Estudando matemática para concursos? Confira aqui vários exercícios resolvidos cuja resolução é feita através da fórmula de Bhaskara.
Veja também em nosso menu outros exercícios resolvidos que envolvem equações e funções do segundo grau.
Bom estudo!
Questão 1 (BB – Cesgranrio). Um cliente fez um investimento de 50 mil reais em um Banco, no regime de juros compostos. Após seis meses, ele resgatou 20 mil reais, deixando o restante aplicado. Após um ano do início da operação, resgatou 36 mil reais, zerando sua posição no investimento.
A taxa semestral de juros proporcionada por esse investimento pertence a que intervalo abaixo? (Dado: raíz (76) = 8,7)
(A) 7,40% a 7,89%
(B) 8,40% a 8,89%
(C) 6,40% a 6,89%
(D) 6,90% a 7,39%
(E) 7,90% a 8,39%
Resolução:
Vamos considerar que a taxa de juros ao semestre seja i.
Seja x = 1+i
Sabendo-se que 50 mil foi aplicado por um semestre, 20 mil foram sacados, e após isto a aplicação continuou por mais um semestre, resultando em 36 mil, podemos montar a seguinte equação:
(50000.x – 20000).x = 36000
50000x² – 20000x – 36000 = 0
25x² – 10x – 18 = 0
Utilizando a fórmula de Bhaskara:
Δ = b² – 4ac
Δ = (-10)² – 4.25.(-18)
Δ = 100 + 1800
Δ = 1900
Como a aplicação é positiva, a taxa é positiva e x é positivo.
x = (10 + 43,6) / 50
x = 53,6 / 50
x = 1,072
Como x = 1 + i
i = 0,072 ou 7,2% ao semestre.
Resposta: D
Questão 2 (Objetiva – SAMAE RS). As raízes da equação -x² + 6x = 5 representam a quantidade de vagas em certo concurso público para os cargos de instalador hidráulico e operador de estação de bombeamento. Sabendo-se que a quantidade de vagas para o cargo de instalador hidráulico foi maior do que a quantidade de vagas para o cargo de operador de estação de bombeamento, quantas são as vagas para o cargo de operador de estação de bombeamento?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Resolução
Reorganizando a equação (as raízes não permanecem as mesmas):
-x² + 6x = 5
x² – 6x + 5 = 0
Temos uma equação do segundo grau, cujas raízes podem ser calculadas através da fórmula de Bhaskara, onde:
a = 1
b = -6
c = 5
Δ = b² – 4ac
Δ = (-6)² – 4.1.(5)
Δ = 36 – 20
Δ = 16
x’ = (6+4)/2 = 10/2 = 5
x” = (6-4)/2 = 2/2 = 1
Como a quantidade de vagas para o cargo de instalador hidráulico foi maior do que a quantidade de vagas para o cargo de operador de estação de bombeamento, temos:
Instalador: 5
Operador: 1
Resposta: A
Questão 3 (Petrobrás – Cesgranrio). Qual o maior valor de k na equação log(kx) = 2log(x+3) para que ela tenha exatamente uma raiz?
(A) 0
(B) 3
(C) 6
(D) 9
(E) 12
Resolução
log(kx) = 2log(x+3)
Aplicando a propriedade do logaritmo de potências:
log(kx) = log(x+3)²
kx = (x+3)²
kx = x² + 6x + 9
x² + 6x – kx + 9 = 0
x² + (6 – k)x + 9 = 0
Utilizaremos a fórmula de Bhaskara.
Calculando o valor de Δ na equação do segundo grau:
Δ = b² – 4ac
Δ = (6 – k)² – 4.1.9
Δ = 36 – 12k + k² – 36
Δ = k² – 12k
Como sabemos, uma equação do segundo grau possui apenas uma raiz quando Δ = 0. Vamos calcular para quais valores de k isto acontece.
k² – 12k = 0
k(k – 12) = 0
k = 0 ou k = 12
Veja que a equação possui apenas uma raiz quando k = 0 ou k = 12. Como a questão pede o menor valor, temos que k = 12.
Resposta: E
Questão 4 (UFMT – COPEL). Dada a equação do segundo grau x² – 3x – 4 = 0, assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, os valores de Δ e da soma das raízes dessa equação.
a) 25 e 3
b) 25 e 5
c) 36 e 2
d) 36 e 4
Resolução
Utilizando a fórmula de Bhaskara, onde:
a = 1
b = -3
c = -4
Δ = b² – 4ac
Δ = (-3)² – 4.1.(-4)
Δ = 9 + 16
Δ = 25
x’ = (3+5)/2 = 8/2 = 4
x” = (3-5)/2 = -2/2 = -1
x’ + x” = 4 + (- 1) = 3
Resposta: A
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