Estudando matemática para concursos? Confira vários exercícios resolvidos sobre ângulos, todos retirados dos últimos concursos.

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Bom estudo!

 

 

Questão 1 (SAP SP). Um arquiteto, em um de seus projetos, fez algumas medições e dentre elas mediu dois ângulos complementares. Um desses ângulos mediu 65º e o outro,

(A) 115º.

(B) 90º.

(C) 180º.

(D) 25º.

(E) 60º.

 

Resolução

Dois ângulos são ditos complementares quando a soma da medida de ambos é igual a 90º.

Seja x a medida do ângulo desconhecido:

x + 65 = 90

x = 90 – 65

x = 25º

Resposta: D

 

 

Questão 2 (VUNESP – Prefeitura de Marília – SP). Dois quadrados foram construídos sobre os lados de um losango e um triângulo foi construído a partir dos lados desses quadrados, conforme mostra a figura.

A medida do ângulo α é

a) 50º.

b) 55º.

c) 60º.

d) 65º.

e) 70º.

 

Resolução

Observe na figura abaixo que:

• Em um losango, os ângulos opostos são iguais, e a soma dos ângulos internos é igual a 360º, ou seja, dois ângulos medem 40º e os outros dois medem 140º.
• Um quadrado possui todos os ângulos iguais a 90º.
• Uma “volta completa” equivale a um ângulo de 360º, de onde concluímos que um dos ângulos do triângulo mede 40º.
• Como o triângulo é isósceles (dois lados iguais) e a soma dos ângulos internos é igual a 180º, podemos concluir que os demais ângulos medem 70º, ou seja, α = 70º.

Resposta: E

 

 

Questão 3 (CETESB – VUNESP). A figura mostra um canteiro retangular dividido em quatro partes onde a, b e c são as medidas dos ângulos assinalados.

Os valores de a, b e c, são, respectivamente,

a) 80°, 90° e 100°.

b) 80°, 90° e 110°.

c) 90°, 80° e 100°.

d) 90°, 100° e 80°.

e) 110°, 90° e 80°.

 

Resolução

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º, temos:

90º + (a + 20º) + 90º + a = 360º

2a + 200º = 360º

2a = 360º – 200º

2a = 160º

a = 160º/2

a = 80º

 

Sabendo que um ângulo completo mede 360º, temos:

a + b + (b + 10º) + 90º = 360º

80º + 2b + 100º = 360º

2b + 180º = 360º

2b = 360º – 180º

2b = 180º

b = 180º/2

b = 90º

 

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º e que o complementar do ângulo a+20º é igual a 80º, temos:

80º + 90º + b + c = 360º

80º + 90º + 90º + c = 360º

260º + c = 360º

c = 360º – 260º

c = 100º

 

Resposta: A

 

 

Questão 4 (Câmara de Lagoa da Prata – MG – FUMARC). Se os ângulos internos de um triângulo estão em Progressão Aritmética de razão 40º, então é CORRETO afirmar que a medida do menor ângulo agudo desse triângulo é igual a:

a) 20º

b) 40º

c) 60º

d) 80º

 

Resolução

Sabendo que os três ângulos internos de um triângulo estão em P.A. de razão 40º, temos que cada um deles mede:

x – 40º, x, x + 40º

 

Como a soma é sempre igual a 180º, temos:

(x – 40º) + x + (x + 40º) = 180º

x – 40º + x + x + 40º = 180º

3x = 180º

x = 180º/3

x = 60º

 

Daí, os ângulos medem 20º, 60º e 100º.

Resposta: A

 

 

Questão 5 (Prefeitura de Taquarituba – SP – Instituto Excelência). Analise a figura abaixo, classifique o ângulo indicado e assinale a alternativa CORRETA:

a) Ângulo obtuso.

b) Ângulo agudo

c) Ângulo reto.

d) Nenhuma das alternativas.

 

Resolução

Um ângulo é chamado de obtuso sempre que a sua medida for maior que 90º e menor que 180º.

Resposta: A

 

 

Questão 6 (Prefeitura de Goiânia – UFG). Considere que a figura abaixo representa um relógio analógico cujos ponteiros das horas (menor) e dos minutos (maior) indicam 3 h e 40 min.

Nestas condições, a medida do menor ângulo, em graus, formado pelos ponteiros deste relógio, é:

a) 120

b) 126

c) 130

d) 132

 

Sabendo que um ângulo completo mede 360º, e que o relógio está dividido em 12 horas, temos que cada hora é equivalente a:

360º/12 = 30º

Veja que entre 4 e 8 horas, temos:

4.30º = 120º

 

O horário marcado pelo relógio é de 3 h e 40 min, ou seja, o ponteiro menor já percorreu 2/3 da distância entre 3 e 4 horas, restando ainda 1/3.

30°.1/3 = 10º

 

Total: 120º + 10º = 130º

Resposta: C

 

 

Questão 7 (MGS). Observe os ponteiros nesse relógio.

Decorridas 3 horas, qual é o ângulo formado pelos ponteiros?

a) 15º

b) 45º

c) 90º

d) 180º

 

Resolução

Veja que o relógio marca 12 horas, ou seja, após 3 horas, o ponteiro menor estará sobre o 3 e o maior sobre o 12.

Como cada hora do relógio equivale a 30º, temos:

3.30º = 90º.

Resposta: C

 

 

Questão 8 (Prefeitura de Tarrafas – CE – CONSULPAM). Dois ângulos suplementares medem respectivamente 3x − 40º e 2x + 60º. O menor desses ângulos mede:

a) 108º

b) 132º

c) 124º

d) N.D.A

 

Dois ângulos são suplementares quando a soma é igual a 180º.

(3x − 40º) + (2x + 60º) = 180º

3x − 40º + 2x + 60º = 180º

5x + 20º = 180º

5x = 180º – 20º

5x = 160º

x = 160º/5

x = 32º

 

Calculando a medida de cada um dos ângulos:

3x − 40º = 3.32º – 40º = 96º – 40º = 56º

2x + 60º = 2.32º + 60º = 64º + 60º = 124º

 

Veja que o menor ângulo mede 56º.

Resposta: D

 

 

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