Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre a sequência de Fibonacci, todos retirados de provas de concursos públicos e ENEM.
Bom estudo!
Exercício 1 (ESAF). A partir da lei de formação da sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…, calcule o valor mais próximo do quociente entre o 11° e o 10° termo.
a) 1,732
b) 1,667
c) 1,618
d) 1,414
e) 1,5
Resolução
Observe que a questão apresenta a famosa Sequência de Fibonacci, que a partir do termo, podemos determinar um elemento da sequência somando os dois antecessores.
Fn = Fn-1 + Fn-2
Calculando os elementos F9, F10 e F11:
F9 = F8 + F7 = 21 + 13 = 34
F10 = F9 + F8 = 34 + 21 = 55
F11 = F10 + F9 = 55 + 34 = 89
Logo, F11/F10= 89/55 ≅ 1,618
Resposta: C
Exercício 2 (Makiyama). “É uma sucessão de números que, misteriosamente, aparece em muitos fenômenos da natureza. Descrita no final do século 12 pelo italiano Leonardo Fibonacci, ela é infinita e começa com 0 e 1. Os números seguintes são sempre a soma dos dois números anteriores. Assim a sequência fica: {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…}”.
Assim, de acordo com o texto acima, o 14º elemento da Sequência de Fibonacci é:
A) 233
B) 144
C) 89
D) 55
E) 246
Resolução
Observe que a questão considerou o zero como o primeiro termo da sequência de Fibonacci, ou seja, o número 34 corresponderá ao décimo termo.
Calculando os demais:
F11 = F10 + F9 = 34 + 21 = 55
F12 = F11 + F10 = 55 + 34 = 89
F13 = F12 + F11 = 89 + 55 = 144
F14 = F13 + F12 = 144 + 89 = 233
Resposta: A
Exercício 3 (FCC). A sequência de Fibonacci começa com os números 1 e 2 e, em seguida, cada novo número da sequência é a soma dos dois números imediatamente anteriores, como se vê a seguir:
![](https://cdn-0.sabermatematica.com.br/wp-content/uploads/2020/06/questao-comentada-fcc-sequencia-de-fibonacci.png)
Na figura a seguir, observe a numeração estabelecida em um conjunto de 60 teclas de um piano.
![](https://cdn-0.sabermatematica.com.br/wp-content/uploads/2020/06/questao-comentada-teclado-sequencia-de-fibonacci.png)
Se um pianista decide tocar apenas as teclas marcadas com números da sequência de Fibonacci nesse piano, dentre as 60 teclas indicadas na figura, ele tocará apenas
a) 7 teclas.
b) 9 teclas.
c) 13 teclas.
d) 8 teclas.
e) 55 teclas.
Resolução
Observe que a questão considera que a sequência de Fibonacci começa com os números 1 e 2, e deseja saber quantas vezes o pianista tocará teclas representadas por termos da sequência.
Como existem 60 teclas, o nosso objetivo é descobrir quantos termos da sequência existem de 1 a 60.
São eles: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55
Total de 9 teclas.
Resposta: B
Exercício 4 (Cesgranrio). A sequência de Fibonacci é bastante utilizada para exemplificar sequências definidas por recorrência, ou seja, sequências em que se pode determinar um termo a partir do conhecimento de termos anteriores. No caso da sequência de Fibonacci, escreve-se que Tn+2 = Tn+1 + Tn e, desse modo, pode-se obter um termo qualquer conhecendo-se os dois termos anteriores. Considerando o exposto acima, determine o termo T2021 da sequência de Fibonacci, sabendo que T2018 = m e T2020 = p.
(A) (p + m)/2
(B) (p – m)/2
(C) p + 2m
(D) 2p – m
(E) 2m – 2p
Resolução
A partir do terceiro termo, podemos calcular qualquer termo da sequência de Fibonacci através da soma dos dois termos anteriores, ou seja, Tn+2 = Tn+1 + Tn.
O objetivo da questão é calcular o termo T2021 , ou seja, precisamos saber o valor de T2020 e T2019. Observe que sabemos o valor de T2020 e não sabemos o valor de T2019.
O valor de T2019 não é conhecido, mas pode ser calculado através da relação:
T2020 = T2019 + T2018
p = T2019 + m
T2019 = p – m
Agora que sabemos o valor do 2019° termo, podemos utilizar novamente a fórmula para calcularmos o 2021° termo:
T2021 = T2020 + T2019
T2021 = p + p – m
T2021 = 2p – m
Resposta: D
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