EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE DERIVADAS

Caros estudantes, nesta página veremos alguns exercícios resolvidos de derivadas. Tentaremos apresentar da maneira mais simples possível, pois sabemos que o conteúdo não é apresentado no ensino médio.

O assunto não costuma cair em muitos concursos, mas pode ser utilizado como uma importante ferramenta para resolver questões com mais agilidade.

 

 

1) Calcule a derivada das funções abaixo:

 

a) f(x) = x²

Resposta:

f'(x) = 2x

 

b) f(x) = 20

Resposta:

f'(x) = 0

 

c) f(x) = 5x³ + 2x

Resposta:

f'(x) = 3.5x² + 2 = 15x² + 2

 

d) f(x) = x³ + 1000

Resposta:

f'(x) = 3x²

 

e) f(x) = x³ + x² + x + 1

Resposta:

f'(x) = 3x² + 2x + 1

 

 

2) Calcule a derivada das funções abaixo, utilizando a Regra da Cadeia:

 

a) f(x) = (x² + 1)³

Resposta:

Veja que temos f(x) = h(g(x)), onde:

h(x) = x³

g(x) = x² + 1

Temos então:

exercícios resolvidos de derivadas

 

b) f(x) = sen(x²)

Resposta:

Veja que temos f(x) = h(g(x)), onde:

h(x) = sen(x)

g(x) = x²

Temos então:

f'(x) = cos(x²).2x = 2x.cos(x²)

 

c) exercicios resolvidos de derivadas

 

Resposta:

Veja que temos f(x) = h(g(x)), onde:

exercicios resolvidos de derivadas

Temos então:

exercicios resolvidos de derivadas

About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

70 comments

  1. Esclarecedoras suas aulas

  2. Professor, gostei muito das explicações . Espero continuar visitando esta pagina.Agradeço sinceramente pela vossa ajuda.

  3. muuito obrigadooo

  4. Thalia Brandão

    Professor derivei e não obtive sua resposta, referente a este item a) f(x) = (x² + 1)³, minha derivada deu 6(x²+1)²

  5. Professor, gostaria do desenvolvimento passo a passo da seguinte questão:

    A derivada de ([2senx^2/3cosx^2]2) é:

    Desde já agradeço!

  6. Breno Aragão

    Professor Jordon, você poderia me dizer qual é a derivada do ln(xy²)?
    Desde já agradeço!

    • Olá Breno,
      Temos duas variáveis.
      Caso queira a derivada em relação a x, deve considerar y constante.
      Caso queira a derivada em relação a y, deve considerar x constante.

    • Procure derivadas implicitas.

      Resumindo se voce considerar a derivada em relação a X, quando derivar o Y coloque dy/dx ao lado, depois é só isolar o dy/dx em um lado da igualdade.

  7. Preciso que me forneçam o conteúdo relaccionado ao Trabalho Mecanico aplicando derivadas

  8. Caso eu não estiver conectado agradeceria se me passasses pelo meu facebook.com/belchiorlo
    Espero deferimento senhor professor

  9. Fernanda Aparecida Possatto

    boa tarde Achei muito legal o site..
    queria ver se pode me ajudar como resolvo f(x)= x²+2 em x= 3

    obrigada

  10. como faço para calcular a derivada de f(x) = x²+2 em x=3

  11. Ribeiro Seixas

    Muito Clara a explicaçao, Obrigado professor. Eu estou nesse momente enfrentando alguns problemas com as derivadas mais com a explicaçaoo acima estou entendendo um pouco como funciona isso.

  12. Professor, bom dia. Como faço para encontrar a derivada da função u= t+5 / t – 7

    • Olá Romero!
      u = t + 5/t – 7
      u = t + 5.t-¹ – 7
      u’ = 1 – t-²
      u’ = 1 – 1/t²
      Espero ter ajudado.

      • Ola bom dia, estou tendo duvida no momento em que voce colocou o t-7 para cima, voce colocou somente o t^-1, achei que teria que fazer isso com -7 tambem, o meu ficou assim:
        u = (t+5).(t-7)^-1
        u = 1.-1(t-7)^-2
        u = 1.-1/t^2

        Gostaria dessa ajuda, desde ja agradeco a atencao.

        • Olá Tobias!
          Neste caso os parênteses fazem toda a diferença.
          Eu resolvi considerando que não existem parênteses.

  13. Professor como faço para derivar essa função y=b/a √a²-x²?

  14. Por favor me ajude a
    encontra reta tangente a curva abaixo no ponto x=3

    y=2.3x² – 3x -4

    • Olá Jordan!
      Vou considerar 2,3x²…

      O primeiro passo é descobrir a coordenada y deste ponto:
      y = 2,3.3² – 3.3 – 4 = …

      O segundo passo é calcular a inclinação da reta tangente, onde utilizaremos os conceitos de derivada:
      y’ = 4,6x – 3
      No ponto x = 3:
      y’ = 4,6.3 – 3 = …

      Sabendo a inclinação de uma reta e um ponto pertencente a ela, é possível determiná-la através da equação reduzida da reta:
      y = mx + n, onde m é a inclinação.

      Espero ter ajudado!

  15. (2x-3)^4*(x^2+x+1)^5 como que faço isso

  16. pode me ajudar a resolver 3 questões de derivada da função?
    f(x)=(3x²+ 4 sobre X⁷ +1) elevado a 10

    g(x)=(X⁴ – x)elevado a -3 . (5-x²)-¹

    f(x) = 3√x sobre x³ +1

  17. Camila Viana

    e) f(x) = x³ + x² + x + 1

    Resposta: f'(x) = 3x² + 2x + 1 Esta incorreta

    resposta certa: 3x² + 2x

  18. LUCIENE LITTIG AGUIAR

    PROFESSOR TENHO MUITA DUVIDA EM DERIVADA .EX; G(X)=SENX²

    • Olá Luciene!
      Você deve utilizar a regra da cadeia.
      No seu caso o parênteses faz toda a diferença. É sen(x²) ou (senx)² ?

  19. [-ln(x√x+1)]

  20. [cos(x+cos(x+cos(x)))]

    • Eufránio Diogo

      Olá eu não sou bem um perito ou um profissional em derivação, mas utilizando a regra da cadeia que aprendi a derivada de [cos(x+cos(x+cos(x)))] ficaria da seguinte forma:

      -sen(x+cos(x+cos(x+cos(x)) . 1 – sen(x+cos(x)) . 1 – sen(x)

  21. [x^5+4x^3/3-5/x^3]

  22. [cos(x)sen(x)]

    • GILSON BARROS DE SOUSA

      -senx.cosx

    • Eufránio Diogo

      Se aí no meio de seno de x e cosseno de x tem uma multiplicação, utilizando os conhecimentos que obtive isso ficaria :

      -sen(x) . sen(x) + cos(x) . cos(x)

      não sei se devia fazer mas aprendesse errando também peço a vossa ajuda, eu pensei da seguinte sera que posso fazer isso:

      -1( -sen(x) . sen(x)) + cos^2 x

  23. [2-x/2+x] derivada

    • Eufránio Diogo

      y = (2 – x / 2 + x)

      y´= [(2 – x)´ . ( 2 + x) – (2 + x)´ . (2 – x)] / (2 – x)^2

      y´= [ -1 . (2 + x) -1. (2 – x)] / (2 – x) ^ 2

      y´= ( -2 – x -2 + x) / (2 – x) ^ 2

      y´= ( -4 ) / (2 – x) ^ 2

  24. f(x)=2x elevado a 5 tecnicas de derivação

  25. como resolvo sen(5/3x) o x esta enfrente da fraçao

  26. SUYANE RODRIGUES

    professor como aplicar a regra da cadeia para determinar a derivada da função F(x) = cos (x3 + 2)

  27. Jucineia Aparecida Amandio Nunes

    5x^2-3x+7 como q calcula a derivada primeira dessa equação?

  28. Olá, tenho dois problemas:
    2/3 × (5x-3)^-1 × 5x+3
    Eu sei que para começar a calcular esta primeira derivada é preciso por o (5x-3)^-1 em:
    1/5x-3, porque é mesma coisa

    E a outra derivada é:
    2/2x-1 – 1/x

    Isso para calcular apenas a 1a derivada
    Agradecia que me ajudasse

  29. Jamal Mussa Muroto

    Boa iniciativa Professor Jordon continua assim

  30. NKUVU DE VLADIMIR

    CARO PROFESSOR,
    BOA TARDE

    PODE POR FAVOR DIZER-ME A DERIVAÇÃO DA FUNÇÃO ABAIXO:

    f(x)= x-2Vx+x²

  31. f (x) x-1÷ x+ 3
    Encontre f'(x)

  32. Clesio walker

    Calcula, aplicando a definição de derivada de uma funcao num ponto:
    F (x)=2/x’ no ponto x=3

  33. f(x)=x².ex

    • edmilson.azevedo

      f(x) = x².e^x
      f(x)’ = (x²) ‘ . e^x + (e^x) ‘ . x²
      f(x)’ = 2x.e^x + e^x.x²
      espero ter ajudado.

      moçambique

  34. Boa tarde,estou com esse desafio.O Sr pode me ajudar:
    Y=2.lnx+^2 e y’=2/x+2x
    Pode dar a solução detalhada?

  35. Boa noite! na alternativa b: Sen(x^2) não posso fazer pela propriedade da multiplicação de derivadas?
    fiz e não bateu

    • Olá Eva!
      Não temos um produto de funções.

    • Eva. resoluçao desse exercicio seria:
      sen(x²)
      primeiro deves saber que é uma funçao composta.
      deriva o argumento primeiro , neste caso o argumento é x², e depois vc sabe que derivada de sen(x) é cos(x)
      logo sera: (x²) ‘ cos(x²) = 2x cos(x²). percebeu

      aqui escrevo de moçambique

  36. nao entendi a 2 segunda linha da 2 (a)

  37. como faço essa questão:

    Z= Y(2) senX / X

  38. Integrando a função Receita Marginal podemos determinar a função Receita Total, ou
    seja, conhecendo a forma de variar de uma função, podemos selecionar, de uma infinidade de
    funções, uma família de funções com aquele comportamento, ou variação.
    Sendo () = −60 + 3000, determine a função Receita Total
    (0), considere o
    (0) = 0 :

  39. edmilson.azevedo

    vanessa.
    z = y² senx /x
    nb. ai tens produto de funçoes, cujo outra funçao é uma divisao (quociente)
    aplica regra de produto, depois do lado de quociente aplica regra do quociente.
    z’ = (y²) ‘ . senx/x + (senx/x) ‘ . y²
    z’ = 2y . senx/x + [ ( senx) ‘ . x – (x ) ‘ . senx /x²]
    z’ = 2y .senx/x + cosx . x – cosx/x²
    z’ = 2y.senx/x+cosx(x – 1/x²)

    percebeu?

    moçambique

  40. Qual a derivada de raiz de 3x²+7x vezes 4/x^4?

  41. qual a derivada de F(x)= e (elevado raiz de x^4-5x²+9x)+20

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