Veja aqui vários exercícios resolvidos sobre função composta, todos retirados das últimas provas de concursos e ENEM.
Bom estudo!
Questão 1 (BRDE). Seja f: R+ → R dada por f(x) = √x e g: R → R+ dada por g(x) = x² + 1. A função composta (g o f)(x) é dada
a) √x² + 1
b) x+1
c) √x² + 1
d) √x²
e) x² + 1
Resolução
(g o f)(x) = g(f(x)) = g(√x) = (√x)² + 1 = x + 1
Resposta: B
Questão 2 (Cespe). Sabendo que f(x) = x+1 e g(x) = x² + x + 2, em que x é um número decimal. A afirmação abaixo é certa ou errada?
“A equação 4g(f(x)) = 7 é satisfeita para um único valor de x.”
Resolução
Escrever g(f(x)) significa que a função f está “dentro” da g, ou seja, temos uma função composta. Daí:
4 . [(x + 1)² + (x + 1) + 2] = 7
4 . [x² + 2x + 1 + x + 1 + 2] = 7
4 . [x² + 3x + 4] = 7
4x² + 12x + 16 – 7 = 0
4x² + 12x + 9 = 0
Podemos saber a quantidade de raízes reais de uma equação do segundo grau calculando o valor de Δ (delta):
Δ = b² – 4ac = 12² – 4.4.9 = 144 – 144 = 0
Como Δ = 0, a equação tem UMA raiz real.
Resposta: CERTO
Questão 3 (Cespe). Considerando as funções polinomiais f(x) = 1 – x e g(x) = x² + 2x – 1, em que x pertence ao conjunto dos números reais, julgue os itens a e b:
a) A equação g(f(x)) = f(g(x)) tem 2 soluções distintas.
Resolução
Vamos resolver a equação:
g(f(x)) = f(g(x))
g(1 – x) = f( x² + 2x – 1)
(1 – x)² + 2(1 – x) – 1 = 1 – (x² + 2x – 1)
1² – 2.1.x + x² + 2 – 2x – 1 = 1 – x² – 2x + 1
1 – 2x + x² + 2 – 2x – 1 = -x² – 2x + 2
x² – 4x + 2 + x² + 2x – 2 = 0
2x² – 2x = 0
x² – x = 0
x(x – 1) = 0
Soluções: x = 0 ou x = 1
Resposta: CERTO
b) Existe um único número x tal que f(f(x)) = x.
Resolução
f(f(x)) = f(1 – x) = 1 – (1 – x) = 1 – 1 -(-x) = x
Assim, f(f(x)) = x para todo x.
Resposta: ERRADO
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