Exercícios Resolvidos – Sequência de Fibonacci

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre a sequência de Fibonacci, todos retirados de provas de concursos públicos e ENEM.

Bom estudo!

Exercício 1 (ESAF). A partir da lei de formação da sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…, calcule o valor mais próximo do quociente entre o 11° e o 10° termo.

a) 1,732

b) 1,667

c) 1,618

d) 1,414

e) 1,5

Resolução

Observe que a questão apresenta a famosa Sequência de Fibonacci, que a partir do termo, podemos determinar um elemento da sequência somando os dois antecessores.

Fn = Fn-1 + Fn-2

Calculando os elementos F9, F10 e F11:

 F9 = F8 + F7 = 21 + 13 = 34

F10 = F9 + F8 = 34 + 21 = 55

F11 = F10 + F9 = 55 + 34 = 89

Logo, F11/F10= 89/55 ≅ 1,618

Resposta: C

Exercício 2 (Makiyama). “É uma sucessão de números que, misteriosamente, aparece em muitos fenômenos da natureza. Descrita no final do século 12 pelo italiano Leonardo Fibonacci, ela é infinita e começa com 0 e 1. Os números seguintes são sempre a soma dos dois números anteriores. Assim a sequência fica: {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…}”.

Assim, de acordo com o texto acima, o 14º elemento da Sequência de Fibonacci é:

A) 233

B) 144

C) 89

D) 55

E) 246

Resolução

Observe que a questão considerou o zero como o primeiro termo da sequência de Fibonacci, ou seja, o número 34 corresponderá ao décimo termo.

Calculando os demais:

F11 = F10 + F9 = 34 + 21 = 55

F12 = F11 + F10 = 55 + 34 = 89

F13 = F12 + F11 = 89 + 55 = 144

F14 = F13 + F12 = 144 + 89 = 233

Resposta: A

Exercício 3 (FCC). A sequência de Fibonacci começa com os números 1 e 2 e, em seguida, cada novo número da sequência é a soma dos dois números imediatamente anteriores, como se vê a seguir:

Na figura a seguir, observe a numeração estabelecida em um conjunto de 60 teclas de um piano.

Se um pianista decide tocar apenas as teclas marcadas com números da sequência de Fibonacci nesse piano, dentre as 60 teclas indicadas na figura, ele tocará apenas

a) 7 teclas.

b) 9 teclas.

c) 13 teclas.

d) 8 teclas.

e) 55 teclas.

Resolução

Observe que a questão considera que a sequência de Fibonacci começa com os números 1 e 2, e deseja saber quantas vezes o pianista tocará teclas representadas por termos da sequência.

Como existem 60 teclas, o nosso objetivo é descobrir quantos termos da sequência existem de 1 a 60.

São eles: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55

Total de 9 teclas.

Resposta: B

Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre a sequência de Fibonacci?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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