Exercícios resolvidos – semelhança de triângulos

Procurando exercícios resolvidos sobre semelhança de triângulos?

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Aqui a matemática é abordada de forma simples e objetiva.

Confira uma seleção especial de questões resolvidas, todas retiradas de concursos realizados por todo o país.

Bons estudos!

Questão 1 (CFO PM ES – Exatus). O soldado Ryan reside no 13 andar de um prédio de 15 andares. Sabe-se a distância entre o piso do andar onde mora o soldado Ryan e o piso térreo é de 39 m. Uma pessoa com altura de 1,8 m na parada ao lado desse edifício projeta uma sombra de 30 cm. Neste mesmo instante, a sombra projetada pelo edifício onde mora o soldado Ryan é igual a:

a) 7 m

b) 8 m

c) 9 m

d) 10 m

e) 11 m

Resolução:

Temos que Ryan mora no 13º andar e que a distância do seu piso até o piso térreo é de 39 metros.

Considerando que cada andar é da mesma altura, temos 12 andares mais o térreo, ou seja, 13 pavimentos.

Se são 39 metros, e 13 pavimentos, cada pavimento mede 3 metros de altura. Somando-se as alturas dos andares 13, 14 e 15, temos que o edifício mede 48 metros.

Sabendo que o sol forma o mesmo ângulo com o prédio e com a pessoa, podemos calcular usando semelhança de triângulos.

(Exatus – CFO ES 2013) Questão 62

Veja a figura:

exercicios resolvidos semelhanca de triangulos

Resposta: B

Questão 2 (PM ES – Funcab). A figura abaixo (meramente ilustrativa e fora de escala) representa um triângulo ABC retângulo em A, dividido em dois triângulos, ACD e ABD, ambos retângulos em D.

prova-resolvida-pm-es-2013-funcab-2

O valor, em cm, de AD = h, é:

A) 6 cm

B) 7,2 cm

C) 8 cm

D) 8,4 cm

E) 9 cm

Resolução:

Observe que os triângulos CDA e ADB são semelhantes.

Usando semelhança de triângulos:

exercicios resolvidos semelhanca

Resposta: A

Questão 3 (PM Pará – Fadesp). Uma praça tem a forma de um triângulo ABC, retângulo em A, cuja hipotenusa a mede 250 metros e o cateto c mede 200 metros. Para garantir a execução de um serviço, houve necessidade de se interditar uma parte da praça com uma corda MN perpendicular à hipotenusa, distando 150 metros do vértice B, com M na hipotenusa e N no cateto c. O comprimento dessa corda, em metros, é

(A) 112,5.

(B) 125,5.

(C) 150,5.

(D) 175,5.

Resolução

Com as informações do enunciado, o formato da praça pode ser representado pela figura abaixo:

prova resolvida pm para 2007 semelhanca de triangulos

Nosso primeiro passo é acharmos o valor de AC através do teorema de Pitágoras:

BC² = AB² + AC²

250² = 200² + AC²

62500 = 40000 + AC²

AC² = 62500 – 40000

AC² = 22500

AC = 150

Pela semelhança dos triângulos ABC e MBN:

prova resolvida pm para 2007 semelhanca triangulos

Resposta: A

Questão 4 (UP). Para construir a pipa representada na figura ao lado pelo quadrilátero ABCD, foram utilizadas duas varetas, linha e papel.

As varetas estão representadas pelos segmentos AC e BD. A linha utilizada liga as extremidades A, B, C e D das varetas, e o papel reveste a área total da pipa.

Os segmentos AC e BD são perpendiculares em E, e os ângulos ABC e ADC são retos. Se os segmentos AE e EC medem, respectivamente, 18 cm e 32 cm, determine o comprimento total da linha, representada por AB + BC + CD + DA.

a) 80 cm

b) 100 cm

c) 120 cm

d) 140 cm

Resolução

Considerando as informações do enunciado, temos a seguinte figura:

Observe os triângulos retângulos AEB e BEC. Podemos concluir que são triângulos semelhantes, pois:

  • ambos possuem ângulos medindo 90°;
  • os ângulos EBA e ECB são congruentes, pois ambos são complementares do ângulo EBC;
  • por consequência, os ângulos EAB e EBC também são congruentes.

Considerando a semelhança de triângulos, e que x = EB, temos:

Podemos calcular os lados AB e BC através do Teorema de Pitágoras:

  • No triângulo AEB:

AB² = 18² + 24²

AB² = 324 + 576

AB² = 900

AB = √900

AB = 30

  • No triângulo BEC:

BC² = 24² + 32²

BC² = 576 + 1024

BC² = 1600

BC = √1600

BC = 40

Considerando as semelhanças de triângulo, temos que AB = DA e BC = CD.

Conclusão:

AB + BC + CD + DA = 30 + 40 + 40 + 30 = 140 cm

Resposta: D

Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre semelhança de triângulos?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

21 comments

  1. Calcule os valores de x e y:
    48/12 = 72/18 = y/x

  2. O exercício 1 está incorreto. O anunciado diz que 39 metros é a distância entre o PISO do térreo e o PISO do 13º andar, ou seja, 39 são na verdade 12 andares. No total, 15 andares seriam 48,75m.

    • Rafael,
      Entendemos que como ele cita piso do térreo, o primeiro andar começa a partir deste. Por isto 13 pavimentos.
      Normalmente nos prédios o térreo é a garagem.

  3. Boa noite,eu não entendi a número 1,por que da 48? Sendo que a soma de 13, 14 e 15 é igual a 42

    • Mariana,
      Não estamos somando os números 13, 14 e 15.
      Estamos somando 39 metros com a altura dos andares 13, 14 e 15, que medem 3 metros cada, resultando em 48 metros.

  4. Poderia me ajudar nessa questão?

    SE M e N são respectivamente os pontos médios dos lados AB e AC, os lados AB=4cm e AC= 6c de um triângulo ABC. Sabendo que as medianas CM e BN são perpendiculares, determine a medida da base BC.

  5. joao antonio

    aparentemente a sua 1 esta errada n

  6. matheus santos de matos

    um quadrilatero ABCD TEM 63cm perimetro.as medidas dos lados AB,BC,CD e AD formam nessa ordem uma proporçao .
    se AB=12cm e B=15cm quais sao as medidas das outras dois lados desse quadrilatero?

    poderia me ajudar?

  7. nessa 2 de de semelhança de triângulos porque é 4/h=h/9 …. não era pra ser 4/9??

  8. A 1º questão está incorreta né? se tem 15 andares, e cada andar mede 3 metros, não deveria ser 45 metros. 15×3= 45.

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