Confira aqui exercícios resolvidos sobre o conjunto dos números complexos.

Não é um assunto muito comum em concursos públicos fora da área de exatas, mas vale a pena conferir.

Bom estudo!

Questão 1 (TRF 2 Região – FCC). Considere a igualdade x + (4+y).i = (6 − x) + 2yi, em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária. O módulo do número complexo z = x + yi, é um número

(A) maior que 10.

(B) quadrado perfeito.

(C) irracional.

(D) racional não inteiro.

(E) primo

Resolução

Para que dois números complexos sejam iguais, é necessário que as partes reais e as partes imaginárias sejam iguais. Assim:

x = 6 – x

2x = 6

x = 3

4+y = 2y

4 = 2y – y

y = 4

O número complexo z será:

z = x + yi

z = 3 + 4i

Calculando o módulo de z:

√(3² + 4²) = √(9+16) = √(25) = 5

5 é um número primo.

Resposta: E

Questão 2 (Prefeitura de Martinópolis – Big Advice). As afirmações a seguir referem-se aos números complexos

I) i² = – 1.

II) i³ = – i.

III) i⁵ = – i.

A alternativa correta é:

a) Apenas a I.

b) Apenas a II.

c) Apenas a III.

d) I e II.

e) I e III.

Resolução

Por definição, i é considerada a unidade imaginária, onde i² = -1.

i³ = i².i = (-1).i = -i

i⁵ = i⁴.i = 1.i = i

Assim, apenas as alternativas I e II estão corretas.

Resposta: D

Questão 3 (CM de Araraquara – IBFC). O número complexo que representa o conjugado da soma entre os números complexos z₁= 3 – 2i e z₂ = 4 + 7i é igual a:

a) 7 + 5i

b) -7 + 5i

c) -7 – 5i

d) 7 — 5i

Resolução

Somar dois números complexos é somar as partes reais e as partes imaginárias:

z₁ + z₂ = (3 – 2i) + (4 + 7i)

z₁ + z₂ = (3 + 4) + (-2 + 7)i

z₁ + z₂ = 7 + 5i

Daí, o conjugado de z₁ + z₂ é:

7 – 5i

Resposta: D

Questão 4 (PM AL – CESPE). A respeito de números complexos e sua representação no plano complexo, julgue a seguinte afirmação:

“Se z = 6 + 7i, então as imagens das representações geométricas de z e de z² estão em um mesmo quadrante do plano complexo.”

Resolução

O afixo de z é o ponto (6,7) e está no primeiro quadrante.

Calculando z²:

z² = (6 + 7i)²

z² =6² + 2.6.7i + (7i)²

z² = 36 + 84i + 49i²

z² = 36 + 84i – 49

z² = -13 + 84i.

O afixo de z² é o ponto (-13,84) e está no segundo quadrante.

Resposta: Afirmação ERRADA

Questão 5 (PM AL – CESPE). Dados os números complexos z = x + iy e z₀ = 2 − i, em que i é a unidade imaginária, é correto afirmar que |z − z₀| = 2 representa, no plano complexo, uma circunferência de raio √2 com centro no ponto z₀.

CERTO ou ERRADO?

Resolução

|z − z₀| = 2

| (x + iy) – (2 – i) | = 2

| x + iy – 2 + i | = 2

| (x – 2) + (y + 1)i | = 2

Calculando o valor do módulo:

√[ (x – 2)² + (y + 1)² ] = 2

(x – 2)² + (y + 1)² = 2²

Observe que |z − z₀| = 2 representa uma circunferência de raio 2, com centro em (2, -1), ou seja, está centralizada em z₀, porém possui raio 2 e não √2.

Resposta: ERRADO

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