a constante de proporcionalidade e T = 195.
Como a divisão foi inversamente proporcional:
w/30 + w/35 = 195
(7w + 6w)/210 = 195
13w/210 = 195
13w = 195.210
13w = 40950
w = 3150
Assim, João arquivaria:
3150/35 = 90 processos
Resposta: D
Questão 5 (Banestes – FGV). Em um terminal de autoatendimento bancário há apenas cédulas de R$ 10,00, R$ 20,00 e R$ 50,00.
As quantidades de cada um dos três tipos de cédula na máquina são inversamente proporcionais aos seus valores.
Se há 272 cédulas ao todo, então a quantidade total de dinheiro armazenado no terminal é:
a) 3600
b) 3960
c) 4050
d) 4240
e) 4800
Resolução
Sabendo que a quantidade de cada uma das notas é inversamente proporcional aos seus valores temos:
Quantidade de cédulas de R$ 10
x/10
Quantidade de cédulas de R$ 20
x/20
Quantidade de cédulas de R$ 50
x/50
Como existem 272 cédulas:
x/10 + x/20 + x/50 = 272
(10x + 5x + 2x)/100 = 272
17x = 272.100
17x = 27200
x = 27200/17
x = 1600
Quantidade de cédulas de R$ 10
x/10 = 1600/10 = 160
Quantidade de cédulas de R$ 20
x/20 = 1600/20 = 80
Quantidade de cédulas de R$ 50
x/50 = 1600/50 = 32
Total de dinheiro armazenado:
10.160 + 20.80 + 50.32 = 1600 + 1600 + 1600 = 4800
Resposta: E
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