Estudando matemática para concursos e ENEM? Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre os quadriláteros, importante tópico da geometria plana.
Bom estudo!
Exercício 1 (IDECAN). Analise as afirmativas a seguir.
I. Um ângulo agudo e um ângulo obtuso de um paralelogramo sempre são complementares.
II. Toda propriedade do losango vale para o quadrado.
III. Toda propriedade do losango vale para o paralelogramo.
V. O quadrado tem as propriedades do paralelogramo, do retângulo e do losango.
Estão corretas apenas as afirmativas
A) I e II.
B) I e IV.
C) II e III.
D II e IV.
Resolução
A afirmação I é falsa pois o fato dos lados opostos serem paralelos faz com que os ângulos agudo e obtuso sejam suplementares e não complementares.
A afirmação II é verdadeira e a III é falsa pois a propriedade do losango é possuir todos os lados com a mesma medida, o que ocorre com o quadrado e não ocorre com o paralelogramo.
A afirmação IV é verdadeira pois o quadrado possui os lados opostos paralelos (paralelogramo), os ângulos internos iguais a 90° (retângulo) e os lados com a mesma medida (losango).
Resposta: D
Exercício 2 (IF – SP). Dadas as seguintes proposições referentes a quadriláteros planos:
I. Todo retângulo é um paralelogramo.
II. Existem paralelogramos que são losangos.
III. Nem todo quadrado é um losango.
IV. Existem losangos que são retângulos.
As proposições acima são, respectivamente:
A) Verdadeira, Falsa, Falsa, Verdadeira.
B) Verdadeira, Verdadeira, Falsa, Verdadeira.
C) Falsa, Falsa, Verdadeira, Verdadeira.
D) Verdadeira, Verdadeira, Verdadeira, Falsa.
Resolução
Todo retângulo é um paralelogramo pois possui os lados opostos paralelos (V).
Um paralelogramo que possui todos os lados iguais também é um losango (V).
Todo quadrado é um losango pois todo quadrado possui todos os lados iguais (F).
Um losango com todos os lados iguais também é um quadrado e consequentemente, um retângulo (V).
Resposta: B
Exercício 3 (IBADE). A professora levou o desenho da bandeira do município para os estudantes colorirem. O desenho apresenta um retângulo decomposto em um triângulo e mais duas figuras geométricas.
Sobre essas figuras geométricas, é correto afirmar que são:
A) losangos.
B) paralelogramos.
C) pentágonos.
D) retângulos.
E) trapézios.
Resolução
Observe que as duas figuras geométricas restantes são dois quadriláteros congruentes, com os lados horizontais paralelos entre si, ou seja, temos dois trapézios.
Obs: O ideal seria que a questão afirmasse que todas as linhas horizontais são paralelas entre si, o que não deve ter ocorrido devido ao grau de exigência da prova.
Resposta: E
Exercício 4 (Vunesp). O pátio de uma escola ABCD é retangular e mede 25 metros na diagonal AC e 24 metros nos lados AB e DC, conforme a figura.
A medida x do lado AB é igual a
A) 2.
B) 7.
C) 9.
D) 12.
E) 12,5.
Resolução
Temos um retângulo (quadrilátero), onde sabemos as medidas da diagonal e de um par de lados.
Utilizaremos o teorema de Pitágoras no triângulo ADC:
AC² = AD² + DC²
25² = x² + 24²
625 = x² + 576
x² = 625 – 576
x² = 49
x = √49
x = 7
Resposta: B
Exercício 5 (Consulplan). Analise as afirmativas, marque V para as verdadeiras e F para as falsas.
( ) Em um paralelogramo, os ângulos opostos são congruentes.
( ) Todo paralelogramo é um quadrado.
( ) O losango é considerado um paralelogramo.
A sequência está correta em
A) F, F, V.
B) V, V, F.
C) V, F, V.
D) V, V, V.
Resolução
Analisando cada uma das afirmativas sobre as características dos quadriláteros:
A primeira é Verdadeira. Em um paralelogramo, os ângulos opostos são congruentes e os adjacentes são complementares.
A segunda é Falsa. Um paralelogramo possui os lados opostos paralelos, sem obrigatoriedade de serem iguais.
A terceira é Verdadeira. Um losango é um paralelogramo que possui todos os lados com a mesma medida.
Resposta: C
Questão 6 (Vunesp). Algumas das afirmações a seguir são reais e foram dadas por alunos de segundo ano, em uma pesquisa realizada em Portugal sobre a classificação de retângulos e quadrados, tendo como universo os quadriláteros. Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação que pode ser corretamente aceita no Ensino Fundamental para caracterizar os retângulos.
A) São figuras com dois lados compridos e dois lados curtos.
B) São figuras com dois lados compridos de mesma medida e dois lados curtos de mesma medida.
C) São figuras com quatro lados e dois pares de lados paralelos.
D) São figuras com quatro lados e quatro ângulos retos.
E) São figuras com quatro lados com a mesma medida.
Resolução
Observe na figura abaixo que a medida de todos os ângulos internos de um retângulo deve ser igual a 90°.
As outras opções não caracterizam exatamente um retângulo.
Resposta: D
Questão 7 (NC – UFPR) Algumas pesquisas apontam que o pensamento geométrico se desenvolve segundo níveis de raciocínio. Num nível mais elaborado, as figuras são entendidas possuindo partes que se relacionam. Por exemplo, no contexto de quadriláteros, temos nesse nível as seguinte definições:
Quadrado é um quadrilátero com quatro ângulos internos com a mesma medida e quatro lados com mesma medida; Retângulo é um quadrilátero que possui quatro ângulos internos com a mesma medida; Losango é um quadrilátero com quatro lados com a mesma medida; Paralelogramo é um quadrilátero com lados opostos paralelos.
De acordo com essas definições, é correto afirmar que:
A) Todo paralelogramo é um losango.
B) Todo losango é um quadrado.
C) Todo paralelogramo é um retângulo.
D) Todo quadrado é um paralelogramo.
E) Todo retângulo é um quadrado.
Resolução
Analisando todas as alternativas acerca dos quadriláteros:
a) o paralelogramo não possui obrigatoriamente todos os lados com a mesma medida para ser um losango.
b) o losango não possui necessariamente todos os ângulos retos para ser um quadrado.
c) o paralelogramo não possui todos os ângulos retos para ser um retângulo.
d) o quadrado possui todos os lados opostos paralelos, portanto também é um paralelogramo.
e) o retângulo não possui todos os lados iguais para ser um quadrado.
Resposta: D
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