Exercícios Resolvidos – Equações Polinomiais

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre equações polinomiais, todos retirados de provas de concursos públicos e ENEM.

Bom estudo!

Exercício 1 (Planexcon). Ao resolver equações algébricas de terceiro grau, podemos verificar a importância dos coeficientes das equações e suas possíveis raízes, na articulação da técnica e dos significados destas equações. Assim, uma equação de 3º grau pode ser escrita por: ax3+bx2+cx+d=0, (com a≠0). A equação polinomial cujas raízes são 2, -2 e 3 deve ser escrita como:

A) x3 + 3x2 – 4x + 6 = 0.

B) x3 – 3x2 + 6 = 0.

C) 4x3 – 4x2 + 3x -12 = 0.

D) x3 – 3x2 – 4x + 12 = 0.

E) -4x3 – 3x2 + 2x +6 = 0.

Resolução

Equações polinomiais de grau 3 possuem até três raízes reais. Como sabemos todas as raízes, podemos decompor a equação da seguinte forma:

(x – 2).(x + 2).(x – 3) = 0

Multiplicando os termos:

(x² – 4).(x – 3) = 0

x³ – 3x² – 4x + 12 = 0

Resposta: D

Exercício 2 (AOCP). A equação polinomial x3 – 147x + 686 = 0 tem por raízes os números m e n, sendo m raiz dupla e n = – 2 m. Nessas condições, o valor de (m + n) é

A) 7.

B) -7 .

C) -7 ou 7.

D) 7 – i.

E) -7 + i.

Resolução

Temos uma equação polinomial de grau 3.

Utilizaremos as relações de Girard, considerando que as três raízes são m, m e -2m.

r1.r2.r3 = -d/a

m.m.(-2m) = – 686/1

-2m³ = -686

2m³ = 686

m³ = 686/2

m³ = 343

m = √343

m = 7

Calculando o valor de n:

n = – 2.m

n = – 2.7

n = – 14

m + n = 7 – 14 = -7

Resposta: B

Exercício 3 (Aeronáutica). Seja a equação polinomial x³ + bx² + cx + 18 = 0. Se –2 e 3 são suas raízes, sendo que a raiz 3 tem multiplicidade 2, o valor de “b” é

a) 8

b) 6

c) -3

d) -4

Resolução

Considerando que temos uma equação polinomial de grau 3, da qual sabemos as raízes, temos que:

(x – 3).(x – 3).(x + 2) = 0

(x² – 6x + 9).(x + 2) = 0

x³ – 4x² – 3x + 18 = 0

Comparando com a equação do enunciado:

b = -4

c = -3

Resposta: D

Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre equações polinomiais?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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