EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE PERÍMETRO

Procurando exercícios resolvidos sobre perímetro de figuras planas?

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Confira uma seleção especial de questões comentadas, todas retiradas de diversos concursos realizados pelo Brasil.

Bons estudos.

Exercício 1. (Vunesp). Uma sala retangular, com 8 m de comprimento por 5 m de largura, será dividida em duas salas menores: A e B, também retangulares, conforme mostra a figura.

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Sabendo que a área da sala A corresponde a 60% da área da sala original (antes da divisão) e, desprezando-se a espessura da parede que irá dividir as salas, pode-se concluir que o perímetro, em metros, da sala B será:

(A) 15,3.

(B) 16,2.

(C) 16,4.

(D) 15,8.

(E) 14,9.

Resolução:

Se a sala A corresponde a 60%, então a sala B corresponde a 40%.

Veja que as larguras são iguais. A diferença está no comprimento, ou seja, o comprimento de B deve ser 40% de 8 m:

40% de 8 = 8.40/100 = 3,2 m

Calculando o perímetro:

5 + 5 + 3,2 + 3,2 = 16,4

Resposta: C

Exercício 2 (PM Pará). Baseado na figura abaixo, o menor valor inteiro par que o número x pode assumir para que o perímetro dessa figura seja maior que 80 unidades de comprimento é:

prova resolvida pm para 2012 uepa questao 28

a) 6

b) 8

c) 10

d) 12

e) 14

Resolução:

Perímetro = x + 5 + 3x + 8 + x + 5 + 6x -8 = 11x + 10

Queremos que 11x + 10 seja maior que 80.

Resolvendo a inequação:

11x + 10 > 80

11x > 80 – 10

x > 70/11

x > 6,36

O menor inteiro par será 8.

Resposta: B

Exercício 3 (Vunesp). Uma região retangular foi totalmente cercada por tela. A figura mostra as medidas dos lados, em metros, dessa região.

Se para cercar totalmente essa região foram utilizados 48 m de tela, a medida do lado maior é igual a

a) 8 m

b) 14 m

c) 12 m

d) 10 m

e) 16 m

Resolução

Sabendo que o perímetro do retângulo mede 48 metros, temos:

x + x + x + 4 + x + 4 = 48

4x + 8 = 48

4x = 48 – 8

4x = 40

x = 40/4

x = 10 m

Medida do maior lado:

x + 4 = 10 + 4 = 14 m

Resposta: B

Exercício 4 (Vunesp). A respeito de um terreno retangular, sabe-se que seu perímetro é 64 metros e que a diferença entre as medidas do maior e do menor lados é 2 metros. Sendo assim, a área desse terreno, em metros quadrados, é

(A) 255.

(B) 224.

(C) 1155.

(D) 195.

(E) 1023.

Resolução

Considere:

x = medida do maior lado

y = medida do menor lado

Como o perímetro é 64 metros, temos:

x + x + y + y = 64

2x + 2y = 64

x + y = 32

Como a diferença entre as medidas do maior e do menor lados é 2 metros, temos:

x – y = 2

Somando as duas equações:

x + y + x – y = 32 + 2

2x = 34

x = 34/2

x = 17

Como a diferença é igual a 2 metros, podemos calcular facilmente a medida do outro lado:

x – y = 2

17 – y = 2

y = 17 – 2

y = 15

Calculando a área:

x.y = 17.15 = 255

Resposta: A

Exercício 5 (Consultec). Para demarcar linhas laterais do campo de futebol de um quartel, gasta-se meio litro de solução aquosa de cal para cada metro de marcação.

Sabendo-se que o campo tem formato retangular e que o comprimento e a largura medem 80m e 45m, respectivamente, pode-se afirmar que o total da solução aquosa de cal a ser usada na marcação do campo é igual, em litros, a

01) 125

02) 250

03) 360

04) 480

05) 500

Resolução

Temos um retângulo de perímetro:

80 + 80 + 45 + 45 = 250 m

São gastos 0,5 litros por metro:

0,5 x 250 = 125 litros

Resposta: 01

Exercício 6 (FAURGS). Um desenhista do Tribunal de Justiça quer traçar um retângulo com perímetro de 28 cm e com a maior área possível. O valor dessa área será de

a) 14 cm²

b) 21 cm²

c) 49 cm²

d) 56 cm²

e) 70 cm²

Resolução

Tratando-se de um retângulo, e como o perímetro é igual a 28, se um dos lados mede x, o outro medirá 14 – x, e a função da área em função do lado x será:

A(x) = x.(14 – x)

A(x) = -x² + 14x

Temos uma função quadrática, que possui valor máximo, já que a<0.

Pela forma como foi construída, podemos perceber que as raízes da função são 0 e 14, de onde concluímos que o x do vértice é 7.

Calculando o y do vértice

A(x) = -x² + 14x

A(7) = -7² + 14.7

A(7) = -49 + 98

A(7) = 49 cm²

Resposta: C

Exercício 7 (NUCEPE). Para cercar um terreno retangular, com uma cerca formada por 3 fios, foram usados 114 m de arame. Se o terreno tem área medindo 78 m2, em quantos metros a largura do terreno excede sua altura? Admita que a largura do terreno é maior que sua altura, ambas medidas em metros.

A) 6 m

B) 7 m

C) 8 m

D) 9 m

E) 10 m

Resolução

Se foram utilizados 114 m de arame em uma cerca formada por 3 fios, temos que o perímetro do terreno retangular é:

114 / 3 = 38 m

Sendo x a largura e y a altura do terreno:

2x + 2y = 38

x + y = 19

Como a área é igual a 78 m²:

x.y = 78

Resolvendo o sistema de equações:

x + y = 19

x.y = 78

É fácil perceber que os números são 13 e 6.

Como a questão informa que a largura é maior que a altura, a diferença será de:

13 – 6 = 7 m

Resposta: B

Exercício 8 (Vunesp). A figura seguinte, cujas dimensões estão indicadas em metros, mostra as regiões R1 e R2, ambas com formato de triângulos retângulos, situadas em uma praça e destinadas a atividades de recreação infantil para faixas etárias distintas.

Se a área de R1 é 54 m², então o perímetro de R2 é, em metros, igual a

(A) 40.

(B) 42.

(C) 54.

(D) 48.

(E) 36.

Resolução

Sabendo que a área de R1 é 54m², temos:

9.x/2 = 54

x = 54.2/9

x = 12

Como um dos lados de R2 mede x+4, a medida real é de 16 m.

Vamos agora utilizar o teorema de pitágoras para calcular a hipotenusa do triângulo R2:

h² = 16² + 12²

h² = 256 + 144

h² = 400

h = 20 m

Calculando o perímetro de R2:

12 + 16 + 20 = 48 m

Resposta: D

Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre o perímetro?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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