EXERCÍCIOS RESOLVIDOS COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO

Estudando matemática para concursos? Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre combinação com repetição, todos retirados de provas de concursos ou ENEM.

Não deixe de ver em nosso site outros exercícios resolvidos sobre os demais tópicos da análise combinatória.

Bom estudo!

 

 

Questão 1. (ENEM 2017) Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.

No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem um cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro corres disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo.

Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?

a) C(6,4)

b) C(9,3)

c) C(10,4)

d) 6⁴

e) 4⁶

9.8.7/3.2.1

 

Resolução

A questão informa que deve haver pelo menos um carrinho de cada cor. Assim faremos, restando 6 carrinhos, que podem ser pintados de qualquer forma.

Temos 6 carrinhos e 4 cores de tintas, que podem ser repetidas de qualquer forma.

 

Utilizaremos o conceito de combinação com repetição, transformando-a em uma combinação simples através da fórmula:

CRn,p = Cn+p-1,p

Onde:

n = 4

p = 6

 

CR4,6 = C4+6-1,6

CR4,6 = C9,6

 

Veja que:

C9,6 = 9!/3!6!

C9,3 = 9!/3!6!

 

Logo,

C9,6 = C9,3

Resposta: B

 

 

Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre a combinação com repetição?

Deixe o seu comentário.

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

3 comments

  1. Prof. José Cícero Calheiros IFRJ

    Este é um problema clássico de combinação completa.

    No enunciado temos que deveremos ter uma cor pelo menos em cada carro.
    Considere x1 o número de vezes que foi utilizada a cor amarela, x2 a quantidade de vezes que foi utilizada a cor branca, x3 a cor laranja e x4 a cor verde.

    x1 + x2 + x3 + x4 = 10. Entretanto devemos ter xi > = 1. Fazendo xi = yi +1, obtemos:

    x1 + x2 + x3 + x4 = y1 + 1 + y2 + 1 + y3 + 1 + y4 + 1 = 0;

    y1 + y2 + y3 + y4 = 6.

    O nº de soluções inteiras não negativas da equação acima nos dará a solução do nosso problema.

    C(6+3;3) = C(9; 3).

  2. pfv fiquei com uma duvida pq o n é o 4 e o p é o 6? pois na combinação comum é o inverso não é? a gente inverte sempre na combinação com repetição? grata.

Deixe um comentário

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*