Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre a condição de alinhamento de três pontos.

Não deixe de ver também nossos exercícios resolvidos sobre a geometria analítica e outros tópicos da matemática.

Bom estudo!

 

 

Questão 1. Utilize a condição de alinhamento de três pontos para verificar se os pontos A(0, 1), B(-3, 2) e C(4, 3) estão alinhados.

 

Resolução.

O primeiro passo é montar a matriz M 3×3.

 

O segundo passo é calcular o determinante da matriz M através da regra de Sarrus.

DetM = 0.2.1 + 1.1.4 + 1.(-3).3 – 4.2.1 – 3.1.0 – 1.(-3).1

DetM = 0 + 4 – 9 – 8 – 0 + 3

DetM = – 10

 

Como DetM ≠ 0, concluímos que os pontos não estão alinhados (não pertencem à mesma reta).

 

 

Questão 2. Verifique se os pontos A(-1, -2), B(1, 2) e C(3, 6) estão alinhados.

 

Resolução.

A matriz M 3×3 será a seguinte:

 

Calculando o determinante de M através da regra de Sarrus:

DetM = (-1).2.1 + (-2).1.3 + 1.1.6 – 3.2.1 – 6.1.(-1) – 1.1.(-2)

DetM = – 2 – 6 + 6 – 6 + 6 + 2

DetM = 0

 

Conclusão: Os pontos A, B e C estão alinhados.

 

 

Questão 3. Qual deve ser o valor de w que faz com que os pontos A(1, w), B(-1, 3) e C(3, 1) estejam alinhados?

 

Resolução.

Sabemos que a condição para o alinhamento de três pontos é que o determinante da matriz abaixo deve ser igual a zero.

 

Calculando DetM através da regra de Sarrus:

DetM = 1.3.1 + w.1.3 + 1(-1).1 – 3.3.1 – 1.1.1 – 1.(-1).w

DetM = 3 + 3w – 1 – 9 – 1 + w

DetM = 4w – 8

 

Como DetM deve ser igual a zero:

0 = 4w – 8

4w = 8

w = 8/4

w = 2

 

Daí, quando w for igual a 2, os pontos A, B e C estarão alinhados.

 

 

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Até a próxima…