EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE FÓRMULA DE BHASKARA

Estudando matemática para concursos? Confira aqui vários exercícios resolvidos cuja resolução é feita através da fórmula de Bhaskara.

Veja também em nosso menu outros exercícios resolvidos que envolvem equações e funções do segundo grau.

Bom estudo!

 

 

Questão 1 (BB – Cesgranrio). Um cliente fez um investimento de 50 mil reais em um Banco, no regime de juros compostos. Após seis meses, ele resgatou 20 mil reais, deixando o restante aplicado. Após um ano do início da operação, resgatou 36 mil reais, zerando sua posição no investimento.

A taxa semestral de juros proporcionada por esse investimento pertence a que intervalo abaixo? (Dado: raíz (76) = 8,7)

(A) 7,40% a 7,89%

(B) 8,40% a 8,89%

(C) 6,40% a 6,89%

(D) 6,90% a 7,39%

(E) 7,90% a 8,39%

 

Resolução:

Vamos considerar que a taxa de juros ao semestre seja i.

Seja x = 1+i

 

Sabendo-se que 50 mil foi aplicado por um semestre, 20 mil foram sacados, e após isto a aplicação continuou por mais um semestre, resultando em 36 mil, podemos montar a seguinte equação:

(50000.x – 20000).x = 36000

50000x² – 20000x – 36000 = 0

25x² – 10x – 18 = 0

 

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = b² – 4ac

Δ = (-10)² – 4.25.(-18)

Δ = 100 + 1800

Δ = 1900

 

 

Como a aplicação é positiva, a taxa é positiva e x é positivo.

x = (10 + 43,6) / 50

x = 53,6 / 50

x = 1,072

 

Como x = 1 + i

i = 0,072 ou 7,2% ao semestre.

Resposta: D

 

 

Questão 2 (Objetiva – SAMAE RS). As raízes da equação -x² + 6x = 5 representam a quantidade de vagas em certo concurso público para os cargos de instalador hidráulico e operador de estação de bombeamento. Sabendo-se que a quantidade de vagas para o cargo de instalador hidráulico foi maior do que a quantidade de vagas para o cargo de operador de estação de bombeamento, quantas são as vagas para o cargo de operador de estação de bombeamento?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

 

Resolução

Reorganizando a equação (as raízes não permanecem as mesmas):

-x² + 6x = 5

x² – 6x + 5 = 0

 

Temos uma equação do segundo grau, cujas raízes podem ser calculadas através da fórmula de Bhaskara, onde:

a = 1

b = -6

c = 5

 

Δ = b² – 4ac

Δ = (-6)² – 4.1.(5)

Δ = 36 – 20

Δ = 16

 

x’ = (6+4)/2 = 10/2 = 5

x” = (6-4)/2 = 2/2 = 1

 

Como a quantidade de vagas para o cargo de instalador hidráulico foi maior do que a quantidade de vagas para o cargo de operador de estação de bombeamento, temos:

Instalador: 5

Operador: 1

Resposta: A

 

 

Questão 3 (Petrobrás – Cesgranrio). Qual o maior valor de k na equação log(kx) = 2log(x+3) para que ela tenha exatamente uma raiz?

(A) 0

(B) 3

(C) 6

(D) 9

(E) 12

 

Resolução

log(kx) = 2log(x+3)

Aplicando a propriedade do logaritmo de potências:

log(kx) = log(x+3)²

kx = (x+3)²

kx = x² + 6x + 9

x² + 6x – kx + 9 = 0

x² + (6 – k)x + 9 = 0

 

Utilizaremos a fórmula de Bhaskara.

Calculando o valor de Δ na equação do segundo grau:

Δ = b² – 4ac

Δ = (6 – k)² – 4.1.9

Δ = 36 – 12k + k² – 36

Δ = k² – 12k

 

Como sabemos, uma equação do segundo grau possui apenas uma raiz quando Δ = 0. Vamos calcular para quais valores de k isto acontece.

k² – 12k = 0

k(k – 12) = 0

k = 0 ou k = 12

 

Veja que a equação possui apenas uma raiz quando k = 0 ou k = 12. Como a questão pede o menor valor, temos que k = 12.

Resposta: E

 

 

Questão 4 (UFMT – COPEL). Dada a equação do segundo grau x² – 3x – 4 = 0, assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, os valores de Δ e da soma das raízes dessa equação.

a) 25 e 3

b) 25 e 5

c) 36 e 2

d) 36 e 4

 

Resolução

Utilizando a fórmula de Bhaskara, onde:

a = 1

b = -3

c = -4

 

Δ = b² – 4ac

Δ = (-3)² – 4.1.(-4)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

 

x’ = (3+5)/2 = 8/2 = 4

x” = (3-5)/2 = -2/2 = -1

x’ + x” = 4 + (- 1) = 3

Resposta: A

 

 

Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre a fórmula de Bhaskara?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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