Exercícios resolvidos sobre derivada segunda

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre derivada segunda, todos retirados de provas de concursos, vestibulares e ENEM.

Bom estudo!

Exercício 1. Calcular a derivada segunda da função f(x) = x² + 10x – 9.

a) f”(x) = x

b) f”(x) = 2

c) f”(x) = x²

d) f”(x) = 0

Resolução

f(x) = x² + 10x – 9

f'(x) = 2.x2-1 + 10.1.x1-1 + 0 = 2x1 + 10.x0 = 2x + 10.1 = 2x + 10

f”(x) = 2.1.x1-1 + 0 = 2.x0 = 2.1 = 2

Resposta: B

Exercício 2. Calcular a derivada segunda da função f(x) = 5x³ + 7x² + x + 1.

a) f”(x) = x²

b) f”(x) = 2x

c) f”(x) = 5x + 7

d) f”(x) = 30x + 14

Resolução

f(x) = 5x³ + 7x² + x + 1

f'(x) = 5.3.x3-1 + 7.2.x2-1 + 1.x1-1 + 0 = 15x2 + 14x1 + 1.x0 = 15x2 + 14x + 1

f”(x) = 15.2.x2-1 + 14.1.x1-1 + 0 = 30x1 + 14x0 = 30x + 14.1 = 30x + 14

Resposta: D

Questão3 (UP). Qual é a segunda derivada da função f(x) = x³.ln(2x)?

a) f”(x) = 6x.ln(2x) + 5x

b) f”(x) = 6x.ln(2x) + 5

c) f”(x) = 6x.ln(2x) – 5x

d) f”(x) = 6x.ln(2x) + 5x

Resolução

Considerando g(x) = x³ e h(x) = ln(2x), podemos aplicar a regra do produto:

(g.h)’ = g’.h + h’.g

Considerando que:

Calcularemos agora a derivada segunda:

A derivada de x² é 2x.

A derivada de 3x².ln(2x) pode ser calculada pelo mesmo processo da derivada primeira, onde utilizamos a regra do produto.

Resposta: A

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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